Propuesta didáctica para la enseñanza y el aprendizaje de la composición de funciones en educación media.

Esta monografía se presenta como trabajo de grado asociado a la práctica pedagógica para obtener el título de licenciado en matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional. El documento es una propuesta de enseñanza que contribuye a la didáctica de la composición de funciones que se encuentra fund...

Full description

Autores:
Gonzalez Cuchivaguen, Cesar Camilo
Tipo de recurso:
Trabajo de grado de pregrado
Fecha de publicación:
2020
Institución:
Universidad Pedagógica Nacional
Repositorio:
Repositorio Institucional UPN
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:repository.pedagogica.edu.co:20.500.12209/12082
Acceso en línea:
http://hdl.handle.net/20.500.12209/12082
Palabra clave:
Enseñanza
Aprendizaje
Didáctica de las matemáticas
Composición de funciones
Funciones compuestas
Teoría APOE
Software de matemáticas
GeoGebra
Sistemas de representación
Dinagrafo
Learning
Teaching
Didactic of mathematics
Composition of functions
Composite functions
APOS theory
Mathematics software
GeoGebra
Representation systems
Dynagraph
Rights
License
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
id RPEDAGO2_0507dc3f28adc6d0dbd80f7cc90c95c1
oai_identifier_str oai:repository.pedagogica.edu.co:20.500.12209/12082
network_acronym_str RPEDAGO2
network_name_str Repositorio Institucional UPN
repository_id_str
dc.title.spa.fl_str_mv Propuesta didáctica para la enseñanza y el aprendizaje de la composición de funciones en educación media.
title Propuesta didáctica para la enseñanza y el aprendizaje de la composición de funciones en educación media.
spellingShingle Propuesta didáctica para la enseñanza y el aprendizaje de la composición de funciones en educación media.
Enseñanza
Aprendizaje
Didáctica de las matemáticas
Composición de funciones
Funciones compuestas
Teoría APOE
Software de matemáticas
GeoGebra
Sistemas de representación
Dinagrafo
Learning
Teaching
Didactic of mathematics
Composition of functions
Composite functions
APOS theory
Mathematics software
GeoGebra
Representation systems
Dynagraph
title_short Propuesta didáctica para la enseñanza y el aprendizaje de la composición de funciones en educación media.
title_full Propuesta didáctica para la enseñanza y el aprendizaje de la composición de funciones en educación media.
title_fullStr Propuesta didáctica para la enseñanza y el aprendizaje de la composición de funciones en educación media.
title_full_unstemmed Propuesta didáctica para la enseñanza y el aprendizaje de la composición de funciones en educación media.
title_sort Propuesta didáctica para la enseñanza y el aprendizaje de la composición de funciones en educación media.
dc.creator.fl_str_mv Gonzalez Cuchivaguen, Cesar Camilo
dc.contributor.advisor.spa.fl_str_mv Rodríguez Garzón, Myriam Sofía
dc.contributor.author.spa.fl_str_mv Gonzalez Cuchivaguen, Cesar Camilo
dc.subject.spa.fl_str_mv Enseñanza
Aprendizaje
Didáctica de las matemáticas
Composición de funciones
Funciones compuestas
Teoría APOE
Software de matemáticas
GeoGebra
Sistemas de representación
Dinagrafo
topic Enseñanza
Aprendizaje
Didáctica de las matemáticas
Composición de funciones
Funciones compuestas
Teoría APOE
Software de matemáticas
GeoGebra
Sistemas de representación
Dinagrafo
Learning
Teaching
Didactic of mathematics
Composition of functions
Composite functions
APOS theory
Mathematics software
GeoGebra
Representation systems
Dynagraph
dc.subject.keywords.eng.fl_str_mv Learning
Teaching
Didactic of mathematics
Composition of functions
Composite functions
APOS theory
Mathematics software
GeoGebra
Representation systems
Dynagraph
