Estudio gráfico y algebraico de algunas curvas en la geometría tropical.
Este trabajo surge inicialmente por el interés personal de estudiar la Matemática Tropical centrando la atención en la Geometría Tropical y cómo se construyen las curvas y al mismo tiempo como herramienta bibliográfica orientada a estudiantes de secundaria y de la Licenciatura en Matemáticas [LM] de...
- Autores:
-
Amado Sanabria, Jeimmy Andrea
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2021
- Institución:
- Universidad Pedagógica Nacional
- Repositorio:
- Repositorio Institucional UPN
- Idioma:
- OAI Identifier:
- oai:repository.pedagogica.edu.co:20.500.12209/17144
- Acceso en línea:
- http://hdl.handle.net/20.500.12209/17144
- Palabra clave:
- GeoGebra
Geometría tropical
Amebas
Maple
Maestros de matemáticas
Polinomios
Tropical geometry
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Tropical
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Math teachers
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- openAccess
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- https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
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Este trabajo surge inicialmente por el interés personal de estudiar la Matemática Tropical centrando la atención en la Geometría Tropical y cómo se construyen las curvas y al mismo tiempo como herramienta bibliográfica orientada a estudiantes de secundaria y de la Licenciatura en Matemáticas [LM] de la Universidad Pedagógica Nacional [UPN] con el fin de mostrar y explicar los elementos principales que configuran la Geometría Tropical, siendo así se hace estudian los principales objetos que la componen. Inicialmente se evidenció que existe poca información en el idioma español a la cual un estudiante puede acceder para conocer y estudiar de manera detallada los aspectos que se asocian con la Matemática Tropical y en especial la Geometría Tropical. Los objetivos centran su intención en caracterizar los elementos teóricos necesarios para la construcción y análisis de algunos elementos principales de la Geometría Tropical con ayuda de software como GeoGebra y Maple. Entre las conclusiones se establece que, las curvas estudiadas desde la Geometría Tropical se convierten en la unión de segmentos y semirrectas donde son conformadas por el mínimo en determinado intervalo según la expresión algebraica. Por otra parte, se resalta la importancia que tuvieron los softwares como GeoGebra y Maple debido a que permitieron explorar, visualizar y conjeturar acerca del comportamiento de las curvas. Por último, se puede decir que el trabajo deja como reflexión lo importante que es motivar a los estudiantes (a nivel escolar y universitario) a la investigación de aquellas disciplinas con desarrollos teóricos recientes. |
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Androvic, D. y Verschelde, J. (2009). Tropical Algebraic Geometry in Maple. Departamento de Matemáticas de la Universidad de Lilinois Chicago. Águeda, R. (s.f.). Variedades Algebraicas y Esquemas, Una introducción a la Geometría Algebraica. Universidad Autónoma de México. Recuperado el 15 de enero, 2022. http://intermat.fciencias.unam.mx/varalg.pdf Campos, M., Garzón, M., Mora, C., Pérez, J. y Villamarín, G. (2004). Fundamentos del Álgebra Lineal. Universidad Nacional De Colombia. Chitiva, J. (febrero del 2018). Introducción a la geometría tropical y su aplicación al diseño de mecanismos. [Diapositivas en LaTeX]. Recuperado 15 de octubre, 2020. https://quantil.co/wp-content/uploads/2018/02/Seminario-Introducci%C3%B3n-a-la-Geometr%C3%ADa.pdf Correa, A. (s.f.). Aritmética, Álgebra y Geometría Tropical. Trabajo final de pregrado. Universidad de Valladolid. Czubara, C. (2011). Hipersuperficies Tropicales Singulares. Tesis de Licenciatura. Universidad de Buenos Aires. Argentina. Garay, C. (2018). Matemática tropical. México. 