Interpretación del concepto de derivada en futuros educadores matemáticos que Inician el ciclo de profundización en la Universidad Pedagógica Nacional.
El presente trabajo indaga acerca de la interpretación del concepto de derivada desarrollada por los estudiantes de la Universidad Pedagógica Nacional que iniciaron el ciclo de profundización en el semestre 2024-1. Para ello, se diseñó un marco histórico, uno matemático y uno didáctico que permitier...
- Autores:
-
Ramos Obando, Cristian David
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2024
- Institución:
- Universidad Pedagógica Nacional
- Repositorio:
- Repositorio Institucional UPN
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repository.pedagogica.edu.co:20.500.12209/20850
- Acceso en línea:
- http://hdl.handle.net/20.500.12209/20850
- Palabra clave:
- Derivada
Interpretación
Niveles de comprensión
Representación
Derivative
Interpretation
Levels of understading
Representation
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- License
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El presente trabajo indaga acerca de la interpretación del concepto de derivada desarrollada por los estudiantes de la Universidad Pedagógica Nacional que iniciaron el ciclo de profundización en el semestre 2024-1. Para ello, se diseñó un marco histórico, uno matemático y uno didáctico que permitieron caracterizar rasgos de los niveles de interpretación de la derivada. Los niveles de interpretación de la derivada se establecieron con base en los niveles de desarrollo del conocimiento según Piaget. Los rasgos para los niveles de comprensión de la derivada se plantearon en rúbricas para cada una de sus interpretaciones: gráfica, analítica y como función. Esto permitió identificar distintos rasgos en las respuestas de los estudiantes y analizar su interpretación del concepto. |
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Alarcón, A., S., Suescún, C. M., y Torre, A. (2005). El método de las tangentes de Fermat. Vol. XIII No 2, 101-123 Contreras de la Fuente, Á. (2003). La enseñanza del análisis matemático en el bachillerato y primer curso de universidad: Una perspectiva desde la teoría de los obstáculos epistemológicos y los actos de comprensión. Cuarto Simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática, 2003, ISBN 84-95699-43-5, págs. 71-86, 71-86. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=2729183 Contreras de la Fuente, Á., Luque , L., Ordóñez , L., Ortega , M., y Sánchez , C. (2000). IX Congreso sobre Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas «Thales». https://tiendaeditorial.uca.es/es/catalogo-de-venta/2940-ix-congreso-sobre-ensenanza-y-aprendizaje-de-las-matematicas-thales.html Dolores, C. (1998). Capítulo 13. Investigaciones en Matemáticas Educativa II. Iberoamérica. Font, V. (2005). Funciones y Derivadas. Universidad de Barcelona. https://www.researchgate.net/publication/28231415_Una_aproximacion_ontosemiotica_a_la_didactica_de_la_derivada Fuentealba, C., Badillo, E., y Sánchez-Matamoros, G. (2018). Puntos de no-derivabilidad de una función y su importancia en la comprensión del concepto de derivada. Educação e Pesquisa, 44, e181974. https://doi.org/10.1590/S1678-4634201844181974 Gómez, F. (2021). Capítulo 2 Un modelo de investigacion en didactica de laprogramacion. https://eva.fing.edu.uy/pluginfile.php/475620/mod_resource/content/2/Capitulo-2-Un-modelo-de-investigacion-en-didactica-de-la-programacion.pdf González, A., Muñiz, L., y Rodríguez, L. J. (2018). Un estudio exploratorio sobre los errores y las dificultades del alumnado de Bachillerato respecto al concepto de derivada. Aula Abierta, 47(4), 449. https://doi.org/10.17811/rifie.47.4.2018.449-462 Gutierrez, E. (2021). CAPITULO III Derivada de una Función. https://www.researchgate.net/publication/352536199_CAPITULO_III_Derivada_de_una_Funcion Innova Math (director). (2019, junio 16). Crea tu applet—Criterios de la Derivada [Video recording]. https://www.youtube.com/watch?v=woKymJH2M9U Jara Vaca, F. L., Chávez , J. E., Villa , I. C., y Novillo , J. L. (2021). Rol del docente para la educación virtual en tiempos de pandemia: Retos y oportunidades. Polo del Conocimiento: Revista científico - profesional, 6(11), 30-45. Jiménez, E. R. B. (2003). La