description Esta monografía se presenta como trabajo de grado asociado a la práctica pedagógica para obtener el título de licenciado en matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional. El documento es una propuesta de enseñanza que contribuye a la didáctica de la composición de funciones que se encuentra fundamentado en la teoría APOE y se complementa con el uso de software de matemáticas como herramienta de interacción con la representación gráfica de las funciones compuestas. La propuesta se encuentra sustentada por un marco histórico, pedagógico y curricular que, junto a la revisión de algunos textos usados para abordar funciones compuestas en clase y, a algunas investigaciones y experiencias de aula sirve de insumo para generar la propuesta didáctica, que incluye el diseño de material didáctico; entre las herramientas diseñadas se encuentran cuatro apps realizadas en el software de matemáticas GeoGebra
publishDate 2020
dc.date.accessioned.none.fl_str_mv 2020-07-31T17:18:55Z
dc.date.available.none.fl_str_mv 2020-07-31T17:18:55Z
dc.date.issued.none.fl_str_mv 2020
dc.type.spa.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/bachelorThesis
dc.type.local.spa.fl_str_mv Tesis/Trabajo de grado - Monografía – Pregrado
dc.type.coar.eng.fl_str_mv http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.driver.eng.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/bachelorThesis
dc.type.version.none.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/acceptedVersion
format http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
status_str acceptedVersion
dc.identifier.uri.none.fl_str_mv http://hdl.handle.net/20.500.12209/12082
dc.identifier.instname.spa.fl_str_mv instname:Universidad Pedagógica Nacional
instname:Universidad Pedagógica Nacional
dc.identifier.reponame.spa.fl_str_mv reponame: Repositorio Institucional UPN
dc.identifier.repourl.none.fl_str_mv repourl: http://repositorio.pedagogica.edu.co/
url http://hdl.handle.net/20.500.12209/12082
identifier_str_mv instname:Universidad Pedagógica Nacional
reponame: Repositorio Institucional UPN
repourl: http://repositorio.pedagogica.edu.co/
dc.language.iso.spa.fl_str_mv spa
language spa
dc.relation.references.spa.fl_str_mv Apóstol, T. (1999). Cálculo con funciones de una variable, con una introducción al álgebra lineal. Segunda edición. Reverté ediciones, S.A. de C.V.: México D.F., México.
Artigue, M., Douady, M., Moreno, L., y Gómez, P. (1995). Ingeniería didáctica en educación matemática. Grupo Editorial Iberoamérica: Bogotá, Colombia. Asiala, M., Brown, A., DeVries, D., Dubinsky, E., Mathews, D., y Thomas, K. (1996). A framework for research and development in ungraduate mathematics education. Research in Collegiate Mathematics Education. CBMS issues in mathematics, 6:1-32.
Ayers, T., Davis, G., Dubinsky, E., y Lewin, P. (1988). Computer experiences in learning composition of functions. Journal for Research in Mathematics Education., 19(3):246-259.
Bayens, M. (2016). Teaching functions: The good, the bad, and the many ways to do better. Master’s thesis, Murray State University. Honors College Theses 3.
Bedoya, E. (2002). FORMACIÓN INICIAL DE PROFESORES DE MATEMÁTICAS: ENSENANZA DE FUNCIONES, SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN Y CALCULADORAS GRAFICAS. Tesis de doctorado. Universidad de Granada.
Beth, E. y Piaget, J. (1966). Mathematical epistemology and psychology. Gordon y Breach: New York.
Boognl, M. (2006). A hands-on approach to teaching composition of functions to a diverse population. The Mathematics Teacher, 99(7):516-520
Breidenbach, D., Dubinsky, E., Hawks, J., y Nichols, D. (1992). Development of the process conception of function. Educational studies in mathematics.
Campistrous, L., Lopez, J., y Rizo, C. (1999). Reflexiones sobre la didáctica del cálculo a propósito de una lectura del primer texto publicado sobre esta materia por el marqués Guillaume François antoine l’hospital: Analyse des infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes. Submitted for publication.
