Análisis y contextualización sobre el desarrollo de algunas propiedades de espirales arquimedianas y logarítmica.
En el campo de la enseñanza de las matemáticas, y más específicamente en el de la geometría y el cálculo dentro de un programa de formación inicial de profesores, es común que en los cursos se deba abordar el tema de curvas planas, y cuyo estudio busque desarrollar, recrear y ejecutar demostraciones...
- Autores:
-
Parra Vargas, Elvis Antonio
Rodriguez Bernal, Lina Tatiana
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2023
- Institución:
- Universidad Pedagógica Nacional
- Repositorio:
- Repositorio Institucional UPN
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repository.pedagogica.edu.co:20.500.12209/19069
- Acceso en línea:
- http://hdl.handle.net/20.500.12209/19069
- Palabra clave:
- Espiral
Espiral de Arquímedes
Espiral logarítmica
Espirales arquimedianas
Propiedades
Spiral
Archimedean spirals
Logarithmic spiral
Properties
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- openAccess
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- https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
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En el campo de la enseñanza de las matemáticas, y más específicamente en el de la geometría y el cálculo dentro de un programa de formación inicial de profesores, es común que en los cursos se deba abordar el tema de curvas planas, y cuyo estudio busque desarrollar, recrear y ejecutar demostraciones, ejercicios y construcciones básicas entorno a estas. Ahora bien, debido a las bases conceptuales, tanto desde lo geométrico como desde lo analítico, que son necesarias para el estudio y compresión de las familias de curvas especiales, como es el caso de las espirales, en algunos casos, su estudio o bien se omite o no son suficientemente trabajadas y se reduce a una descripción somera y que no responde a los objetivos anteriormente propuestos. De otra parte, si el tema resulta de interés para un docente en formación, desde lo disciplinar se evidencia una carencia de material bibliográfico sobre el tema y particularmente en castellano. Por lo anterior, en este documento se realiza un barrido de algunas espirales especiales desde su contexto histórico, sus aplicaciones y usos en distintas disciplinas, rescatando el protagonismo que las espirales han tenido, a través del tiempo, en el desarrollo de distintos problemas matemáticos y no matemáticos. Además, se aborda el análisis matemático de algunas propiedades de las espirales arquimedianas y logarítmica, se incluyen ilustraciones y construcciones de ellas para la comprensión del lector que se encuentre interesado en el tema. |
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Aguirre, N. (2013). La espiral de Arquímedes en un proyecto de modelación matemática. Revista de Educación Matemática (RevEM). Álvarez, F. (2004). Proyecto Nicolas Weinstein. Obtenido de https://www.dim.uchile.cl/~simetria/matematico/nodo1.html. Arenzana, V. (1998). Las curvas mecánicas en la geometría griega: la cuadratriz de Dinóstrato. Suma , 31-36. Ayres, F. (1988). Cálculo diferencial e integral. McGraw Hill Education. Cano, D., Escribano, M., Garro, J., Rojo, J., Tarres, J., & Victoria, S. (2016). Un trabajo con espirales. Pensamiento matemático, II(2), 12-19. Castro, S. (2019). Historia de las matemáticas del cero al infinito (2 ed.). THE GALOBART BOOKS. Cook, T. (1979). The Curves of Life. Dover Publications. Cortázar, J. (1862). Geometría Analítica. España. Davis, J. (1993). Spirals: From Theodorus to Chaos. United Stated of America: A K Peters/CRC Press. Edition, Encyclopedia Britannica Eleventh. (1970). 29. Española, R. A. (2023). Diccionario de la lengua española (23 ed.). Espasa Calpe. Ferréol, R. (2019). Math curve. Obtenido de https://mathcurve.com/courbes2d/courbes2d.shtml Gardner, M. (1961). Science good. Buffalo, NY: Prometheus. Gomez, E. B. (2012). Dibujo Tecnico. 