Regularidades a partir de matrices de adyacencia de grafos específicos que se pueden obtener a partir de ciclos Hamiltonianos.
En este trabajo de grado, se ha llevado a cabo un análisis de las matrices de adyacencia de ciclos Hamiltonianos. Este análisis se inicia con la exploración de sus propiedades y regularidades a través del estudio de las matrices de adyacencia de grafos con cantidad de vértices par e impar. Como resu...
- Autores:
-
Parra Correa, Jonnathan
Devia Cruz, Juan Pablo
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2023
- Institución:
- Universidad Pedagógica Nacional
- Repositorio:
- Repositorio Institucional UPN
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repository.pedagogica.edu.co:20.500.12209/19060
- Acceso en línea:
- http://hdl.handle.net/20.500.12209/19060
- Palabra clave:
- Ciclos Hamiltonianos
Matrices de adyacencia
Regularidades
Propiedades
Problema del viajante de comercio
Hamiltonian cycles
Adjacency matrices
Regularities
Properties
Traveling salesman problem
- Rights
- openAccess
- License
- https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
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En este trabajo de grado, se ha llevado a cabo un análisis de las matrices de adyacencia de ciclos Hamiltonianos. Este análisis se inicia con la exploración de sus propiedades y regularidades a través del estudio de las matrices de adyacencia de grafos con cantidad de vértices par e impar. Como resultado de este trabajo de grado, se han establecido definiciones, tales como las secuencias de vértices, los corrimientos, las matrices bases y además dos teoremas, los cuales son composición de ciclos y existencia de ciclos de vértices en orden par con sus respectivas demostraciones. Estas definiciones y teoremas surgen a partir de patrones generalizados que caracterizan la estructura de los ciclos Hamiltonianos que se explican en el desarrollo del documento. Además se desarrolla un algoritmo basados en las definiciones y teoremas establecidas, él cual tiene como objetivo hallar un ciclo Hamiltoniano y así dar una solución al TSP(Problema del viajante de comercio). |
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Acosta Carvajal, B. E., & Montoya Conde, L. M. (2018). Elementos de la teoría de grafos y la conjetura de evasividad. Ibagué: Universidad del Tolima, 2018. Byrkit, D., & Pettofrezzo, A. (1972). Introducción a la teoría de Números. Editorial Prentice Hall International. New Jersey Cioab˘a, S. M., & Murty, M. R. (2009). A first course in graph theory and combinatorics. Springer Franco Galv´ın, F. J. (2016). Aspectos algebraicos en Teoría de Grafos. Muñoz, J. (2012). Introducción a la teoría de conjuntos. Universidad Nacional de Colombia. Ombita, L., Mahecha, N., & Beltrán, P. (2017). Caracterización de solidos redondos por medio de grafos y matrices de adyacencia. Universidad Pedagógica Nacional. Ponzoni, I. (2001). Aplicación de teoría de grafos al desarrollo de algoritmos para clasificación de variables Rodríguez Prieto, M. (2019). Teoría espectral de grafos en la formación de redes: mínimo valor propio. Universidad del Rosario. Rodríguez, J. (2008). Teoría de unión al HLA clase II: teoría de probabilidad, combinatoria y entropía aplicadas a secuencias peptídicas. Inmunología, 27(4), 151-166. Elsevier. Rincón, F., Henao, N., & Beltrán, P. (2017). De los sólidos platónicos a los arquimedianos: un estudio desde las matrices de adyacencia. Universidad Pedagógica Nacional. Fernández Caicedo, J. A. (2016). Conteo en la teoría de grafos. Universidad Pedagógica Nacional. Noguera Cuenca, I. (2012). Aplicaciones Arquitectónicas de la Teoría de Grafos. UNIVERSIDAD POLITECNICA DE VALENCIA Cabezas, S., Curia, L., Itovich, G., & Perini, A. (1996). Desarrollo de un Algoritmo de Etiquetamiento para la Resolución de Redes de Distribución Hidráulica, Mediante Teoría de Grafos. Mecánica Computacional, 16(1), 43-52.U.N.Comahue Estrada-Jiménez, P. M., Leyva-Regalón, J. A., & Brown-Grandales, H. T. (2017). APLICACION DE LA MATRIZ DE ADYACENCIA EN LAS RELACIONES DE EQUIVA- ´ LENCIA (Revisión). Redel. Revista Granmense de Desarrollo Local, 1(2), 163-173. |
