Articulación entre la geometría analítica y la geometría sintética en la secundaria: un ejemplo desde la resolución de problemas
Desde un punto de vista curricular (planeado o implementado) se evidencia una desarticulación en el estudio de la geometría sintética (también llamada pura o clásica) y la geometría analítica. En este trabajo se aborda dicha problemática, proponiendo dos grandes secuencias de tareas que intentan pon...
- Autores:
-
Barrera Ramírez, Jennifer Mariana
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2020
- Institución:
- Universidad Pedagógica Nacional
- Repositorio:
- Repositorio Institucional UPN
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repository.pedagogica.edu.co:20.500.12209/12448
- Acceso en línea:
- http://hdl.handle.net/20.500.12209/12448
- Palabra clave:
- Métodos de análisis y síntesis
Secuencia de tareas
Descripción de una tarea (o secuencia)
Geometría sintética
Geometría analítica
Synthetic geometry
Analytical geometry
Analysis and synthesis methods
Task sequence
Description of task
- Rights
- License
- https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
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Synthetic geometry Analytical geometry Analysis and synthesis methods Task sequence Description of task |
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Desde un punto de vista curricular (planeado o implementado) se evidencia una desarticulación en el estudio de la geometría sintética (también llamada pura o clásica) y la geometría analítica. En este trabajo se aborda dicha problemática, proponiendo dos grandes secuencias de tareas que intentan poner en juego y favorecer una articulación entre la geometría sintética y la geometría analítica. Para cada una de las secuencias diseñadas se realiza una descripción (o análisis didáctico a priori). Los contenidos sobre los que versan las secuencias se centran en la construcción de una recta tangente a curvas cónicas (primera gran secuencia), y en la construcción de un triángulo con condiciones dadas (segunda gran secuencia). En ese marco, se precisa cómo los métodos de análisis y síntesis, propuestos por Descartes, están presentes en ambas geometrías, y cómo, dependiendo del abordaje de alguna tarea, se evidencia una complementación de la síntesis mediante el análisis o viceversa. |
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Apostol, T. (1988). Calculus (Vol. 1). Editorial Reverté S.A. Arzarello, F., Bartolini-Bussi, M., Leung, A., Mariotti, M y Stevenson, I. (2012). Experimental Approaches to Theoretical Thinking: Artefacts and Proofs . En G. Hanna y M. de Villiers, Proof and Proving in Mathematics Education (págs. 97-146). New York: Springer. Arzarello, F., Olivero, F., Paola, D., y Robutti, O. (2002). A cognitive analysis of dragging practises in Cabri environments. ZDM, 34(3), 66-72. Ayerbe, J. M. (1980). El nacimiento de la geometría analítica. Lecturas Matematicas, 38, 96-124. Birkhoff, G. A. (1932). Set of postulates for plane geometry, based on scale and protractor. Annals of Mathematics , 33(2), 329-345. Boyer, C. (1986). Historia de la matemática. Madrid, España: Alianza Editorial. Camargo, L., Samper, C., Perry, P., Molina, O y Echeverry, A. (2009). Use of dragging as organizer for conjecture validation. En M. Tzekaki, M. Kaldrimidou, & H. Sakonidis (Ed.), Proceedings of the 33rd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. 2, págs. 257-264. Thessaloniki, Greece: PME. Colombo, E., Llanos, V. C y Otero, M. R. (2016). La génesis histórica de la Geometría Analítica y la enseñanza en la Escuela Secundaria. Números, 93, 93-110. Gascón , J. (2002). Geometría sintetíca en la ESO y analítica en Bachillerato. ¿Dos mundos completamente searados? Revista SUMA 39, 13-25. Gascón, J. (1989). El aprendizaje de métodos de resolución de problemas de matemáticas (Tesis doctoral). Gascón, J. (2003). Efectos del autismo temático sobre el estudio de la Geometría en Secuendaria: I. Desaparición escolar de la razón de ser de la Geometría. Revista SUMA. Godino, J. (2002). Un enfoque ontológico y semiótico de la cognición matemática. Recherches en Didactiques des