Cottrill, J. (1991). Students‘ Understanding of the Concept of Chain Rule in first year Calculus and the Relation to their Understanding of Composition of Functions. PhD thesis, Purdue University, West Lafayette, Indiana.
Dubinsky, E. (1991). Reflective abstraction in advanced mathematical thinking. En D. Tall (Ed), Advanced Mathematical Thinking, pages 95-123.
Dubinsky, E. y McDonald, M. (2001). APOS: A constructivist theory of learning in undergraduate mathematics education research. D. Holton et al. (Eds). The Teaching and learning of Mathematics at University Level: An ICMI Study, pages 273-280.
Duval, R. y Saenz, A. (2016). Comprensión y aprendizaje en matemáticas: perspectivas semióticas seleccionadas. Editorial Universidad Distrital Francisco José de Caldas: Bogotá. Colombia.
Echevarría, G., Olguín, K., Renaudo, J., Cosci, C., y May, G. (2010). Interpretación de dominio y recorrido de una función utilizando distintos registros de representación Universidad Nacional de san Luis.
Godino, J. (2002). Didáctica de las matemáticas para maestros. Proyecto EDUMAT.
Guerrero, B. (2004). Sobre la axiomatización en matemáticas. Boletín de Matemáticas. Universidad Nacional de Colombia. Nueva Serie, XI (1).
Hernández, O. y López, J. (2010). A semiotic reflection on the didactics of the chain rule. The Mathematics Enthusiast, 7(2):10
Larson, R. (1998). Cálculo y geometría analítica. Sexta edición. Mc Graw Hill: Madrid. España.
López, J. y Sosa, L. (2009). Dificultades conceptuales y procedimentales en el aprendizaje de funciones en bachillerato. Acta latinoamericana de matemática educativa 21.
Meel, D. (2003a). Modelos y teorías de la comprensión matemática: Comparación de los modelos de Pirie y Kirien sobre el crecimiento de la comprensión matemática y la teoría APOE. Relime. Bowling Green State University, 6(3).
Meel, D. (2003b). Prospective teacher’s understandings function and composite functions. Issues in the undergraduate Mathematics Preparation of school Teachers.
MEN (1998). Lineamientos curriculares de matemáticas. Ministerio de Educación Nacional: Bogotá, Colombia.
MEN (2006). Estándares Básicos Competencias en Matemáticas. Ministerio de Educación Nacional: Bogotá, Colombia.
MEN (2016). Derechos Básicos de Aprendizaje Versión 2. Ministerio de Educación Nacional: Bogotá, Colombia.
Muñoz, J. (2002). Introducción a la teoría de conjuntos. Cuarta edición. UN editores: Bogotá, Colombia.
NCTM (2000). Principles and Standards for School Mathematics. National Council of Teachers of Mathematics. Washington D.C.
Piaget, J. (1977). Investigaciones sobre la abstracción reflexionante. Editorial HUEMUL S.A.: Buenos Aires, Argentina.
Purcell, E., Varberg, D., y Rigdon, S. (2007). Cálculo. Novena edición. Pearson educación de México S.A. de C.V.: México D.F., México.
Roa-Fuentes, S. y Oktaç, A. (2009). Construcción de una descomposición genética: análisis teórico del concepto transformación lineal. Relime, 13(1):89-112.
SM, Ediciones (2019). Savia Matemáticas 10°. Ediciones SM: Bogotá, Colombia.
Spivack, M. (1996). Cálculo infinitesimal. Reverté ediciones, S.A. de C.V.: México, D.F., México.
Steketee, S. y Scher, D. (2012). Using multiple representations to teach composition of functions. The Mathematics Teacher, 106(4):260-268.
Stewart, J. (2008). Cálculo de una variable. Trascendentes tempranas. Sexta Edición. Cengage learning editores S.A.
