Modelos de la propagación de enfermedades infecciosas
El presente trabajo es una colección informal de notas en las que se muestran técnicas utilizadas en el análisis matemático de modelos epidemiológicos a nivel poblacional. Es a través de la modelación de procesos biológicos que la epidemiología teórica recibe su mayor aporte. Si bien estamos convenc...
- Autores:
-
Brauer, Fred
Castillo Chávez, Carlos
De La Pava Salgado, Elmer
González Parra, Paula Andrea
Hernández Suárez, Carlos
Castillo Garzow, Carlos W
Chowell, Diego
Espinosa, Baltazar
Moreno, Victor
Barley, Kamal
Moreno, Victor
- Tipo de recurso:
- Book
- Fecha de publicación:
- 2000
- Institución:
- Universidad Autónoma de Occidente
- Repositorio:
- RED: Repositorio Educativo Digital UAO
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:red.uao.edu.co:10614/9141
- Acceso en línea:
- http://hdl.handle.net/10614/9141
- Palabra clave:
- Epidemiología
Modelos matemáticos
Mathematical models
Epidemiology
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El presente trabajo es una colección informal de notas en las que se muestran técnicas utilizadas en el análisis matemático de modelos epidemiológicos a nivel poblacional. Es a través de la modelación de procesos biológicos que la epidemiología teórica recibe su mayor aporte. Si bien estamos convencidos de que en los siguientes capítulos se presentaran suficientes modelos interesantes para atraer e inspirar a los matemáticos, cabe mencionar que el principal objetivo de estas notas es el de motivar e interesar a estudiantes e investigadores de las ciencias biológicas en el uso generalizado de modelos matemáticos como herramientas poderosas y útiles en el estudio de procesos epidemiológicos. Es por ello que se enfatiza que el origen de la epidemiología matemática o teórica se debe, en gran parte, al trabajo de médicos que como Ross [1] y McKendrick [2], se enfrentaron directamente al estudio de la transmisión y control de las enfermedades infecciosas usando modelos matemáticos. Estamos convencidos que sólo con la interacción sostenida entre epidemiológos teóricos, matemáticos y profesionales de la salud, se puede garantizar la utilidad del uso de la epidemiología teórica como una rama legítima e indispensable de la investigación epidemiológica. En la actualidad, aproximadamente uno de cada tres seres humanos es portador de macroparásitos (veáse a Anderson [3]). El hecho de que miles de millones de individuos sean afectados directamente por macroparásitos, y que la mayoría de estos individuos vivan en países en desarrollo con recursos muy limitados, demanda la planeación efectiva de programas de salud pública. Los modelos matemáticos constituyen una herramienta útil y económica en la planeación y evaluación de una gran variedad de programas de salud pública. Además, dichos modelos son útiles en estudios epidemiológicos de campo, dado que el costo de estos últimos es muy elevado y, por consiguiente, el uso de modelos matemáticos puede convertirse en la opción más económica y efectiva |
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Ross R.. The prevention of malaria (2nd edition, with Addendum). John Murray, London. 1911 Kermack, W. O. and McKendrick, A. G. . A Contribution to the Mathematical Theory of EpidemicsRoyal Society of London Proceedings Series A. 1927;115:700–721 Anderson R. M.. Population Dynamics of infectious diseases: Theory and Application. ChapmanHall, London 1982. Brauer F., Feng Z., Castillo-Chavez C.. Discrete epidemic models Math. Biosc. & Eng.. 2010;7:1–15 Banks H.Thomas, Davidian Marie, Samuels Jr., Sutton KarynL.. An Inverse Problem StatisticalMethodology Summary in Mathematical and Statistical Estimation Approaches in Epidemiology(Chowell Gerardo, Hyman JamesM., Bettencourt LuísM.A., Castillo-Chavez Carlos. , eds.):249-302Springer Netherlands 2009 Castillo-Chavez Carlos, Yakubu Abdul-Aziz. Discrete-time S-I-S models with complex dynamicsNonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. 2001;47:4753–4762 Chowell G., Ammon C.E., Hengartner N.W., Hyman J.M.. Transmission dynamics of the great in-fluenza pandemic of 1918 in Geneva, Switzerland: Assessing the effects of hypothetical interventions.J. Theor. Biol.. 2006;241:193–204 Brauer, F. and Castillo-Chávez, C. . Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology.Springer, New York 2012. Busenberg S., Castillo-Chavez C.. A general solution of the problem of mixing subpopulations, andits application to risk- and age- structured epidemic models for the spread of AIDS. IMA J. Math.Appl. Med. Biol.. 1991;8:1–29 Castillo-Chavez C. G. Rubin G., Umbauch D.. On the Estimation Problem of Mixing/Pair FormationMatrices with Applications to Models for Sexually-Transmitted Diseases. Berlin: Birkhauser. 1992 Castillo-Chavez Carlos, Blythe StephenP.. Mixing Framework for Social/Sexual Behavior in Mat-hematical and Statistical Approaches to AIDS Epidemiology (Castillo-Chavez Carlos. , ed.);83 ofLecture Notes in Biomathematics:275-288Springer Berlin Heidelberg 1989. Chowell G. C. Castillo Chavez, al. . Model Parameters and Outbreak Control for SARS. EmergingInfectious Diseases. N. Y.: Springer 2004 M.E.J. Newman. The structure and function of complex networks. SIAM Review.. 2003;45:167–166 Driessche P. & J. Watmough. . Reproduction numbers and subthreshold endemic equilibria forcompartmental models of disease transmission. Math. Biosc.. 2002;180:29–48 F. Brauer. Backward bifurcations in simple vaccination models. J. Math. Anal. & Appl..2002;298:418–431 Dushoff Jonathan, Huang Wenzhang, Castillo-Chavez Carlos. Backwards bifurcations and catas-trophe in simple models of fatal diseases Journal of Mathematical Biology. 1998;36:227-248 Feng Z., Castillo-Chávez C.. A model for Tuberculosis with exogenous reinfection. Theor. Pop. Biol..2000;57:235–247. Hethcote H.W.. Qualitative analysis for communicable disease models. Math. Biosc.. 1976;28:335–356 C.M. Kribs-Zaleta, J.X. Velasco-Hernandez. A simple vaccination model with multiple endemicstates. Math. Biosc.. 2000;164:183–201 Feng Castillo-Chavez Z., Huang W.. On the computation of R0and its role on global stability. InMathematical Approaches for Emerging and Reemerging Infectious Diseases: Models, Methods andTheory, Volume I, (Castillo-Chavez, C., S. Blower, P. van den Driessche, D. Kirschner, and A.A.Yakubu, eds.). New York: Springer 2002 Hincapi-Palacio D. Ospina-Giraldo J. F.. Application of Whittle’s stochastic threshold theoremto a chickenpox outbreak. Rev. Sade Pblica. 2006;40:656–662 Esteva L. Vargas C.. Analysis of a dengue disease transmission model. Mathemtical Biosciences.1998;150:131–151 Alzate A. De la Pava E.. Modelo Matemático del Riesgo Anual de Infección Tuberculosa en Cali.Revista Panamericana de Salud Publica.. 2002;11:166–171 Chengjian Zhang and Yuanling Niu . The stability relation between ordinary and delay-integro-differential equationsI Mathematical and Computer Modelling. 2009;49:13–19 Berman Abraham, Plemmons Robert J joint author. Nonnegative matrices in the mathematicalsciences. New York : Academic Press 1979 Espinoza B., Mubayi A., Castillo Chavez C.. Modeling complexity and quantifying transmissiondynamics for Ebola outbreak in west Africa tech. rep.Simon A. Levin Mathematical, Computationaland Modeling Sciences Center, Arizona State UniversityArizona State University PO Box 873901Tempe AZ 2014 R. Lainson. Ecological interactions in the transmission of the Leishmaniasis. Phil. Trans. R. Soc.Lond., B.. 1988;321:389–404 A.J. Sutton V.D. Hope, al. . Modelling HIV in the injecting drug user population and the malehomosexual population in a developed country context Epidemics. 2012;4:48–56. Castillo-Chavez C. K., A. Levin S.. On the modeling of epidemics. High Performance Computing.J. L. Delhaye and E. Gelenbe, eds. North Holland. 1989 D. Greenhalgh F. Lewis. A mathematical treatment of AIDS and condom use. IMA J. Math. Appl.Med. Biol.. 2001;18:225–262 Anderson R. M. R. M. May G. F. Medley, Johnson. A.. A preliminary study of the transmissiondynamics of the human immunodeficiency virus (HIV), the causative agent of AIDS. IMA. J. Math.Med. Biol.. 1986:229–263 Castillo-Chavez C. Cooke K., al. . On the role of long incubation periods in the dynamics ofHIV/AIDS. Part 2: Multiple group models. In: Mathematical and statistical approaches to AIDSepidemiology (C. Castillo-Chavez, ed.). Lecture Notes in Biomathematics 83. Springer-Verlag, Ber-lin 1989 Hsu Schmitz S-F. Busenberg S., C. Castillo-Chavez. On the evolution of marriage functions. Bio-metrics