Aplicación del cálculo en el análisis estructural.
El presente trabajo consiste en un ejercicio de modelación matemática de la fuerza cortante, el momento flector, la pendiente y la deflexión de vigas estáticamente determinadas y estáticamente indeterminadas a partir del cálculo integral. Por tanto, se ha dispuesto su estructuración en dos capítulos...
- Autores:
-
Garzón Quiroga, Manuel Alejandro
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2021
- Institución:
- Universidad Pedagógica Nacional
- Repositorio:
- Repositorio Institucional UPN
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repository.pedagogica.edu.co:20.500.12209/17264
- Acceso en línea:
- http://hdl.handle.net/20.500.12209/17264
- Palabra clave:
- Análisis estructural
Ecuación diferencial de Euler-Bernoulli
Modelos matemáticos
Structural analysis
Euler–Bernoulli differential equation
Mathematical models
- Rights
- openAccess
- License
- https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
id |
RPEDAGO2_0795c7c737945d0f0f78bc867c00a5c7 |
---|---|
oai_identifier_str |
oai:repository.pedagogica.edu.co:20.500.12209/17264 |
network_acronym_str |
RPEDAGO2 |
network_name_str |
Repositorio Institucional UPN |
repository_id_str |
|
dc.title.spa.fl_str_mv |
Aplicación del cálculo en el análisis estructural. |
dc.title.translated.eng.fl_str_mv |
Application of calculus in structural analysis. |
title |
Aplicación del cálculo en el análisis estructural. |
spellingShingle |
Aplicación del cálculo en el análisis estructural. Análisis estructural Ecuación diferencial de Euler-Bernoulli Modelos matemáticos Structural analysis Euler–Bernoulli differential equation Mathematical models |
title_short |
Aplicación del cálculo en el análisis estructural. |
title_full |
Aplicación del cálculo en el análisis estructural. |
title_fullStr |
Aplicación del cálculo en el análisis estructural. |
title_full_unstemmed |
Aplicación del cálculo en el análisis estructural. |
title_sort |
Aplicación del cálculo en el análisis estructural. |
dc.creator.fl_str_mv |
Garzón Quiroga, Manuel Alejandro |
dc.contributor.advisor.none.fl_str_mv |
Sarmiento Lugo, Benjamín Rafael |
dc.contributor.author.none.fl_str_mv |
Garzón Quiroga, Manuel Alejandro |
dc.subject.spa.fl_str_mv |
Análisis estructural Ecuación diferencial de Euler-Bernoulli Modelos matemáticos |
topic |
Análisis estructural Ecuación diferencial de Euler-Bernoulli Modelos matemáticos Structural analysis Euler–Bernoulli differential equation Mathematical models |
dc.subject.keywords.eng.fl_str_mv |
Structural analysis Euler–Bernoulli differential equation Mathematical models |
description |
El presente trabajo consiste en un ejercicio de modelación matemática de la fuerza cortante, el momento flector, la pendiente y la deflexión de vigas estáticamente determinadas y estáticamente indeterminadas a partir del cálculo integral. Por tanto, se ha dispuesto su estructuración en dos capítulos de la siguiente manera: el primer capítulo aborda la teoría preliminar empleada en el desarrollo de trabajo, a su vez repartida en tres apartados. El primero aborda los conceptos básicos de la estática como cargas y esfuerzos, ley de Hooke y una demostración de la ecuación de curvatura. El