Thomas, G. (2010). Cálculo una variable. Decimosegunda edición. Pearson educación de México S.A. de C.V.: México, D.F., México.
Valdivia, C., Domínguez, C., y Parraguez, M. (2015). Un modelo cognitivo para mejorar el aprendizaje de la composición de funciones. Universidad Austral de Chile. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.
Vizcaino, O. (2015). Evaluación de un curso de cálculo cuando se usa el ciclo ACE fundamentado en la teoría APOE. Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Ciudad de México.
dc.rights.coar.fl_str_mv http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.uri.none.fl_str_mv https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.rights.access.spa.fl_str_mv Acceso abierto
dc.rights.creativecommons.none.fl_str_mv Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International
rights_invalid_str_mv https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
Acceso abierto
Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.format.spa.fl_str_mv PDF
dc.format.mimetype.spa.fl_str_mv application/pdf
dc.coverage.spatial.spa.fl_str_mv Bogotá, Colombia
dc.coverage.temporal.spa.fl_str_mv 2019-2020
dc.publisher.spa.fl_str_mv Universidad Pedagógica Nacional
dc.publisher.program.spa.fl_str_mv Licenciatura en Matemáticas
dc.publisher.faculty.spa.fl_str_mv Facultad de Ciencia y Tecnología
dc.source.spa.fl_str_mv reponame:Repositorio Institucional de la Universidad Pedagógica Nacional
instname:Universidad Pedagógica Nacional
instname_str Universidad Pedagógica Nacional
institution Universidad Pedagógica Nacional
reponame_str Repositorio Institucional de la Universidad Pedagógica Nacional
collection Repositorio Institucional de la Universidad Pedagógica Nacional
bitstream.url.fl_str_mv http://repository.pedagogica.edu.co/bitstream/20.500.12209/12082/6/propuesta_didactica_para_la_ensenanza_y_el_aprendizaje_de_la_composicion_de_funciones_en_educacion_media.pdf.jpg
http://repository.pedagogica.edu.co/bitstream/20.500.12209/12082/4/license.txt
http://repository.pedagogica.edu.co/bitstream/20.500.12209/12082/5/licencia.pdf
http://repository.pedagogica.edu.co/bitstream/20.500.12209/12082/1/propuesta_didactica_para_la_ensenanza_y_el_aprendizaje_de_la_composicion_de_funciones_en_educacion_media.pdf
bitstream.checksum.fl_str_mv 258d8c754b2becb040a3bd84ab0767cf
8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33
49b75f98b10c099a2634347ed16fb517
588694005e938f4a486f5499d5772fb0
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
MD5
MD5
MD5
repository.name.fl_str_mv Repositorio Institucional Universidad Pedagógica Nacional
repository.mail.fl_str_mv repositorio@pedagogica.edu.co
_version_ 1814445071563489280
spelling Rodríguez Garzón, Myriam SofíaGonzalez Cuchivaguen, Cesar CamiloBogotá, Colombia2019-20202020-07-31T17:18:55Z2020-07-31T17:18:55Z2020http://hdl.handle.net/20.500.12209/12082instname:Universidad Pedagógica Nacionalinstname:Universidad Pedagógica Nacionalreponame: Repositorio Institucional UPNrepourl: http://repositorio.pedagogica.edu.co/Esta monografía se presenta como trabajo de grado asociado a la práctica pedagógica para obtener el título de licenciado en matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional. El documento es una propuesta de enseñanza que contribuye a la didáctica de la composición de funciones que se encuentra fundamentado en la teoría APOE y se complementa con el uso de software de matemáticas como herramienta de interacción con la representación gráfica de las funciones compuestas. La propuesta se encuentra sustentada por un marco