Unit Technical Report BU-1210-M, Cornell University, Ithaca, New York. 1993 Lange J.M.A. Paul H.G. Huisman, al. . Persistent HIV antigenaemia and decline of HIV coreantibodies associated with transition to AIDS. Brit. Med. J.. 1986;293:1459–1462. Cooke K. Huang W.. Stability and bifurcation for a multiple group model for the dynamics ofHIV/AIDS transmission. SIAM J. of Applied Math.. 1992;52:835–854 Webb G.F.. Theory of Nonlinear Age-Dependent Population Dynamics. Marcel Dekker 1985. Herrera-Valdez M.A., Cruz-Aponte M., Castillo-Chavez C. Multiple outbreaks for the same pande-mic: Local transportation and social distancing explain the different "waves.of A-H1N1pdm casesobserved in Mxico during 2009 Math. Biosc. & Eng.. 2011;8:21–48 Bolker B., Pacala S.. Spatial Moment Equations for Plant Competition: Understanding SpatialStrategies and the Advantages of Short Dispersal Am. Nat.. 1999;153:575–602 Nowak M. A., May Robert M.. Virus dynamics : mathematical principles of immunology and viro-logy. Oxford; New York: Oxford University Press 2000 Reusser Kurt. Problem solving beyond the logic of things. Textual and contextual effects on unders-tanding and solving word problems. in 70th Annual Meeting of the American Educational ResearchAssociation(San Francisco, CA) 1986 Talmy Leonard. Toward a Cognitive Semantics;1. MIT Press 2000 Radford Luis. Why do gestures matter? Sensuous cognition and the palpability of mathematicalmeanings Educational Studies in Mathematics. 2009;70:111-126 Radford Luis. Why do gestures matter? Sensuous cognition and the palpability of mathematicalmeanings Educational Studies in Mathematics. 2009;70:111-126 Thompson Patrick W. Didactic objects and didactic models in radical constructivism in Symbolizingand Modeling In Mathematics Education (Gravemeijer K., Lehrer R., Oers B., Verschaffel L.. ,eds.)Dordrecth, The Netherlands: Kluwer 2002 Edwards C. H.. The introduction of fluxions in The historical development of Calculus:191–194NewYork: Springer-Verlag 1979 Johnson Estrella, Larsen S. Teacher listening: The role of knowledge of content and students Journalof Mathematical Behavior. 2012;31:117 – 129 |
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The structure and function of complex networks. SIAM Review.. 2003;45:167–166Driessche P. & J. Watmough. . Reproduction numbers and subthreshold endemic equilibria forcompartmental models of disease transmission. Math. Biosc.. 2002;180:29–48F. Brauer. Backward bifurcations in simple vaccination models. J. Math. Anal. & Appl..2002;298:418–431Dushoff Jonathan, Huang Wenzhang, Castillo-Chavez Carlos. Backwards bifurcations and catas-trophe in simple models of fatal diseases Journal of Mathematical Biology. 1998;36:227-248Feng Z., Castillo-Chávez C.. A model for Tuberculosis with exogenous reinfection. Theor. Pop. Biol..2000;57:235–247.Hethcote H.W.. Qualitative analysis for communicable disease models. Math. Biosc.. 1976;28:335–356C.M. Kribs-Zaleta, J.X. Velasco-Hernandez. A simple vaccination model with multiple endemicstates. Math. Biosc.. 2000;164:183–201Feng Castillo-Chavez Z., Huang W.. On the computation of R0and its role on global stability. 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Modeling complexity and quantifying transmissiondynamics for Ebola outbreak in west Africa tech. rep.Simon A. Levin Mathematical, Computationaland Modeling Sciences Center, Arizona State UniversityArizona State University PO Box 873901Tempe AZ 2014R. Lainson. Ecological interactions in the transmission of the Leishmaniasis. Phil. Trans. R. Soc.Lond., B.. 1988;321:389–404A.J. Sutton V.D. Hope, al. . Modelling HIV in the injecting drug user population and the malehomosexual population in a developed country context Epidemics. 2012;4:48–56.Castillo-Chavez C. K., A. Levin S.. On the modeling of epidemics. High Performance Computing.J. L. Delhaye and E. Gelenbe, eds. North Holland. 1989D. Greenhalgh F. Lewis. A mathematical treatment of AIDS and condom use. IMA J. Math. Appl.Med. Biol.. 2001;18:225–262Anderson R. M. R. M. May G. F. Medley, Johnson. A.. A preliminary study of the transmissiondynamics of the human immunodeficiency virus (HIV), the causative agent of AIDS. IMA. J. Math.Med. 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