segundo apartado presenta la teoría básica sobre vigas abordando los tipos de vigas, las ecuaciones de equilibrio en las vigas, diagramas para el análisis de una viga, condiciones de frontera y tanto una demostración de la ecuación diferencial de Euler- Bernoulli como su relación existente con la carga, la fuerza cortante, el momento flector, la pendiente y la deflexión de una viga. El tercer apartado presenta los métodos de modelación para el análisis de vigas, tales como el método de doble integración y el método de secciones. En el segundo capítulo se compone de dos apartados, donde el primero presenta modelos matemáticos de la fuerza cortante, el momento flector, las pendientes y la deflexión para vigas estáticamente determinadas. El segundo y último apartado presenta modelos matemáticos de la fuerza cortante, el momento flector, las pendientes y la deflexión para vigas estáticamente determinadas. Finalmente se presentan las conclusiones producto del ejercicio de modelación en el análisis estructural. |
publishDate |
2021 |
dc.date.issued.none.fl_str_mv |
2021 |
dc.date.accessioned.none.fl_str_mv |
2022-04-29T15:53:25Z |
dc.date.available.none.fl_str_mv |
2022-04-29T15:53:25Z |
dc.type.local.spa.fl_str_mv |
Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado |
dc.type.coar.eng.fl_str_mv |
http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f |
dc.type.driver.eng.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/bachelorThesis |
format |
http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f |
dc.identifier.uri.none.fl_str_mv |
http://hdl.handle.net/20.500.12209/17264 |
dc.identifier.instname.spa.fl_str_mv |
instname:Universidad Pedagógica Nacional |
dc.identifier.reponame.spa.fl_str_mv |
reponame: Repositorio Institucional UPN |
dc.identifier.repourl.none.fl_str_mv |
repourl: http://repositorio.pedagogica.edu.co/ |
url |
http://hdl.handle.net/20.500.12209/17264 |
identifier_str_mv |
instname:Universidad Pedagógica Nacional reponame: Repositorio Institucional UPN repourl: http://repositorio.pedagogica.edu.co/ |
dc.language.iso.spa.fl_str_mv |
spa |
language |
spa |
dc.relation.references.spa.fl_str_mv |
Beer, F., Johnston, R. & Mazurek, D. (2013). Mecánica vectorial para ingenieros (Undécima ed.). (S. Villalobos & J. Murrieta, Trad.) McGRAW-HILL. Beer, F., Johnston, R., DeWolf. J., & Mazurek, D. (2017). Mecánica de materiales (Sexta ed.). (S. Villalobos & J. Murrieta, Trad.) McGRAW-HILL. Hibbeler. R.C. (2012). Análisis estructural (Octava ed.). (J. Murrieta, Trad.) PEARSON EDUCACIÓN. Hibbeler, R. (2016). Ingeniería mecánica - Estática. Pearson editorial. Kassimali, A. (2015). Análisis estructural (Quinta ed.). (A. Andrade, Trad.) Cengage Learning Editores, S.A. de C.V. Lefevre, R. & Villa, D. (2015) Resistencia de materiales. Rosario, Argentina: Universidad Nacional de Rosario. Pérez, A. (2012). Prontuario y Herramientas Informáticas para Cálculo de Estructuras. Inter Técnica Ediciones. Philpot, T. (2013). Mechanics of materials: An integrated learning system. Pytel, A. Kiusalaas. (2012). Ingeniería mecánica - Estática. Cengage Learning. |
dc.rights.uri.none.fl_str_mv |
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ |