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Estas definiciones y teoremas surgen a partir de patrones generalizados que caracterizan la estructura de los ciclos Hamiltonianos que se explican en el desarrollo del documento. Además se desarrolla un algoritmo basados en las definiciones y teoremas establecidas, él cual tiene como objetivo hallar un ciclo Hamiltoniano y así dar una solución al TSP(Problema del viajante de comercio).Submitted by Jonnathan Parra Correa (jparrac@upn.edu.co) on 2023-12-05T18:10:50Z No. of bitstreams: 1 Regularidades a partir de matrices de adyacencia de grafos específicos que se pueden obtener a partir de ciclos Hamiltonianos..pdf: 1387768 bytes, checksum: f7cefa0b898632b0f7d2b95172d77c55 (MD5)Rejected by Biblioteca UPN (repositoriobiblioteca@pedagogica.edu.co), reason: No se encuentra cargada la licencia de uso del respectivo trabajo de grado on 2023-12-11T20:47:58Z (GMT)Submitted by Jonnathan Parra Correa (jparrac@upn.edu.co) on 2023-12-11T21:06:49Z No. of bitstreams: 2 Regularidades a partir de matrices de adyacencia de grafos específicos que se pueden obtener a partir de ciclos Hamiltonianos..pdf: 1387768 bytes, checksum: f7cefa0b898632b0f7d2b95172d77c55 (MD5) FOR021GIBLicenciaUsoTrabajosyTesisGradoV03 (1).pdf: 181967 bytes, checksum: c0c132d7a1fd5efdcdfa43f54a6aefd3 (MD5)Approved for entry into archive by Biblioteca UPN (repositoriobiblioteca@pedagogica.edu.co) on 2023-12-11T21:25:48Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Regularidades a partir de matrices de adyacencia de grafos específicos que se pueden obtener a partir de ciclos Hamiltonianos..pdf: 1387768 bytes, checksum: f7cefa0b898632b0f7d2b95172d77c55 (MD5) FOR021GIBLicenciaUsoTrabajosyTesisGradoV03 (1).pdf: 181967 bytes, checksum: c0c132d7a1fd5efdcdfa43f54a6aefd3 (MD5)Approved for entry into archive by Elsy Carolina Martínez (ecmartinezb@pedagogica.edu.co) on 2024-01-22T15:07:46Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Regularidades a partir de matrices de adyacencia de grafos específicos que se pueden obtener a partir de ciclos Hamiltonianos..pdf: 1387768 bytes, checksum: f7cefa0b898632b0f7d2b95172d77c55 (MD5) FOR021GIBLicenciaUsoTrabajosyTesisGradoV03 (1).pdf: 181967 bytes, checksum: c0c132d7a1fd5efdcdfa43f54a6aefd3 (MD5)Made available in DSpace on 2024-01-22T15:07:47Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Regularidades a partir de matrices de adyacencia de grafos específicos que se pueden obtener a partir de ciclos Hamiltonianos..pdf: 1387768 bytes, checksum: f7cefa0b898632b0f7d2b95172d77c55 (MD5) FOR021GIBLicenciaUsoTrabajosyTesisGradoV03 (1).pdf: 181967 bytes, checksum: c0c132d7a1fd5efdcdfa43f54a6aefd3 (MD5) Previous issue date: 2023-12-05Licenciado en MatemáticasPregradoIn this degree work, an analysis of the adjacency matrices of Hamiltonian cycles has been carried out. This analysis begins with the exploration of its properties and regularities through the study of the adjacency matrices of graphs with an even and odd number of vertices. As a result of this degree work, definitions have been established, such as sequences of vertices, shifts, base matrices and also two theorems, which are composition of cycles and existence of cycles of vertices in even order with their respective demonstrations. . These definitions and theorems arise from generalized patterns that characterize the structure of Hamiltonian cycles that are explained in the development of the document. Furthermore, an algorithm is developed based on the established definitions and theorems, which aims to find a Hamiltonian cycle and thus provide a solution to the TSP (Salesman's Problem).application/pdfspaUniversidad Pedagógica NacionalLicenciatura en MatemáticasFacultad de Ciencia y Tecnologíahttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 InternationalCiclos HamiltonianosMatrices de adyacenciaRegularidadesPropiedadesProblema del viajante de comercioHamiltonian cyclesAdjacency matricesRegularitiesPropertiesTraveling salesman problemRegularidades a partir de matrices de adyacencia de grafos específicos que se pueden obtener a partir de ciclos Hamiltonianos.Regularities from adjacency matrices of specific graphs that can be obtained from Hamiltonian cycles.Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregradohttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1finfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisAcosta Carvajal, B. E., & Montoya Conde, L. M. (2018). Elementos de la teoría de grafos y la conjetura de evasividad. Ibagué: Universidad del Tolima, 2018.Byrkit, D., & Pettofrezzo, A. (1972). Introducción a la teoría de Números. Editorial Prentice Hall International. New JerseyCioab˘a, S. M., & Murty, M. R. (2009). A first course in graph theory and combinatorics. SpringerFranco Galv´ın, F. J. (2016). Aspectos algebraicos en Teoría de Grafos.Muñoz, J. (2012). Introducción a la teoría de conjuntos. Universidad Nacional de Colombia.Ombita, L., Mahecha, N., & Beltrán, P. (2017). Caracterización de solidos redondos por medio de grafos y matrices de adyacencia. Universidad Pedagógica Nacional.Ponzoni, I. (2001). Aplicación de teoría de grafos al desarrollo de algoritmos para clasificación de variablesRodríguez Prieto, M. (2019). Teoría espectral de grafos en la formación de redes: mínimo valor propio. Universidad del Rosario.Rodríguez, J. (2008). Teoría de unión al HLA clase II: teoría de probabilidad, combinatoria y entropía aplicadas a secuencias peptídicas. Inmunología, 27(4), 151-166. Elsevier.Rincón, F., Henao, N., & Beltrán, P. (2017). De los sólidos platónicos a los arquimedianos: un estudio desde las matrices de adyacencia. Universidad Pedagógica Nacional.Fernández Caicedo, J. A. (2016). Conteo en la teoría de grafos. Universidad Pedagógica Nacional.Noguera Cuenca, I. (2012). Aplicaciones Arquitectónicas de la Teoría de Grafos. UNIVERSIDAD POLITECNICA DE VALENCIACabezas, S., Curia, L., Itovich, G., & Perini, A. (1996). Desarrollo de un Algoritmo de Etiquetamiento para la Resolución de Redes de Distribución Hidráulica, Mediante Teoría de Grafos. Mecánica Computacional, 16(1), 43-52.U.N.ComahueEstrada-Jiménez, P. M., Leyva-Regalón, J. A., & Brown-Grandales, H. T. (2017). APLICACION DE LA MATRIZ DE ADYACENCIA EN LAS RELACIONES DE EQUIVA- ´ LENCIA (Revisión). Redel. Revista Granmense de Desarrollo Local, 1(2), 163-173.THUMBNAILRegularidades a partir de matrices.pdf.jpgRegularidades a partir de matrices.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg4773http://repository.pedagogica.edu.co/bitstream/20.500.12209/19060/6/Regularidades%20a%20partir%20de%20matrices.pdf.jpga369fc747340809135c2897d79ea56f5MD56LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748http://repository.pedagogica.edu.co/bitstream/20.500.12209/19060/4/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD54202335520226403-05 DIC 23 JONATHAN Y JHON.pdf202335520226403-05 DIC 23 JONATHAN Y JHON.pdfLICENCIA APROBADAapplication/pdf181967http://repository.pedagogica.edu.co/bitstream/20.500.12209/19060/5/202335520226403-05%20DIC%2023%20JONATHAN%20Y%20JHON.pdfc0c132d7a1fd5efdcdfa43f54a6aefd3MD55ORIGINALRegularidades a partir de matrices.pdfRegularidades a partir de matrices.pdfapplication/pdf1387768http://repository.pedagogica.edu.co/bitstream/20.500.12209/19060/1/Regularidades%20a%20partir%20de%20matrices.pdff7cefa0b898632b0f7d2b95172d77c55MD5120.500.12209/19060oai:repository.pedagogica.edu.co:20.500.12209/190602024-01-22 23:00:53.41Repositorio Institucional Universidad Pedagógica Nacionalrepositorio@pedagogica.edu.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 |