1 Bachillerato (Vol. 2). McGraw-Hill . Gomez, J., Garcia, F. & Navarro, E. (2003). Matemáticas, Temario para la preparación de oposiciones (Vol. 2). Madrid, España : Mad S.L . Granados, A. (2018). Espirales. Researchgate, 1-8. Heath, T. L. (1987). The works of Archimedes. London: The Macmilan Company. Johnson, A. (1999). Famous problems ans their mathematicians. Libraries Unlimited. Lasso, J. S. (2021). Estudio de curvas planas a partir de parametrizaciones. Obtenido de Repositorio UPN: http://hdl.handle.net/20.500.12209/16705 Lawrence, J. D. (2014). A catalog of special plane curves. Dover publications. Lehmann, C. (1989). Geometría analitica . Limusa. Lorente, J. L. (2006). Tema 48. Espiral y helices. Mosquera J. (2013). Desarrollo historico de la noción de curva: de la forma sintética a la representación analitica. Trabajo de grado, Universidad del Valle, Santiago de Cali. Morales, N. (2015). Investigación Exploratoria: Tipos, metodología y ejemplos. Obtenido de https://www. lifeder. com/investigacion-exploratoria. Nahin, P. (2007). Chases and Escapes: The Mathematics of Pursuit and Evasion. Princeton University Press. Perez, A. (2006). Ecuación de las flores. Sigma: revista de matemáticas(26), 137-148. Obtenido de https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=2921390 Rabar, K., & Sošić, M. (2022). Logaritamska spirala. Zbornik radova, XXV(1), 139-153. Sarmiento, B., & Rodriguez, Y. (2009). Los tres problemas clásicos de la Geometría. Construcciones con Cabri Plus II y Usos. Bogota: Cargraphics Carvajal S.A. Siracusa, A. (s.f.). De las espirales. Spivak, M. (1988). Cálculo infinitesimal. Reverte. Stewart, J. (2012). Cálculo de Varias variables trascedentes tempranas (Vol. 7). Cengage Learning. Tamro, E., & Fernandez, T. (2004). Biografia de Pappus de Alejandría. Recuperado el 12 de Febrero de 2023, de La enciclopedia biográfica en línea: https://www.biografiasyvidas.com/biografia/p/pappo.htm Texeira, F. (1905). Tratado de las curvas especiales notables. Madrid: Gacela de Madrid. Thomas, G. (2005). Cálculo en varias variables (Vol. 2). Pearson education. Yates, R. (1947). A handbook on curves and their properties. Michigan: Edwards Brothers Inc. |
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Ahora bien, debido a las bases conceptuales, tanto desde lo geométrico como desde lo analítico, que son necesarias para el estudio y compresión de las familias de curvas especiales, como es el caso de las espirales, en algunos casos, su estudio o bien se omite o no son suficientemente trabajadas y se reduce a una descripción somera y que no responde a los objetivos anteriormente propuestos. De otra parte, si el tema resulta de interés para un docente en formación, desde lo disciplinar se evidencia una carencia de material bibliográfico sobre el tema y particularmente en castellano. Por lo anterior, en este documento se realiza un barrido de algunas espirales especiales desde su contexto histórico, sus aplicaciones y usos en distintas disciplinas, rescatando el protagonismo que las espirales han tenido, a través del tiempo, en el desarrollo de distintos problemas matemáticos y no matemáticos. 