dc.rights.accessrights.none.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/openAccess http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 |
dc.rights.creativecommons.none.fl_str_mv |
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International |
rights_invalid_str_mv |
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International |
eu_rights_str_mv |
openAccess |
dc.format.mimetype.spa.fl_str_mv |
application/pdf |
dc.publisher.spa.fl_str_mv |
Universidad Pedagógica Nacional |
dc.publisher.program.spa.fl_str_mv |
Licenciatura en Matemáticas |
dc.publisher.faculty.spa.fl_str_mv |
Facultad de Ciencia y Tecnología |
institution |
Universidad Pedagógica Nacional |
bitstream.url.fl_str_mv |
http://repository.pedagogica.edu.co/bitstream/20.500.12209/17264/11/APLICACIONES_CALCULO_GARZON_SARMIENTO.pdf.jpg http://repository.pedagogica.edu.co/bitstream/20.500.12209/17264/9/license.txt http://repository.pedagogica.edu.co/bitstream/20.500.12209/17264/10/202235520059993-08%20ABR%2022%20MANUE%20GARZON.pdf http://repository.pedagogica.edu.co/bitstream/20.500.12209/17264/8/APLICACIONES_CALCULO_GARZON_SARMIENTO.pdf |
bitstream.checksum.fl_str_mv |
bf44042c22b722441e83416cee7cf4f4 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 19f15fe2de4f0e0f174c2e5d2bb38d03 5ceddb91380f1204212192da4ef2324d |
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv |
MD5 MD5 MD5 MD5 |
repository.name.fl_str_mv |
Repositorio Institucional Universidad Pedagógica Nacional |
repository.mail.fl_str_mv |
repositorio@pedagogica.edu.co |
_version_ |
1814445212901048320 |
spelling |
Sarmiento Lugo, Benjamín RafaelGarzón Quiroga, Manuel Alejandro2022-04-29T15:53:25Z2022-04-29T15:53:25Z2021http://hdl.handle.net/20.500.12209/17264instname:Universidad Pedagógica Nacionalreponame: Repositorio Institucional UPNrepourl: http://repositorio.pedagogica.edu.co/El presente trabajo consiste en un ejercicio de modelación matemática de la fuerza cortante, el momento flector, la pendiente y la deflexión de vigas estáticamente determinadas y estáticamente indeterminadas a partir del cálculo integral. Por tanto, se ha dispuesto su estructuración en dos capítulos de la siguiente manera: el primer capítulo aborda la teoría preliminar empleada en el desarrollo de trabajo, a su vez repartida en tres apartados. El primero aborda los conceptos básicos de la estática como cargas y esfuerzos, ley de Hooke y una demostración de la ecuación de curvatura. El segundo apartado presenta la teoría básica sobre vigas abordando los tipos de vigas, las ecuaciones de equilibrio en las vigas, diagramas para el análisis de una viga, condiciones de frontera y tanto una demostración de la ecuación diferencial de Euler- Bernoulli como su relación existente con la carga, la fuerza cortante, el momento flector, la pendiente y la deflexión de una viga. El tercer apartado presenta los métodos de modelación para el análisis de vigas, tales como el método de doble integración y el método de secciones. En el segundo capítulo se compone de dos apartados, donde el primero presenta modelos matemáticos de la fuerza cortante, el momento flector, las pendientes y la deflexión para vigas estáticamente determinadas. El segundo y último apartado presenta modelos matemáticos de la fuerza