derivada como objeto matemático y como objeto de enseñanza y aprendizaje en profesores de matemática de colombia [Doctoral, Universidad Autónoma de Barcelona]. https://www.tdx.cat/bitstream/handle/10803/4702/erbj1de4.pdf Larson, R. (2010). Cálculo 1. De una variable (Novena). Mc Graw Hill Educación. Larson, R., y Hostetler, R. P. (2006). Cálculo con geomtría analítica (octava). Mc Graw Hill Educación. Ministerio de Educación Nacional [MEN]. (1998). Lineaminetos Curriculares. https://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-89869_archivo_pdf9.pdf Ministerio de Educación Nacional [MEN]. (2006). Estándares básicos de competencias en matemáticas. https://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-116042_archivo_pdf2.pdf Pinto-Rojas, I., y Parraguez, M. (2018). Un modelo de acercamiento local y global de la derivada en pro de superar el obstáculo de su comprensión. 31(1). Salazar , C., Díaz Rojas, H., y Bautista , M. (2009). Descripción de niveles de comprension del concepto derivada. Tecné, Episteme y Didaxis: TED; Núm. 26 (2009): jul-dic. https://doi.org/10.17227/ted.num26-421 Sánchez-Matamoros, G., García, M., y Linares, S. (2008). La comprensión de la derivada como objeto de investigación en didáctica de la matemática. Revista latinoamericana de investigación en matemática educativa, 11(2), 267-296. Sánchez-Matamoros , G. (2004). Análisis de la comprensión en los alumnos de bachillerato y primer año de universidad sobre la noción matemática de derivada (Desarrollo del concepto). https://idus.us.es/handle/11441/73311 Sánchez-Matamoros , G., García , M., y Llinares , S. (2007). El desarrollo del esquema de derivada. Enseñanza de las Ciencias. Revista de investigación y experiencias didácticas, 24(1), 85-98. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.3816 Sierra , M., y Ortega del Rincón, T. (1998). El concepto de derivada: Algunas indicaciones para su enseñanza. RIFOP: Revista interuniversitaria de formación del profesorado: continuación de la antigua Revista de Escuelas Normales, 32, 87-115. Stewart, J. (2012). Cálculo. De una variable. Trascendentes tempranas (Séptima). cengage Learning. https://latam.cengage.com/ Swokowski, E. W. (1988). Cálculo con geometría analítica (Segunda). Vargas , M. F. (2020). La derivada de una función desde la perspectiva de los profesores de matemáticas de 1° de bachillerato [Doctoral, Universidad de Granada]. https://digibug.ugr.es/bitstream/handle/10481/63624/6494.pdf?sequence=4&isAllowed=y Vasco, C. E. (2002). El pensamiento variaciónal, la modelación y las nuevas tegnologias. 61-70. https://funes.uniandes.edu.co/wp-content/uploads/tainacan-items/32454/1142293/Vasco2002El.pdf Vasco, S. A., y Suescun, C. M. (2011). El método de Descartes para determinar la tangente a una curva. Vásquez , S. A. (2021). Juventud y Ciencia Solidaria: En el camino de la investigación. Cátedra UNESCO | Tecnologías de apoyo para la Inclusión Educativa, 1(8), 30-37. Zemansky, S., y Freedman, Y. (2004). Física Universitaria Vol.1—Sears, (Décimo primera, Vol. 1). Pearson Educación. |
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Bautista Ballén, MauricioRamos Obando, Cristian David2025-03-10T15:43:41Z2025-03-10T15:43:41Z2024http://hdl.handle.net/20.500.12209/20850instname:Universidad Pedagógica Nacionalreponame: Repositorio Institucional UPNrepourl: http://repositorio.pedagogica.edu.co/El presente trabajo indaga acerca de la interpretación del concepto de derivada desarrollada por los estudiantes de la Universidad Pedagógica Nacional que iniciaron el ciclo de profundización en el semestre 2024-1. Para ello, se diseñó un marco histórico, uno matemático y uno didáctico que permitieron caracterizar rasgos de los niveles de interpretación de la derivada. Los niveles de interpretación de la derivada se establecieron con base en los niveles de desarrollo del conocimiento según Piaget. Los rasgos para los niveles de comprensión de la derivada se plantearon en rúbricas para cada una de sus interpretaciones: gráfica, analítica y como función. Esto permitió identificar distintos rasgos en las respuestas de los estudiantes y analizar su interpretación del concepto.Submitted by Cristian David Ramos Obando (cdramoso@upn.edu.co) on 2025-03-03T22:19:56Z