Viable control of an epidemiological model

In mathematical epidemiology, epidemic control often aims at driving the number of infected humans to zero, asymptotically. However, during the transitory phase, the number of infected individuals can peak at high values. Can we limit the number of infected humans at the peak? This is the question w...

Full description

Autores:: Sepúlveda Salcedo, Lilian Sofía
De Lara, Michel

Tipo de recurso:: Article of journal

Fecha de publicación:: 2016

Institución:: Universidad Autónoma de Occidente

Repositorio:: RED: Repositorio Educativo Digital UAO

Idioma:: eng

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Saint-Pierre Viabilidad de la población en tres cadenas alimentarias de nivel trófico Appl. Mates. Comput , 169 ( 2 ) ( 2005 ) , pp. 1086 - 1.105 mil F. Brauer , C. Castillo-Chávez Modelos matemáticos en biología y epidemiología de poblaciones. Textos en Matemática Aplicada , vol. 40 , Springer-Verlag , Nueva York ( 2001 ) FH Clarke , YS Ledayev , RJ Stern , PR Wolenski Propiedades cualitativas de las trayectorias de los sistemas de control: una encuesta J. Dyn. Control Syst. , 1 ( 1995 ) , pp. 1 - 48 A. Costero , JD Edman , GG Clark , TW Scott Life, estudio de mesa de Aedes aegypti (diptera: Culicidae) en puerto rico alimentado solo con sangre humana más azúcar J. Med. Entomol. , 35 ( 5 ) ( 1998 ) , págs. 809 - 813 RV Culshaw , S. Ruan , RJ Spiteri Tratamiento óptimo del VIH al maximizar la respuesta inmune J. Math. Biol. , 48 ( 5 ) ( 2004 ) , pp. 545 - 562 M. De Lara , L. Doyen Gestión sostenible de los recursos naturales. Modelos y métodos matemáticos , Springer-Verlag , Berlín ( 2008 ) O. Diekmann , JAP Heesterbeek Epidemiología matemática de enfermedades infecciosas , Wiley, Utrecht , Holanda ( 2000 ) Por ejemplo , Gilbert , Tan K.T. Sistemas lineales con restricciones de estado y control: la teoría y la aplicación de conjuntos admisibles de salida máxima IEEE Trans. Autom. Control , 36 ( 9 ) ( 1991 ) , pp. 1,008 mil - 1,02 mil CORREOS. Gutman , M. Cwikel Conjuntos admisibles y control de retroalimentación para sistemas dinámicos lineales de tiempo discreto con controles y estados delimitados IEEE Trans. Autom. Control , 31 ( 4 ) ( 1986 ) , pp. 373 - 376 E. Hansen , T. Day Control óptimo de epidemias con recursos limitados J. Math. Biol. ( 2010 ) , págs. 1 - 29 HW Hethcote Edades óptimas de vacunación contra el sarampión Mates. Biosci. , 89 ( 1 ) ( 1988 ) , pp. 29 - 52 HW Hethcote Las matemáticas de las enfermedades infecciosas. SIAM Rev. , 42 ( 2000 ) , pp. 599 - 653 HW Hethcote , P. Waltman Programas de vacunación óptimos en un modelo epidémico determinista Mates. Biosci. , 18 ( 3–4 ) ( 1973 ) , págs. 365 - 381 CC Jansen , NW Beebe El vector del dengue Aedes aegypti : lo que viene después Los microbios infectan. , 12 ( 4 ) ( 2010 ) , págs. 272 - 279 D. Kirschner , S. Lenhart , S. Serbin Control óptimo de la quimioterapia del VIH J. Math. Biol. , 35 ( 7 ) ( 1997 ) , págs. 775 - 792 MI Longini Jr , E. Ackerman , LR Elveback Un modelo de optimización para la gripe a epidemias Mates. Biosci. , 38 ( 1–2 ) ( 1978 ) , págs. 141 - 157 F. Méndez , M. Barreto , JF Arias , G. Rengifo , JM noz , ME Burbano , B. Parra Infecciones humanas y de mosquitos por virus del dengue durante y después de epidemias en una región endémica de dengue de Colombia A.m. J. Trop. Medicina. Hyg. , 74 ( 4 ) ( 2006 ) , pp. 678 - 683 JJ Moré El