cortante, el momento flector, las pendientes y la deflexión para vigas estáticamente determinadas. Finalmente se presentan las conclusiones producto del ejercicio de modelación en el análisis estructural.Submitted by Manuel Alejandro Garzón Quiroga (magarzonq@upn.edu.co) on 2022-04-09T04:19:40Z No. of bitstreams: 2 licencia_uso_trabajos_y_tesis_grado_.pdf: 302739 bytes, checksum: 6b14af51b22dcaaffd51854c2cf9ec44 (MD5) APLICACIONES_CALCULO_GARZON_SARMIENTO.pdf: 2215211 bytes, checksum: 3cf86dbf0f3ac49be8e63b6abfb5d8ff (MD5)Rejected by Biblioteca UPN (repositoriobiblioteca@pedagogica.edu.co), reason: El título del trabajo de grado no corresponde al aprobado por el Consejo de Departamento y la fecha en la licencia de uso debe rectificarse de manera que corresponda al periodo en el que realizo la sustentación de TG (2021). on 2022-04-18T15:32:28Z (GMT)Submitted by Manuel Alejandro Garzón Quiroga (magarzonq@upn.edu.co) on 2022-04-19T02:48:34Z No. of bitstreams: 2 APLICACIONES_CALCULO_GARZON_SARMIENTO.pdf: 2805798 bytes, checksum: 9173dce7ff0fa612c9bf578a08a0d365 (MD5) licencia_uso_trabajos_y_tesis_grado_.pdf: 352121 bytes, checksum: 19f15fe2de4f0e0f174c2e5d2bb38d03 (MD5)Approved for entry into archive by Biblioteca UPN (repositoriobiblioteca@pedagogica.edu.co) on 2022-04-20T15:55:15Z (GMT) No. of bitstreams: 2 APLICACIONES_CALCULO_GARZON_SARMIENTO.pdf: 2805798 bytes, checksum: 9173dce7ff0fa612c9bf578a08a0d365 (MD5) licencia_uso_trabajos_y_tesis_grado_.pdf: 352121 bytes, checksum: 19f15fe2de4f0e0f174c2e5d2bb38d03 (MD5)Rejected by Elsy Carolina Martínez (ecmartinezb@pedagogica.edu.co), reason: 1. El año de la portada de su trabajo debe ser 2021 2. En el registro eliminar el mes y el día, solo dejar el año 2021 on 2022-04-25T21:41:19Z (GMT)Submitted by Manuel Alejandro Garzón Quiroga (magarzonq@upn.edu.co) on 2022-04-25T21:56:51Z No. of bitstreams: 2 licencia_uso_trabajos_y_tesis_grado_.pdf: 352121 bytes, checksum: 19f15fe2de4f0e0f174c2e5d2bb38d03 (MD5) APLICACIONES_CALCULO_GARZON_SARMIENTO.pdf: 2804572 bytes, checksum: 5ceddb91380f1204212192da4ef2324d (MD5)Approved for entry into archive by Biblioteca UPN (repositoriobiblioteca@pedagogica.edu.co) on 2022-04-26T20:22:19Z (GMT) No. of bitstreams: 2 licencia_uso_trabajos_y_tesis_grado_.pdf: 352121 bytes, checksum: 19f15fe2de4f0e0f174c2e5d2bb38d03 (MD5) APLICACIONES_CALCULO_GARZON_SARMIENTO.pdf: 2804572 bytes, checksum: 5ceddb91380f1204212192da4ef2324d (MD5)Approved for entry into archive by Elsy Carolina Martínez (ecmartinezb@pedagogica.edu.co) on 2022-04-29T15:53:25Z (GMT) No. of bitstreams: 2 licencia_uso_trabajos_y_tesis_grado_.pdf: 352121 bytes, checksum: 19f15fe2de4f0e0f174c2e5d2bb38d03 (MD5) APLICACIONES_CALCULO_GARZON_SARMIENTO.pdf: 2804572 bytes, checksum: 5ceddb91380f1204212192da4ef2324d (MD5)Made available in DSpace on 2022-04-29T15:53:25Z (GMT). No. of bitstreams: 2 licencia_uso_trabajos_y_tesis_grado_.pdf: 352121 bytes, checksum: 19f15fe2de4f0e0f174c2e5d2bb38d03 (MD5) APLICACIONES_CALCULO_GARZON_SARMIENTO.pdf: 2804572 bytes, checksum: 5ceddb91380f1204212192da4ef2324d (MD5) Previous issue date: 2021Licenciado en MatemáticasPregradoThe present work consists of a mathematical modeling exercise of the shear force, the bending