histórico, pedagógico y curricular que, junto a la revisión de algunos textos usados para abordar funciones compuestas en clase y, a algunas investigaciones y experiencias de aula sirve de insumo para generar la propuesta didáctica, que incluye el diseño de material didáctico; entre las herramientas diseñadas se encuentran cuatro apps realizadas en el software de matemáticas GeoGebraSubmitted by Cesar Camilo Gonzalez (dma_ccgonzalezc544@pedagogica.edu.co) on 2020-07-22T04:37:49Z No. of bitstreams: 1 propuesta_didactica_para_la_ensenanza_y_el_aprendizaje_de_la_composicion_de_funciones_en_educacion_media.pdf: 2010270 bytes, checksum: 588694005e938f4a486f5499d5772fb0 (MD5)Rejected by Biblioteca UPN (repositoriobiblioteca@pedagogica.edu.co), reason: Buenas tardes Cesar: Por favor ingresar al repositorio la licencia de uso que fue remitida al correo electrónico. Gracias on 2020-07-29T23:25:38Z (GMT)Submitted by Cesar Camilo Gonzalez (dma_ccgonzalezc544@pedagogica.edu.co) on 2020-07-30T00:13:25Z No. of bitstreams: 2 propuesta_didactica_para_la_ensenanza_y_el_aprendizaje_de_la_composicion_de_funciones_en_educacion_media.pdf: 2010270 bytes, checksum: 588694005e938f4a486f5499d5772fb0 (MD5) licencia.pdf: 198125 bytes, checksum: 49b75f98b10c099a2634347ed16fb517 (MD5)Approved for entry into archive by Biblioteca UPN (repositoriobiblioteca@pedagogica.edu.co) on 2020-07-30T00:26:10Z (GMT) No. of bitstreams: 2 propuesta_didactica_para_la_ensenanza_y_el_aprendizaje_de_la_composicion_de_funciones_en_educacion_media.pdf: 2010270 bytes, checksum: 588694005e938f4a486f5499d5772fb0 (MD5) licencia.pdf: 198125 bytes, checksum: 49b75f98b10c099a2634347ed16fb517 (MD5)Approved for entry into archive by Elsy Carolina Martínez (ecmartinezb@pedagogica.edu.co) on 2020-07-31T17:18:55Z (GMT) No. of bitstreams: 2 propuesta_didactica_para_la_ensenanza_y_el_aprendizaje_de_la_composicion_de_funciones_en_educacion_media.pdf: 2010270 bytes, checksum: 588694005e938f4a486f5499d5772fb0 (MD5) licencia.pdf: 198125 bytes, checksum: 49b75f98b10c099a2634347ed16fb517 (MD5)Made available in DSpace on 2020-07-31T17:18:55Z (GMT). No. of bitstreams: 2 propuesta_didactica_para_la_ensenanza_y_el_aprendizaje_de_la_composicion_de_funciones_en_educacion_media.pdf: 2010270 bytes, checksum: 588694005e938f4a486f5499d5772fb0 (MD5) licencia.pdf: 198125 bytes, checksum: 49b75f98b10c099a2634347ed16fb517 (MD5) Previous issue date: 2020Universidad Pedagógica NacionalLicenciado en MatemáticasTesis de pregradoPDFapplication/pdfspaUniversidad Pedagógica NacionalLicenciatura en MatemáticasFacultad de Ciencia y Tecnologíahttps://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/Acceso abiertoAttribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2reponame:Repositorio Institucional de la Universidad Pedagógica Nacionalinstname:Universidad Pedagógica NacionalEnseñanzaAprendizajeDidáctica de las matemáticasComposición de funcionesFunciones compuestasTeoría APOESoftware de matemáticasGeoGebraSistemas de representaciónDinagrafoLearningTeachingDidactic of mathematicsComposition of functionsComposite functionsAPOS theoryMathematics softwareGeoGebraRepresentation systemsDynagraphPropuesta didáctica para la enseñanza y el aprendizaje de la composición de funciones en educación media.info:eu-repo/semantics/bachelorThesisTesis/Trabajo de grado - Monografía – Pregradohttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1finfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersionApóstol, T. (1999). Cálculo con funciones de una variable, con una introducción al álgebra lineal. Segunda