Mathematiques Godino, J. D., Batanero, C y Font, V. (2007). The onto-semiotic approach to research in mathematics education. ZDM. The International Journal on Mathematics Education, 39(1-2), 127-135. Godino, J. D., Rivas, H., Arteaga, P., Lasa, A y Wilhelmi, M. R. (2014). Ingeniería didáctica basada en el enfoque ontológico - semiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos. Recherches en Didactique des Mathématics. Godino, J., Batanero, C., & Font, V. (2007). Un Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instruccion Matemática. The International Journal on Mathematics Education , 127-135. Gómez , P., Mora, M. y Velasco, C. (2018). Análisis de instrucción. En P. Gómez, Formación de profesores de matemáticas y práctica de aula: conceptos y técnicas curriculares (págs. 197-268). Bogotá: Universidad de los Andes. González, P. M. (2004). Estudio crítico de tres obras cumbres de la literatura matemática: Los Elementos de Euclides, el Método de Arquímedes y la Geometría de Descartes. España. Kline, M. (1972). El pensamiento matemático de la antigüedad a nuestros días. Madrid España: Alianza Editorial. Lehmann, C. (1989). Geometría analítica. Noriega Editores. Lorenzo, J. (1980). La muerte de la Geometría. Revista de Bachillerato. Mariotti, M. (2009). Artefacts and signs after a Vygotskian perspective: The role of the teacher. ZDM Mathematics Education, 41(4), 427–440. MEN. (1998). Lineamientos currriculares de Matematicas. Bogotá, Colombia: Cooperativa Editorial Magisterio. MEN. (2004). Pensamiento geométrico y tecnologías computacionales. Bogotá, Colombia. MEN. (2006). Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas. Bogotá: Cooperativa Editorial Magisterio. Molina, O. y Samper, C. (2018). Tipos de problemas que provocan la generación de argumentos inductivos, abductivos y deductivos. Bolema: Boletim de Educação Matemática, 33(63). Molina, O., Sánchez, B. y Fonseca, J. (2005). Desarrollo del pensamiento geométrico: algunas actividades de matemática recreativa. Encuentro colombiano de matemática eduacativa. Raftopoulos, A. (2002). Cartesian analysis and synthesis. Studies in History and Philosophy of science, 264-308. Samper, C. y Molina, O. (2013). Geometría plana: un espacio de aprendizaje. Bogotá, Colombia: Universidad Pedagógica Nacional. Samper, C., Perry, P., Camargo, L., Molina, Ó. y Echeverry, A. (2010). Geometría dinámica: Su contribución a la comprensión de condicionales de la forma si-entonces. Educación Matemática. 22(3), 119-142. Sgreccia, N. y Massa, M. (2012). 'Conocimiento especializado del contenido' de estudiantes para profesor y docentes noveles de matemáticas. El caso de los cuerpos geométricos. Educación Matemática, 24(3), 33-66. |
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Molina Jaime, Óscar Javier - asesorBarrera Ramírez, Jennifer Mariana2020-10-29T14:25:39Z2020-10-29T14:25:39Z2020http://hdl.handle.net/20.500.12209/12448instname:Universidad Pedagógica Nacionalinstname:Universidad Pedagógica Nacionalreponame: Repositorio Institucional UPNrepourl: http://repositorio.pedagogica.edu.co/Desde un punto de vista curricular (planeado o implementado) se evidencia una desarticulación en el estudio de la geometría sintética (también llamada pura o clásica) y la geometría analítica. En este trabajo se aborda dicha problemática, proponiendo dos grandes secuencias de tareas que intentan poner en juego y favorecer una articulación entre la geometría sintética y la geometría analítica. Para cada una de las secuencias diseñadas se realiza una descripción (o análisis didáctico a priori). 