moment, the slope and the deflection of statically determined and statically indeterminate beams from integral calculus. Therefore, its structure has been arranged in two chapters as follows: the first chapter addresses the preliminary theory used in the development of work, in turn divided into three sections. The first addresses the basic concepts of statics such as loads and stresses, Hooke's law, and a proof of the curvature equation. The second section presents the basic theory on beams, addressing the types of beams, the equilibrium equations in beams, diagrams for the analysis of a beam, boundary conditions and both a demonstration of the Euler-Bernoulli differential equation and its existing relationship with the load, shear force, bending moment, slope, and deflection of a beam. The third section presents the modeling methods for the analysis of beams, such as the double integration method and the section method. In the second chapter it is made up of two sections, where the first one presents mathematical models of the shear force, the bending moment, the slopes and the deflection for statically determined beams. The second and last section presents mathematical models of shear force, bending moment, slopes and deflection for statically determinate beams. Finally, the conclusions resulting from the modeling exercise in the structural analysis are presented.application/pdfspaUniversidad Pedagógica NacionalLicenciatura en MatemáticasFacultad de Ciencia y Tecnologíahttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 InternationalAnálisis estructuralEcuación diferencial de Euler-BernoulliModelos matemáticosStructural analysisEuler–Bernoulli differential equationMathematical modelsAplicación del cálculo en el análisis estructural.Application of calculus in structural analysis.Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregradohttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1finfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisBeer, F., Johnston, R. & Mazurek, D. (2013). Mecánica vectorial para ingenieros (Undécima ed.). (S. Villalobos & J. Murrieta, Trad.) McGRAW-HILL.Beer, F., Johnston, R., DeWolf. J., & Mazurek, D. (2017). Mecánica de materiales (Sexta ed.). (S. Villalobos & J. Murrieta, Trad.) McGRAW-HILL.Hibbeler. R.C. (2012). Análisis estructural (Octava ed.). (J. Murrieta, Trad.) PEARSON EDUCACIÓN.Hibbeler, R. (2016). Ingeniería mecánica - Estática. Pearson editorial.Kassimali, A. (2015). Análisis estructural (Quinta ed.). (A. Andrade, Trad.) Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.Lefevre, R. & Villa, D. (2015) Resistencia de materiales. Rosario, Argentina: Universidad Nacional de Rosario.Pérez, A. (2012). Prontuario y Herramientas Informáticas para Cálculo de Estructuras. Inter Técnica Ediciones.Philpot, T. (2013). Mechanics of materials: An integrated learning system.Pytel, A. Kiusalaas. (2012). Ingeniería mecánica - Estática. Cengage Learning.THUMBNAILAPLICACIONES_CALCULO_GARZON_SARMIENTO.pdf.jpgAPLICACIONES_CALCULO_GARZON_SARMIENTO.