edición. Reverté ediciones, S.A. de C.V.: México D.F., México.Artigue, M., Douady, M., Moreno, L., y Gómez, P. (1995). Ingeniería didáctica en educación matemática. Grupo Editorial Iberoamérica: Bogotá, Colombia. Asiala, M., Brown, A., DeVries, D., Dubinsky, E., Mathews, D., y Thomas, K. (1996). A framework for research and development in ungraduate mathematics education. Research in Collegiate Mathematics Education. CBMS issues in mathematics, 6:1-32.Ayers, T., Davis, G., Dubinsky, E., y Lewin, P. (1988). Computer experiences in learning composition of functions. Journal for Research in Mathematics Education., 19(3):246-259.Bayens, M. (2016). Teaching functions: The good, the bad, and the many ways to do better. Master’s thesis, Murray State University. Honors College Theses 3.Bedoya, E. (2002). FORMACIÓN INICIAL DE PROFESORES DE MATEMÁTICAS: ENSENANZA DE FUNCIONES, SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN Y CALCULADORAS GRAFICAS. Tesis de doctorado. Universidad de Granada.Beth, E. y Piaget, J. (1966). Mathematical epistemology and psychology. Gordon y Breach: New York.Boognl, M. (2006). A hands-on approach to teaching composition of functions to a diverse population. The Mathematics Teacher, 99(7):516-520Breidenbach, D., Dubinsky, E., Hawks, J., y Nichols, D. (1992). Development of the process conception of function. Educational studies in mathematics.Campistrous, L., Lopez, J., y Rizo, C. (1999). Reflexiones sobre la didáctica del cálculo a propósito de una lectura del primer texto publicado sobre esta materia por el marqués Guillaume François antoine l’hospital: Analyse des infiniment petits pour l’intelligence des lignes courbes. Submitted for publication.Cottrill, J. (1991). Students‘ Understanding of the Concept of Chain Rule in first year Calculus and the Relation to their Understanding of Composition of Functions. PhD thesis, Purdue University, West Lafayette, Indiana.Dubinsky, E. (1991). Reflective abstraction in advanced mathematical thinking. En D. Tall (Ed), Advanced Mathematical Thinking, pages 95-123.Dubinsky, E. y McDonald, M. (2001). APOS: A constructivist theory of learning in undergraduate mathematics education research. D. Holton et al. (Eds). The Teaching and learning of Mathematics at University Level: An ICMI Study, pages 273-280.Duval, R. y Saenz, A. (2016). Comprensión y aprendizaje en matemáticas: perspectivas semióticas seleccionadas. Editorial Universidad Distrital Francisco José de Caldas: Bogotá. Colombia.Echevarría, G., Olguín, K., Renaudo, J., Cosci, C., y May, G. (2010). Interpretación de dominio y recorrido de una función utilizando distintos registros de representación Universidad Nacional de san Luis.Godino, J. (2002). Didáctica de las matemáticas para maestros. Proyecto EDUMAT.Guerrero, B. (2004). Sobre la axiomatización en matemáticas. Boletín de Matemáticas. Universidad Nacional de Colombia. Nueva Serie, XI (1).Hernández, O. y López, J. (2010). A semiotic reflection on the didactics of the chain rule. The Mathematics Enthusiast, 7(2):10Larson, R. (1998). Cálculo y geometría analítica. Sexta edición. Mc Graw Hill: Madrid. España.López, J. y Sosa, L. (2009). Dificultades conceptuales y procedimentales en el aprendizaje de funciones en bachillerato. Acta latinoamericana de matemática educativa 21.Meel, D. (2003a). Modelos y teorías de la comprensión matemática: Comparación de los modelos de Pirie y Kirien sobre el crecimiento de la comprensión matemática y la teoría APOE. Relime. Bowling Green State University, 6(3).Meel, D. (2003b). Prospective teacher’s