2do Encuentro Nacional de Jóvenes Investigadores en Matemáticas. Laface, A. (2008). Introducción a la Geometría Tropical. Trabajo. Universidad de Concepción Lehmann, C. (1989). Geometría Analítica. Limusa. Maclagan, D. y Sturmfels, B. (2009). Introduction to Tropical Geometry. Recuperado el 16 de diciembre de 2021 de http://www.cs.technion.ac.il/~janos/COURSES/238900-13/Tropical/MaclaganSturmfels.pdf Mikhalkin, G. y Reau, J. (2018). Tropical Geometry. Recuperado el 20 de diciembre de 2021 de https://www.math.uni-tuebingen.de/user/jora/downloads/main.pdf MapleSoft. (10 de enero del 2022). Poderoso Software para Matemáticas y Modelaje. https://www.maplesoft.com/contact/webforms/google/maple/mathsoftware-sp.aspx Moise, E. (1966). Geometría Moderna. Addison- Wesley Iberoamericana, S.A. Ortiz, F. (2008). Álgebra de Polinomios. Apuntes de ingeniería mecánica y eléctrica. Universidad Autónoma de México. Prieto, Y. [EfrainVega]. (2017, agosto, 24). Geometría tropical desde los tiempos de Hilbert. (Yulieth Prieto). [Archivo de video]. https://www.youtube.com/watch?v=AoB2-EdcVH4 Revilla, F. (22 de octubre de 2015). Semianillo Tropical. Fernando Revilla. Recuperado el 09 de octubre de 2020 de https://fernandorevilla.es/2015/10/22/semianillo-tropical/ Sánchez, D. (2010). Introducción a la Geometría Tropical. [Tesis de Pregrado, Pontificia Universidad Javeriana]. Repositorio Institucional – Pontificia Universidad Javeriana. https://repository.javeriana.edu.co/bitstream/handle/10554/8784/tesis715.pdf?sequence=1 Simson, F. (s.f.). Elementos de Euclides. Universidad de Glasgow. Madrid. España. Stewart, J. (1999). Cálculo, Trascendentes tempranas. Thomson. Tercera Edición. Suppes, P. (1976). Teoría Axiomática de Conjuntos. Norma. |
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Inicialmente se evidenció que existe poca información en el idioma español a la cual un estudiante puede acceder para conocer y estudiar de manera detallada los aspectos que se asocian con la Matemática Tropical y en especial la Geometría Tropical. Los objetivos centran su intención en caracterizar los elementos teóricos necesarios para la construcción y análisis de algunos elementos principales de la Geometría Tropical con ayuda de software como GeoGebra y Maple. Entre las conclusiones se establece que, las curvas estudiadas desde la Geometría Tropical se convierten en la unión de segmentos y semirrectas donde son conformadas por el mínimo en determinado intervalo según la expresión algebraica. Por otra parte, se resalta la importancia que tuvieron los softwares como GeoGebra y Maple debido a que permitieron explorar, visualizar y conjeturar acerca del comportamiento de las curvas. Por último, se puede decir que el trabajo deja como reflexión lo importante que es motivar a los estudiantes (a nivel escolar y universitario) a la investigación de aquellas disciplinas con desarrollos teóricos recientes.Submitted by Jeimmy Amado (jaamados@upn.edu.co) on 2022-04-09T01:31:18Z No. of bitstreams: 1 Amado_TG_2022.pdf: 2570311 bytes, checksum: 1317bb97512cf7c0e1f6aef957603188 (MD5)Rejected by Biblioteca UPN (repositoriobiblioteca@pedagogica.edu.co), reason: Ya que la sustentación del trabajo de grado se realizó en el periodo correspondiente a grados extemporáneos 2021-2 es necesario que el año que se registre tanto en la portada como en la contraportada del documento de trabajo de grado sea el 2021. Adicionalmente es indispensable que se realice el cargue en el repositorio de la Licencia de uso en la cual también se debe reportar el año 2021. on 2022-04-18T21:03:44Z (GMT)Submitted by Jeimmy Amado (jaamados@upn.edu.co) on 2022-04-19T02:13:18Z No. of bitstreams: 2 Amado_TG_2022.pdf: 2570480 bytes, checksum: 0a408f66ece7801d713fd73af89c84b6 (MD5) licencia_uso_trabajos_y_tesis_grado_Amado.pdf: 160089 bytes, checksum: cbdf5afcafed0610fb85cb37e1feccef (MD5)Approved for entry into archive by Biblioteca UPN (repositoriobiblioteca@pedagogica.edu.co) on 2022-04-20T15:42:13Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Amado_TG_2022.pdf: 2570480 bytes, checksum: 0a408f66ece7801d713fd73af89c84b6 (MD5) licencia_uso_trabajos_y_tesis_grado_Amado.pdf: 160089 bytes, checksum: cbdf5afcafed0610fb85cb37e1feccef (MD5)Approved for entry into archive by Elsy Carolina Martínez (ecmartinezb@pedagogica.edu.co) on 2022-04-26T19:58:39Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Amado_TG_2022.pdf: 2570480 bytes, checksum: 0a408f66ece7801d713fd73af89c84b6 (MD5) licencia_uso_trabajos_y_tesis_grado_Amado.pdf: 160089 bytes, checksum: cbdf5afcafed0610fb85cb37e1feccef (MD5)Made available in DSpace on 2022-04-26T19:58:39Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Amado_TG_2022.pdf: 2570480 bytes, checksum: 0a408f66ece7801d713fd73af89c84b6 (MD5) licencia_uso_trabajos_y_tesis_grado_Amado.pdf: 160089 bytes, checksum: cbdf5afcafed0610fb85cb37e1feccef (MD5) Previous issue date: 2022-04-08Universidad Pedagógica NacionalLicenciado en MatemáticasPregradoThis work initially arises from personal interest in studying Tropical Mathematics, focusing on Tropical Geometry and how curves are constructed, and at the same time as a bibliographical tool aimed at high school students and the Bachelor of Mathematics [LM] of the University National Pedagogical [UPN] in order to show and explain the main elements that make up Tropical Geometry, thus studying the main objects that compose it. Initially it was shown that there is little information in the Spanish language to which a student can access to know and study in detail the aspects associated with Tropical Mathematics and especially Tropical Geometry. The objectives focus their intention on characterizing the theoretical elements necessary for the construction and analysis of some main elements of Tropical Geometry with the help of software such as GeoGebra and Maple. Among the conclusions, it is established that the curves studied from Tropical Geometry become the union of segments and rays where they are formed by the minimum in a certain interval according to the algebraic expression. On the other hand, the importance of software such as GeoGebra and Maple is highlighted because they allowed to explore, visualize and conjecture about the behavior of the curves. Finally, it can be said that the work leaves as a reflection how important it is to motivate students (at school and university level) to investigate those disciplines with recent theoretical developments.application/pdfotherUniversidad Pedagógica NacionalLicenciatura en MatemáticasFacultad de Ciencia y Tecnologíahttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 InternationalGeoGebraGeometría tropicalAmebasMapleMaestros de matemáticasPolinomiosTropical geometryAmoebasMapleTropicalPolynomialsMath teachersEstudio gráfico y algebraico de algunas curvas en la geometría tropical.Graphic and algebraic study of some curves in tropical geometry.Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregradohttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1finfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisAndrovic, D. y Verschelde, J. (2009). Tropical Algebraic Geometry in Maple. Departamento de Matemáticas de la Universidad de Lilinois Chicago.Águeda, R. (s.f.). Variedades Algebraicas y Esquemas, Una introducción a la Geometría Algebraica. Universidad Autónoma de México. Recuperado el 15 de enero, 2022. http://intermat.fciencias.unam.mx/varalg.pdfCampos, M., Garzón, M., Mora, C., Pérez, J. y Villamarín, G. (2004). Fundamentos del Álgebra Lineal. Universidad Nacional De Colombia.Chitiva, J. (febrero del 2018). Introducción a la geometría tropical y su aplicación al diseño de mecanismos. [Diapositivas en LaTeX]. Recuperado 15 de octubre, 2020. https://quantil.co/wp-content/uploads/2018/02/Seminario-Introducci%C3%B3n-a-la-Geometr%C3%ADa.pdfCorrea, A. (s.f.). Aritmética, Álgebra y Geometría Tropical. Trabajo final de pregrado. Universidad de Valladolid.Czubara, C. (2011). Hipersuperficies Tropicales Singulares. Tesis de Licenciatura. Universidad de Buenos Aires. Argentina.Garay, C. (2018). Matemática tropical. México. 2do Encuentro Nacional de Jóvenes Investigadores en Matemáticas.Laface, A. (2008). Introducción a la Geometría Tropical. Trabajo. Universidad de ConcepciónLehmann, C. (1989). Geometría Analítica. Limusa.Maclagan, D. y Sturmfels, B. (2009). Introduction to Tropical Geometry. Recuperado el 16 de diciembre de 2021 de http://www.cs.technion.ac.il/~janos/COURSES/238900-13/Tropical/MaclaganSturmfels.pdfMikhalkin, G. y Reau, J. (2018). Tropical Geometry. Recuperado el 20 de diciembre de 2021 de https://www.math.uni-tuebingen.de/user/jora/downloads/main.pdfMapleSoft. (10 de enero del 2022). Poderoso Software para Matemáticas y Modelaje. https://www.maplesoft.com/contact/webforms/google/maple/mathsoftware-sp.aspxMoise, E. (1966). Geometría Moderna. Addison- Wesley Iberoamericana, S.A.Ortiz, F. (2008). Álgebra de Polinomios. Apuntes de ingeniería mecánica y eléctrica. Universidad Autónoma de México.Prieto, Y. [EfrainVega]. (2017, agosto, 24). 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