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg3743http://repository.pedagogica.edu.co/bitstream/20.500.12209/17264/11/APLICACIONES_CALCULO_GARZON_SARMIENTO.pdf.jpgbf44042c22b722441e83416cee7cf4f4MD511LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748http://repository.pedagogica.edu.co/bitstream/20.500.12209/17264/9/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD59202235520059993-08 ABR 22 MANUE GARZON.pdf202235520059993-08 ABR 22 MANUE GARZON.pdfLICENCIA APROBADAapplication/pdf352121http://repository.pedagogica.edu.co/bitstream/20.500.12209/17264/10/202235520059993-08%20ABR%2022%20MANUE%20GARZON.pdf19f15fe2de4f0e0f174c2e5d2bb38d03MD510ORIGINALAPLICACIONES_CALCULO_GARZON_SARMIENTO.pdfAPLICACIONES_CALCULO_GARZON_SARMIENTO.pdfapplication/pdf2804572http://repository.pedagogica.edu.co/bitstream/20.500.12209/17264/8/APLICACIONES_CALCULO_GARZON_SARMIENTO.pdf5ceddb91380f1204212192da4ef2324dMD5820.500.12209/17264oai:repository.pedagogica.edu.co:20.500.12209/172642022-04-29 23:02:12.686Repositorio Institucional Universidad Pedagógica Nacionalrepositorio@pedagogica.edu.coTk9URTogUExBQ0UgWU9VUiBPV04gTElDRU5TRSBIRVJFClRoaXMgc2FtcGxlIGxpY2Vuc2UgaXMgcHJvdmlkZWQgZm9yIGluZm9ybWF0aW9uYWwgcHVycG9zZXMgb25seS4KCk5PTi1FWENMVVNJVkUgRElTVFJJQlVUSU9OIExJQ0VOU0UKCkJ5IHNpZ25pbmcgYW5kIHN1Ym1pdHRpbmcgdGhpcyBsaWNlbnNlLCB5b3UgKHRoZSBhdXRob3Iocykgb3IgY29weXJpZ2h0Cm93bmVyKSBncmFudHMgdG8gRFNwYWNlIFVuaXZlcnNpdHkgKERTVSkgdGhlIG5vbi1leGNsdXNpdmUgcmlnaHQgdG8gcmVwcm9kdWNlLAp0cmFuc2xhdGUgKGFzIGRlZmluZWQgYmVsb3cpLCBhbmQvb3IgZGlzdHJpYnV0ZSB5b3VyIHN1Ym1pc3Npb24gKGluY2x1ZGluZwp0aGUgYWJzdHJhY3QpIHdvcmxkd2lkZSBpbiBwcmludCBhbmQgZWxlY3Ryb25pYyBmb3JtYXQgYW5kIGluIGFueSBtZWRpdW0sCmluY2x1ZGluZyBidXQgbm90IGxpbWl0ZWQgdG8gYXVkaW8gb3IgdmlkZW8uCgpZb3UgYWdyZWUgdGhhdCBEU1UgbWF5LCB3aXRob3V0IGNoYW5naW5nIHRoZSBjb250ZW50LCB0cmFuc2xhdGUgdGhlCnN1Ym1pc3Npb24gdG8gYW55IG1lZGl1bSBvciBmb3JtYXQgZm9yIHRoZSBwdXJwb3NlIG9mIHByZXNlcnZhdGlvbi4KCllvdSBhbHNvIGFncmVlIHRoYXQgRFNVIG1heSBrZWVwIG1vcmUgdGhhbiBvbmUgY29weSBvZiB0aGlzIHN1Ym1pc3Npb24gZm9yCnB1cnBvc2VzIG9mIHNlY3VyaXR5LCBiYWNrLXVwIGFuZCBwcmVzZXJ2YXRpb24uCgpZb3UgcmVwcmVzZW50IHRoYXQgdGhlIHN1Ym1pc3Npb24gaXMgeW91ciBvcmlnaW5hbCB3b3JrLCBhbmQgdGhhdCB5b3UgaGF2ZQp0aGUgcmlnaHQgdG8gZ3JhbnQgdGhlIHJpZ2h0cyBjb250YWluZWQgaW4gdGhpcyBsaWNlbnNlLiBZb3UgYWxzbyByZXByZXNlbnQKdGhhdCB5b3VyIHN1Ym1pc3Npb24gZG9lcyBub3QsIHRvIHRoZSBiZXN0IG9mIHlvdXIga25vd2xlZGdlLCBpbmZyaW5nZSB1cG9uCmFueW9uZSdzIGNvcHlyaWdodC4KCklmIHRoZSBzdWJtaXNzaW9uIGNvbnRhaW5zIG1hdGVyaWFsIGZvciB3aGljaCB5b3UgZG8gbm90IGhvbGQgY29weXJpZ2h0LAp5b3UgcmVwcmVzZW50IHRoYXQgeW91IGhhdmUgb2J0YWluZWQgdGhlIHVucmVzdHJpY3RlZCBwZXJtaXNzaW9uIG9mIHRoZQpjb3B5cmlnaHQgb3duZXIgdG8gZ3JhbnQgRFNVIHRoZSByaWdodHMgcmVxdWlyZWQgYnkgdGhpcyBsaWNlbnNlLCBhbmQgdGhhdApzdWNoIHRoaXJkLXBhcnR5IG93bmVkIG1hdGVyaWFsIGlzIGNsZWFybHkgaWRlbnRpZmllZCBhbmQgYWNrbm93bGVkZ2VkCndpdGhpbiB0aGUgdGV4dCBvciBjb250ZW50IG9mIHRoZSBzdWJtaXNzaW9uLgoKSUYgVEhFIFNVQk1JU1NJT04gSVMgQkFTRUQgVVBPTiBXT1JLIFRIQVQgSEFTIEJFRU4gU1BPTlNPUkVEIE9SIFNVUFBPUlRFRApCWSBBTiBBR0VOQ1kgT1IgT1JHQU5JWkFUSU9OIE9USEVSIFRIQU4gRFNVLCBZT1UgUkVQUkVTRU5UIFRIQVQgWU9VIEhBVkUKRlVMRklMTEVEIEFOWSBSSUdIVCBPRiBSRVZJRVcgT1IgT1RIRVIgT0JMSUdBVElPTlMgUkVRVUlSRUQgQlkgU1VDSApDT05UUkFDVCBPUiBBR1JFRU1FTlQuCgpEU1Ugd2lsbCBjbGVhcmx5IGlkZW50aWZ5IHlvdXIgbmFtZShzKSBhcyB0aGUgYXV0aG9yKHMpIG9yIG93bmVyKHMpIG9mIHRoZQpzdWJtaXNzaW9uLCBhbmQgd2lsbCBub3QgbWFrZSBhbnkgYWx0ZXJhdGlvbiwgb3RoZXIgdGhhbiBhcyBhbGxvd2VkIGJ5IHRoaXMKbGljZW5zZSwgdG8geW91ciBzdWJtaXNzaW9uLgo= |