understandings function and composite functions. Issues in the undergraduate Mathematics Preparation of school Teachers.MEN (1998). Lineamientos curriculares de matemáticas. Ministerio de Educación Nacional: Bogotá, Colombia.MEN (2006). Estándares Básicos Competencias en Matemáticas. Ministerio de Educación Nacional: Bogotá, Colombia.MEN (2016). Derechos Básicos de Aprendizaje Versión 2. Ministerio de Educación Nacional: Bogotá, Colombia.Muñoz, J. (2002). Introducción a la teoría de conjuntos. Cuarta edición. UN editores: Bogotá, Colombia.NCTM (2000). Principles and Standards for School Mathematics. National Council of Teachers of Mathematics. Washington D.C.Piaget, J. (1977). Investigaciones sobre la abstracción reflexionante. Editorial HUEMUL S.A.: Buenos Aires, Argentina.Purcell, E., Varberg, D., y Rigdon, S. (2007). Cálculo. Novena edición. Pearson educación de México S.A. de C.V.: México D.F., México.Roa-Fuentes, S. y Oktaç, A. (2009). Construcción de una descomposición genética: análisis teórico del concepto transformación lineal. Relime, 13(1):89-112.SM, Ediciones (2019). Savia Matemáticas 10°. Ediciones SM: Bogotá, Colombia.Spivack, M. (1996). Cálculo infinitesimal. Reverté ediciones, S.A. de C.V.: México, D.F., México.Steketee, S. y Scher, D. (2012). Using multiple representations to teach composition of functions. The Mathematics Teacher, 106(4):260-268.Stewart, J. (2008). Cálculo de una variable. Trascendentes tempranas. Sexta Edición. Cengage learning editores S.A.Thomas, G. (2010). Cálculo una variable. Decimosegunda edición. Pearson educación de México S.A. de C.V.: México, D.F., México.Valdivia, C., Domínguez, C., y Parraguez, M. (2015). Un modelo cognitivo para mejorar el aprendizaje de la composición de funciones. Universidad Austral de Chile. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.Vizcaino, O. (2015). Evaluación de un curso de cálculo cuando se usa el ciclo ACE fundamentado en la teoría APOE. Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Ciudad de México.THUMBNAILpropuesta_didactica_para_la_ensenanza_y_el_aprendizaje_de_la_composicion_de_funciones_en_educacion_media.pdf.jpgpropuesta_didactica_para_la_ensenanza_y_el_aprendizaje_de_la_composicion_de_funciones_en_educacion_media.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg5360http://repository.pedagogica.edu.co/bitstream/20.500.12209/12082/6/propuesta_didactica_para_la_ensenanza_y_el_aprendizaje_de_la_composicion_de_funciones_en_educacion_media.pdf.jpg258d8c754b2becb040a3bd84ab0767cfMD56LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748http://repository.pedagogica.edu.co/bitstream/20.500.12209/12082/4/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD54licencia.pdflicencia.pdfapplication/pdf198125http://repository.pedagogica.edu.co/bitstream/20.500.12209/12082/5/licencia.pdf49b75f98b10c099a2634347ed16fb517MD55ORIGINALpropuesta_didactica_para_la_ensenanza_y_el_aprendizaje_de_la_composicion_de_funciones_en_educacion_media.pdfpropuesta_didactica_para_la_ensenanza_y_el_aprendizaje_de_la_composicion_de_funciones_en_educacion_media.pdfDocumento principalapplication/pdf2010270http://repository.pedagogica.edu.co/bitstream/20.500.12209/12082/1/propuesta_didactica_para_la_ensenanza_y_el_aprendizaje_de_la_composicion_de_funciones_en_educacion_media.pdf588694005e938f4a486f5499d5772fb0MD5120.500.12209/12082oai:repository.pedagogica.edu.co:20.500.12209/120822023-08-11 08:43:10.331Repositorio Institucional Universidad Pedagógica Nacionalrepositorio@pedagogica.edu.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