No. of bitstreams: 1 Ramos_Bautista_interpretación.pdf: 3310780 bytes, checksum: 359f814678589a0bd54ec7aa12f0a086 (MD5)Rejected by Biblioteca UPN (repositoriobiblioteca@pedagogica.edu.co), reason: Motivo del rechazo del envío: • Falta subir al fichero el archivo FOR021GIB- Licencia de Uso, debidamente diligenciado y firmado. Recuerde que en los datos de publicación, el AÑO corresponde al período académico de graduación para el cual se aprueba el trabajo de grado (2024). Le solicitamos realizar los cambios correspondientes en el repositorio e informar a través del correo bdonoso@pedagogica.edu.co para proceder con la aprobación. En caso de que se deban realizar modificaciones en la Licencia de Uso, recuerde enviar el formato ajustado al programa nuevamente. on 2025-03-05T16:38:31Z (GMT)Submitted by Cristian David Ramos Obando (cdramoso@upn.edu.co) on 2025-03-06T06:44:08Z No. of bitstreams: 2 Ramos_Bautista_interpretación.pdf: 3310780 bytes, checksum: 359f814678589a0bd54ec7aa12f0a086 (MD5) Licencia de uso.pdf: 172467 bytes, checksum: bc8c09036c9393837736e62ec1d8ce5c (MD5)Approved for entry into archive by Biblioteca UPN (repositoriobiblioteca@pedagogica.edu.co) on 2025-03-06T23:59:46Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Ramos_Bautista_interpretación.pdf: 3310780 bytes, checksum: 359f814678589a0bd54ec7aa12f0a086 (MD5) Licencia de uso.pdf: 172467 bytes, checksum: bc8c09036c9393837736e62ec1d8ce5c (MD5)Approved for entry into archive by Luz Aida Quijano Celeita (laquijanoc@upn.edu.co) on 2025-03-10T15:43:41Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Ramos_Bautista_interpretación.pdf: 3310780 bytes, checksum: 359f814678589a0bd54ec7aa12f0a086 (MD5) Licencia de uso.pdf: 172467 bytes, checksum: bc8c09036c9393837736e62ec1d8ce5c (MD5)Made available in DSpace on 2025-03-10T15:43:41Z (GMT). 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El método de las tangentes de Fermat. Vol. XIII No 2, 101-123Contreras de la Fuente, Á. (2003). La enseñanza del análisis matemático en el bachillerato y primer curso de universidad: Una perspectiva desde la teoría de los obstáculos epistemológicos y los actos de comprensión. Cuarto Simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática, 2003, ISBN 84-95699-43-5, págs. 71-86, 71-86. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=2729183Contreras de la Fuente, Á., Luque , L., Ordóñez , L., Ortega , M., y Sánchez , C. (2000). IX Congreso sobre Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas «Thales». https://tiendaeditorial.uca.es/es/catalogo-de-venta/2940-ix-congreso-sobre-ensenanza-y-aprendizaje-de-las-matematicas-thales.htmlDolores, C. (1998). Capítulo 13. Investigaciones en Matemáticas Educativa II. Iberoamérica.Font, V. (2005). Funciones y Derivadas. Universidad de Barcelona. https://www.researchgate.net/publication/28231415_Una_aproximacion_ontosemiotica_a_la_didactica_de_la_derivadaFuentealba, C., Badillo, E., y Sánchez-Matamoros, G. (2018). Puntos de no-derivabilidad de una función y su importancia en la comprensión del concepto de derivada. Educação e Pesquisa, 44, e181974. https://doi.org/10.1590/S1678-4634201844181974Gómez, F. (2021). Capítulo 2 Un modelo de investigacion en didactica de laprogramacion. https://eva.fing.edu.uy/pluginfile.php/475620/mod_resource/content/2/Capitulo-2-Un-modelo-de-investigacion-en-didactica-de-la-programacion.pdfGonzález, A., Muñiz, L., y Rodríguez, L. J. (2018). Un estudio exploratorio sobre los errores y las dificultades del alumnado de Bachillerato respecto al concepto de derivada. Aula Abierta, 47(4), 449. https://doi.org/10.17811/rifie.47.4.2018.449-462Gutierrez, E. (2021). CAPITULO III Derivada de una Función. https://www.researchgate.net/publication/352536199_CAPITULO_III_Derivada_de_una_FuncionInnova Math (director). (2019, junio 16). Crea tu applet—Criterios de la Derivada [Video recording]. https://www.youtube.com/watch?v=woKymJH2M9UJara Vaca, F. L., Chávez , J. E., Villa , I. C., y Novillo , J. L. (2021). Rol del docente para la educación virtual en tiempos de pandemia: Retos y oportunidades. Polo del Conocimiento: Revista científico - profesional, 6(11), 30-45.Jiménez, E. R. B. (2003). La derivada como objeto matemático y como objeto de enseñanza y aprendizaje en profesores