Geometría esférica a través de clases investigativas

Eng: This paper presents a qualitative research in the line of Mathematical Education based on the research methodology proposed by Artigue et al. (1998) called Didactic Engineering. Its main objective was to understand the process of construction of the basic concepts of spherical geometry shown by...

Full description

Autores:
Cely Mesa, Edwin Fernando
Tipo de recurso:
Trabajo de grado de pregrado
Fecha de publicación:
2022
Institución:
Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia
Repositorio:
RiUPTC: Repositorio Institucional UPTC
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:repositorio.uptc.edu.co:001/9630
Acceso en línea:
https://repositorio.uptc.edu.co//handle/001/9630
Palabra clave:
Matemáticas - Enseñanza - Investigaciones
Geometría euclidiana - Problemas, ejercicios, etc.
Análisis matemático - Problemas, ejercicios, etc.
Formas diferenciales
Modelos geométricos
Clases investigativas
Quinto postulado de Euclides
Actividades
Tareas
Geometría esférica
Globo terráqueo
Research classes
Euclid’s fifth postulat
Tasks
Spherical geometry
Globe
Rights
openAccess
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Copyright (c) 2022 Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia
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description Eng: This paper presents a qualitative research in the line of Mathematical Education based on the research methodology proposed by Artigue et al. (1998) called Didactic Engineering. Its main objective was to understand the process of construction of the basic concepts of spherical geometry shown by the representations made by middle school students in the research classes proposed by the teacher in an official high school of a municipality of Boyacá. It is a reflection on the implementation of the didactic and methodological strategy of research classes, based theoretically by Ponte et al. (2006), by introducing elements of spherical geometry in the mathematics curriculum of Secondary Education. In addition to carrying out a historical and epistemological analysis of the spherical geometry, the proposal incorporates designed activities with different task types, validated, and applied in mathematics classes and thought as triggers of the research process itself. The instruments used were participant observation, field diary, audio and video recording of classes, and subsequent analysis of the information collected. The research process showed that both the teacher and the student can assume the role of researchers to enrich the teaching and learning processes as pointed out by Ponte et al. (1998). It was achieved, through exploration processes, conjecture, proof, and validation typical of research classes, constructing meanings by comparing and contrasting some axioms, postulated theorems, and definitions proper to plane geometry versus spherical geometry.
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It is a reflection on the implementation of the didactic and methodological strategy of research classes, based theoretically by Ponte et al. (2006), by introducing elements of spherical geometry in the mathematics curriculum of Secondary Education. In addition to carrying out a historical and epistemological analysis of the spherical geometry, the proposal incorporates designed activities with different task types, validated, and applied in mathematics classes and thought as triggers of the research process itself. The instruments used were participant observation, field diary, audio and video recording of classes, and subsequent analysis of the information collected. The research process showed that both the teacher and the student can assume the role of researchers to enrich the teaching and learning processes as pointed out by Ponte et al. (1998). It was achieved, through exploration processes, conjecture, proof, and validation typical of research classes, constructing meanings by comparing and contrasting some axioms, postulated theorems, and definitions proper to plane geometry versus spherical geometry.Spa: Este trabajo presenta una investigación de carácter cualitativo en la línea de Educación Matemática basado en la metodología de investigación propuesta por Artigue (1995) denominada ingeniería didáctica. Su principal objetivo fue comprender el proceso de construcción de los conceptos básicos de la geometría