algoritmo Levenberg – Marquardt: implementación y teoría Análisis Numérico , Springer ( 1978 ) , pp. 105 - 116 L. Santacoloma , B. Chávez , HL Brochero Estado de la susceptibilidad de poblaciones naturales del vector del dengue a insecticidas en trece localidades de colombia Biomédica , 32 ( 3 ) ( 2012 ) , págs. 333 - 343 TW Scott , P. Amerasinghe , AC Morrison , LH Lorenz , GG Clark , D. Strickman , P. Kittayapong , JD Edman Estudios longitudinales de Aedes aegypti (diptera: Culicidae) en Tailandia y puerto rico: frecuencia de alimentación de sangre J. Med. Entomol. , 37 ( 1 ) ( 2000 ) , pp. 89 - 101 TW Scott , AC Morrison , LH Lorenz , GG Clark , D. Strickman , P. Kittayapong , Zhou H. , JD Edman Estudios longitudinales de Aedes aegypti (diptera: Culicidae) en Tailandia y puerto rico: dinámica de la población J. Medi. Entomol. , 37 ( 1 ) ( 2000 ) , pp. 77 - 88 DL Smith , FE McKenzie , RW Snow , SI Hay Revisitando el número reproductivo básico para la malaria y sus implicaciones para el control de la malaria PLoS Biol. , 5 ( 3 ) ( 2007 ) El método de DC Sorensen Newton con un modelo de modificación de la región de confianza SIAM J. Numer. Anal. , 19 ( 2 ) ( 1982 ) , págs. 409 - 426 W. Walter Ecuaciones diferenciales ordinarias Textos de Posgrado en Matemáticas , Springer , Nueva York ( 1998 )
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We say that a state is viable if there exists at least one admissible control trajectory - time-dependent mosquito mortality rates bounded by control capacity - such that, starting from this state, the resulting proportion of infected individuals remains below a given infection cap for all times. The so-called viability kernel is the set of viable states. We obtain three different expressions of the viability kernel, depending on the couple control capacity-infection cap. In the comfortable case, the infection cap is high, the viability kernel is maximal and all admissible control trajectories are viable. In the desperate case, both control capacity and infection cap are too low and the viability kernel is the zero equilibrium without infection. In the remaining viable case, the viability kernel is neither zero nor maximal and not all admissible control trajectories are viable. 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Modelos y métodos matemáticos , Springer-Verlag , Berlín ( 2008 )O. Diekmann , JAP Heesterbeek Epidemiología matemática de enfermedades infecciosas , Wiley, Utrecht , Holanda ( 2000 )Por ejemplo , Gilbert , Tan K.T. Sistemas lineales con restricciones de estado y control: la teoría y la aplicación de conjuntos admisibles de salida máxima IEEE Trans. Autom. Control , 36 ( 9 ) ( 1991 ) , pp. 1,008 mil - 1,02 milCORREOS. Gutman , M. Cwikel Conjuntos admisibles y control de retroalimentación para sistemas dinámicos lineales de tiempo discreto con controles y estados delimitados IEEE Trans. Autom. Control , 31 ( 4 ) ( 1986 ) , pp. 373 - 376E. Hansen , T. Day Control óptimo de epidemias con recursos limitados J. Math. Biol. ( 2010 ) , págs. 1 - 29HW Hethcote Edades óptimas de vacunación contra el sarampión Mates. Biosci. , 89 ( 1 ) ( 1988 ) , pp. 29 - 52HW Hethcote Las matemáticas de las enfermedades infecciosas. SIAM Rev. , 42 ( 2000 ) , pp. 599 - 653HW Hethcote , P. 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Viable control of an epidemiological model

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