de matemática de colombia [Doctoral, Universidad Autónoma de Barcelona]. https://www.tdx.cat/bitstream/handle/10803/4702/erbj1de4.pdfLarson, R. (2010). Cálculo 1. De una variable (Novena). Mc Graw Hill Educación.Larson, R., y Hostetler, R. P. (2006). Cálculo con geomtría analítica (octava). Mc Graw Hill Educación.Ministerio de Educación Nacional [MEN]. (1998). Lineaminetos Curriculares. https://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-89869_archivo_pdf9.pdfMinisterio de Educación Nacional [MEN]. (2006). Estándares básicos de competencias en matemáticas. https://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-116042_archivo_pdf2.pdfPinto-Rojas, I., y Parraguez, M. (2018). Un modelo de acercamiento local y global de la derivada en pro de superar el obstáculo de su comprensión. 31(1).Salazar , C., Díaz Rojas, H., y Bautista , M. (2009). Descripción de niveles de comprension del concepto derivada. Tecné, Episteme y Didaxis: TED; Núm. 26 (2009): jul-dic. https://doi.org/10.17227/ted.num26-421Sánchez-Matamoros, G., García, M., y Linares, S. (2008). La comprensión de la derivada como objeto de investigación en didáctica de la matemática. Revista latinoamericana de investigación en matemática educativa, 11(2), 267-296.Sánchez-Matamoros , G. (2004). Análisis de la comprensión en los alumnos de bachillerato y primer año de universidad sobre la noción matemática de derivada (Desarrollo del concepto). https://idus.us.es/handle/11441/73311Sánchez-Matamoros , G., García , M., y Llinares , S. (2007). El desarrollo del esquema de derivada. Enseñanza de las Ciencias. Revista de investigación y experiencias didácticas, 24(1), 85-98. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.3816Sierra , M., y Ortega del Rincón, T. (1998). El concepto de derivada: Algunas indicaciones para su enseñanza. RIFOP: Revista interuniversitaria de formación del profesorado: continuación de la antigua Revista de Escuelas Normales, 32, 87-115.Stewart, J. (2012). Cálculo. De una variable. Trascendentes tempranas (Séptima). cengage Learning. https://latam.cengage.com/Swokowski, E. W. (1988). Cálculo con geometría analítica (Segunda).Vargas , M. F. (2020). La derivada de una función desde la perspectiva de los profesores de matemáticas de 1° de bachillerato [Doctoral, Universidad de Granada]. https://digibug.ugr.es/bitstream/handle/10481/63624/6494.pdf?sequence=4&isAllowed=yVasco, C. E. (2002). El pensamiento variaciónal, la modelación y las nuevas tegnologias. 61-70. https://funes.uniandes.edu.co/wp-content/uploads/tainacan-items/32454/1142293/Vasco2002El.pdfVasco, S. A., y Suescun, C. M. (2011). El método de Descartes para determinar la tangente a una curva.Vásquez , S. A. (2021). Juventud y Ciencia Solidaria: En el camino de la investigación. Cátedra UNESCO | Tecnologías de apoyo para la Inclusión Educativa, 1(8), 30-37.Zemansky, S., y Freedman, Y. (2004). Física Universitaria Vol.1—Sears, (Décimo primera, Vol. 1). Pearson Educación.THUMBNAILInterpretación del concepto de derivada.pdf.jpgInterpretación del concepto de derivada.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg2517http://repository.pedagogica.edu.co/bitstream/20.500.12209/20850/6/Interpretaci%c3%b3n%20del%20concepto%20de%20derivada.pdf.jpg5f13f732bf810be67976985352d31fe5MD56LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748http://repository.pedagogica.edu.co/bitstream/20.500.12209/20850/4/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD54202535520030003 - 03 MAR 25 CRISTIAN RAMOS.pdf202535520030003 - 03 MAR 25 CRISTIAN RAMOS.pdfLicencia aprobadaapplication/pdf172467http://repository.pedagogica.edu.co/bitstream/20.500.12209/20850/5/202535520030003%20-%2003%20MAR%2025%20CRISTIAN%20RAMOS.pdfbc8c09036c9393837736e62ec1d8ce5cMD55ORIGINALInterpretación del concepto de derivada.pdfInterpretación del concepto de derivada.pdfapplication/pdf3310780http://repository.pedagogica.edu.co/bitstream/20.500.12209/20850/1/Interpretaci%c3%b3n%20del%20concepto%20de%20derivada.pdf359f814678589a0bd54ec7aa12f0a086MD5120.500.12209/20850oai:repository.pedagogica.edu.co:20.500.12209/208502025-03-10 23:00:23.439Repositorio Institucional Universidad Pedagógica Nacionalrepositorio@pedagogica.edu.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 |