esférica mostrado por las representaciones hechas por los estudiantes de educación media en las clases investigativas propuestas por el profesor en un colegio oficial de un municipio de Boyacá. Constituye una reflexión sobre la implementación de la estrategia didáctica y metodológica de clases investigativas, fundamentada teóricamente por Ponte et al. (2006), al introducir elementos de la geometría esférica en el currículo de matemáticas de la Educación Media. Además, de realizar un análisis histórico y epistemológico de la geometría esférica, la propuesta incorpora actividades con diversos tipos de tareas, diseñadas, validadas y aplicadas en clases de matemáticas y pensadas como detonantes del proceso mismo de investigación. Los instrumentos utilizados fueron la observación participante, el diario de campo, la grabación en audio y video de clases y el posterior análisis de la información recolectada. El proceso investigativo permitió evidenciar que tanto el docente como el estudiante pueden asumir el rol de investigadores para enriquecer los procesos de enseñanza y aprendizaje como lo señala Ponte et al. (1998). Se logró, por medio de procesos de exploración, conjetura, prueba y validación propios de las clases investigativas, construir significados al comparar y contrastar algunos axiomas, postulados, teoremas y definiciones propias de la geometría plana versus la geometría esférica.Bibliografía y webgrafía: paginas 147-150.MaestriaMagister en Educación Matemática1 recurso en línea (182 páginas) : ilustracionesapplication/pdfUniversidad Pedagógica y Tecnológica de ColombiaFacultad de Ciencias de la EducaciónTunjaMaestría en Educación MatemáticaCopyright (c) 2022 Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombiahttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessLicencia Creative Commons Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)http://purl.org/coar/access_right/c_abf2Geometría esférica a través de clases investigativasTrabajo de grado pregradoshttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1finfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionTexthttps://purl.org/redcol/resource_type/TPhttp://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85Abrantes, P. 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Academia.Matemáticas - Enseñanza - InvestigacionesGeometría euclidiana - Problemas, ejercicios, etc.Análisis matemático - Problemas, ejercicios, etc.Formas diferencialesModelos geométricosClases investigativasQuinto postulado de EuclidesActividadesTareasGeometría esféricaGlobo terráqueoResearch classesEuclid’s fifth postulatTasksSpherical geometryGlobespaPúblico generalORIGINALGeometria_esferica.pdfGeometria_esferica.pdfArchivo principalapplication/pdf4586931https://repositorio.uptc.edu.co/bitstreams/5e50a0f3-ece7-4ff9-a509-f5f9d35460c0/downloada70c825eaee89081f80829dde5e8473aMD51A_EFCM.pdfA_EFCM.pdfAutorización publicaciónapplication/pdf110101https://repositorio.uptc.edu.co/bitstreams/9fce37c4-23cf-4ed3-a76a-93e314b87bb9/downloade054917070a5f55c191bb8178653a972MD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://repositorio.uptc.edu.co/bitstreams/4d09f9b3-cddd-469e-93e6-050c3553b3a1/download8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD53TEXTGeometria_esferica.pdf.txtGeometria_esferica.pdf.txtExtracted texttext/plain334900https://repositorio.uptc.edu.co/bitstreams/f86f7a33-fa3f-4f51-a305-e74b444a32ad/download5d2902ef9fff6f8e44820f00888dbadaMD54A_EFCM.pdf.txtA_EFCM.pdf.txtExtracted texttext/plain4895https://repositorio.uptc.edu.co/bitstreams/bc84cce7-080f-42b5-be3f-8c56e9d6734b/downloadd947fe1fdf74c7b4b41db8222472d261MD56THUMBNAILGeometria_esferica.pdf.jpgGeometria_esferica.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg3369https://repositorio.uptc.edu.co/bitstreams/918a7341-ea72-4d3a-91d7-3e5f6b4e886d/downloaddf607882fb46a8bc63119c3c1c54ddd8MD55A_EFCM.pdf.jpgA_EFCM.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg5169https://repositorio.uptc.edu.co/bitstreams/5961b9d3-e446-4512-a938-75275eff3747/downloadde6bbc0ea721af76a9ce25070e5a6f0fMD57001/9630oai:repositorio.uptc.edu.co:001/96302024-03-15 07:31:48.377https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/Copyright (c) 2022 Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombiaopen.accesshttps://repositorio.uptc.edu.coUPTC DSpacerepositorio.uptc@uptc.edu.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