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On the other hand, if the subject is of interest to a teacher in training, from the disciplinary point of view there is a lack of bibliographic material on the subject, especially in Spanish. Therefore, in this document a sweep of some special spirals is made from their historical context, their applications and uses in different disciplines, and rescuing the prominence that spirals have had through time in the development of different mathematical and non-mathematical problems. In addition to the mathematical analysis of some properties of the Archimedean and logarithmic spirals, illustrations, and constructions of them are included for the understanding of the reader who is interested in the subject.application/pdfspaUniversidad Pedagógica NacionalLicenciatura en MatemáticasFacultad de Ciencia y Tecnologíahttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 InternationalEspiralEspiral de ArquímedesEspiral logarítmicaEspirales arquimedianasPropiedadesSpiralArchimedean spiralsLogarithmic spiralPropertiesAnálisis y contextualización sobre el desarrollo de algunas propiedades de espirales arquimedianas y logarítmica.Analysis and contextualization of the development of some properties of Archimedean and logarithmic spirals.Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregradohttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1finfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisAguirre, N. (2013). La espiral de Arquímedes en un proyecto de modelación matemática. Revista de Educación Matemática (RevEM).Álvarez, F. (2004). Proyecto Nicolas Weinstein. Obtenido de https://www.dim.uchile.cl/~simetria/matematico/nodo1.html.Arenzana, V. (1998). Las curvas mecánicas en la geometría griega: la cuadratriz de Dinóstrato. Suma , 31-36.Ayres, F. (1988). Cálculo diferencial e integral. McGraw Hill Education.Cano, D., Escribano, M., Garro, J., Rojo, J., Tarres, J., & Victoria, S. (2016). Un trabajo con espirales. Pensamiento matemático, II(2), 12-19.Castro, S. (2019). Historia de las matemáticas del cero al infinito (2 ed.). THE GALOBART BOOKS.Cook, T. (1979). The Curves of Life. Dover Publications.Cortázar, J. (1862). Geometría Analítica. España.Davis, J. (1993). Spirals: From Theodorus to Chaos. United Stated of America: A K Peters/CRC Press.Edition, Encyclopedia Britannica Eleventh. (1970). 29.Española, R. A. (2023). Diccionario de la lengua española (23 ed.). Espasa Calpe.Ferréol, R. (2019). Math curve. Obtenido de https://mathcurve.com/courbes2d/courbes2d.shtmlGardner, M. (1961). Science good. Buffalo, NY: Prometheus.Gomez, E. B. (2012). Dibujo Tecnico. 1 Bachillerato (Vol. 2). McGraw-Hill .Gomez, J., Garcia, F. & Navarro, E. (2003). Matemáticas, Temario para la preparación de oposiciones (Vol. 2). Madrid, España : Mad S.L .Granados, A. (2018). Espirales. Researchgate, 1-8.Heath, T. L. (1987). The works of Archimedes. London: The Macmilan Company.Johnson, A. (1999). Famous problems ans their mathematicians. Libraries Unlimited.Lasso, J. S. (2021). Estudio de curvas planas a partir de parametrizaciones. Obtenido de Repositorio UPN: http://hdl.handle.net/20.500.12209/16705Lawrence, J. D. (2014). A catalog of special plane curves. Dover publications.Lehmann, C. (1989). Geometría analitica . Limusa.Lorente, J. L. (2006). Tema 48. Espiral y helices.Mosquera J. (2013). Desarrollo historico de la noción de curva: de la forma sintética a la representación analitica. Trabajo de grado, Universidad del Valle, Santiago de Cali.Morales, N. (2015). Investigación Exploratoria: Tipos, metodología y ejemplos. Obtenido de https://www. lifeder. com/investigacion-exploratoria.Nahin, P. (2007). Chases and Escapes: The Mathematics of Pursuit and Evasion. Princeton University Press.Perez, A. (2006). Ecuación de las flores. Sigma: revista de matemáticas(26), 137-148. Obtenido de https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=2921390Rabar, K., & Sošić, M. (2022). Logaritamska spirala. Zbornik radova, XXV(1), 139-153.Sarmiento, B., & Rodriguez, Y. (2009). Los tres problemas clásicos de la Geometría. Construcciones con Cabri Plus II y Usos. Bogota: Cargraphics Carvajal S.A.Siracusa, A. (s.f.). De las espirales.Spivak, M. (1988). Cálculo infinitesimal. Reverte.Stewart, J. (2012). Cálculo de Varias variables trascedentes tempranas (Vol. 7). 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