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En ese marco, se precisa cómo los métodos de análisis y síntesis, propuestos por Descartes, están presentes en ambas geometrías, y cómo, dependiendo del abordaje de alguna tarea, se evidencia una complementación de la síntesis mediante el análisis o viceversa.Submitted by Jennifer Mariana Barrera Ramírez (dma_jmbarrerar970@pedagogica.edu.co) on 2020-10-20T19:08:19Z No. of bitstreams: 2 articulacion_entre_la_geometria_analitica_y_la_geometria_sintetica.pdf: 3710719 bytes, checksum: 638fdbd528efdce1dba4d31440f842ac (MD5) Licencia de uso.pdf: 4371364 bytes, checksum: 1baef685df74dcb303c429b634b6542c (MD5)Approved for entry into archive by Biblioteca UPN (repositoriobiblioteca@pedagogica.edu.co) on 2020-10-23T17:48:48Z (GMT) No. of bitstreams: 2 articulacion_entre_la_geometria_analitica_y_la_geometria_sintetica.pdf: 3710719 bytes, checksum: 638fdbd528efdce1dba4d31440f842ac (MD5) Licencia de uso.pdf: 4371364 bytes, checksum: 1baef685df74dcb303c429b634b6542c (MD5)Approved for entry into archive by Elsy Carolina Martínez (ecmartinezb@pedagogica.edu.co) on 2020-10-29T14:25:39Z (GMT) No. of bitstreams: 2 articulacion_entre_la_geometria_analitica_y_la_geometria_sintetica.pdf: 3710719 bytes, checksum: 638fdbd528efdce1dba4d31440f842ac (MD5) Licencia de uso.pdf: 4371364 bytes, checksum: 1baef685df74dcb303c429b634b6542c (MD5)Made available in DSpace on 2020-10-29T14:25:39Z (GMT). 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Within this scenery, it is specified how the methods of analysis and synthesis, proposed by Descartes, are present in both geometries, and how, depending on the approach to some task, a complementarity of the synthesis through analysis or vice versa is evident.PDFapplication/pdfspaUniversidad Pedagógica NacionalLicenciatura en MatemáticasFacultad de Ciencia y Tecnologíahttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Acceso abiertoAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2reponame:Repositorio Institucional de la Universidad Pedagógica Nacionalinstname:Universidad Pedagógica NacionalMétodos de análisis y síntesisSecuencia de tareasDescripción de una tarea (o secuencia)Geometría sintéticaGeometría analíticaSynthetic geometryAnalytical geometryAnalysis and synthesis methodsTask sequenceDescription of taskArticulación entre la geometría analítica y la geometría sintética en la secundaria: un ejemplo desde la resolución de problemasArticulation between analytic geometry and synthetic geometry in high school: an example from problem solvinginfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisTesis/Trabajo de grado - Monografía – Pregradohttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1finfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionApostol, T. (1988). Calculus (Vol. 1). Editorial Reverté S.A.Arzarello, F., Bartolini-Bussi, M., Leung, A., Mariotti, M y Stevenson, I. (2012). Experimental Approaches to Theoretical Thinking: Artefacts and Proofs . En G. Hanna y M. de Villiers, Proof and Proving in Mathematics Education (págs. 97-146). New York: Springer.Arzarello, F., Olivero, F., Paola, D., y Robutti, O. (2002). A cognitive analysis of dragging practises in Cabri environments. ZDM, 34(3), 66-72.Ayerbe, J. M. (1980). El nacimiento de la geometría analítica. Lecturas Matematicas, 38, 96-124.Birkhoff, G. A. (1932). Set of postulates for plane geometry, based on scale and protractor. Annals of Mathematics , 33(2), 329-345.Boyer, C. (1986). Historia de la matemática. Madrid, España: Alianza Editorial.Camargo, L., Samper, C., Perry, P., Molina, O y Echeverry, A. (2009). Use of dragging as organizer for conjecture validation. En M. Tzekaki, M. Kaldrimidou, & H. Sakonidis (Ed.), Proceedings of the 33rd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. 2, págs. 257-264. Thessaloniki, Greece: PME.Colombo, E., Llanos, V. C y Otero, M. R. (2016). La génesis histórica de la Geometría Analítica y la enseñanza en la Escuela Secundaria. Números, 93, 93-110.Gascón , J. (2002). Geometría sintetíca en la ESO y analítica en Bachillerato. ¿Dos mundos completamente searados? Revista SUMA 39, 13-25.Gascón, J. (1989). El aprendizaje de métodos de resolución de problemas de matemáticas (Tesis doctoral).Gascón, J. (2003). Efectos del autismo temático sobre el estudio de la Geometría en Secuendaria: I. Desaparición escolar de la razón de ser de la Geometría. Revista SUMA.Godino, J. (2002). Un enfoque ontológico y semiótico de la cognición matemática. Recherches en Didactiques des MathematiquesGodino, J. D., Batanero, C y Font, V. (2007). The onto-semiotic approach to research in mathematics education. ZDM. 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