Modelo de medición para la estimación de la matriz de correlación de datos ordenados

Los métodos basado en estadísticos de orden o order statistics, son a menudo usados en finanzas, calidad de control, procesamiento de datos y señales, especialmente cuando las señales de interés están inmersas en ruido impulsivo. Estos permiten incluir información de tiempo a costa de incrementar la dimensión del problema. En problemas de grandes dimensiones, usualmente requerimos conocer solo estadísticos de segundo orden. En esta tesis se diseñó un modelo de medición basado en mediciones cuadráticas de rango uno o sketch para estimar la matriz de correlación de datos que han sido ordenados. Se estudia la estructura de la matriz para un proceso aleatorio vectorial estacionario, y mostramos que su estructura depende de una submatriz diagonal y una submatriz con diagonal cero. Explotando esta estructura se diseñan dos algoritmos, el primero luego de la estimación realiza un promedio y el segundo algoritmo tiene en cuenta la información de la estructura para la definición de una nueva relajación convexa para recuperar la matriz. Se demuestra que el número de mediciones es proporcional al tamaño original del problema (sin ordenamiento), además se desarrolla un muestreo en bloques que optimiza el muestreo de la estructura de la matriz. Para ambos algoritmos se presentan simulaciones para mostrar el desempeño en la deconstrucción y la robustez de la estimación cuando el ruido uniforme esta presente, superando el desempeño mostrado por el estimador referente. Para los casos en que no es posible suponer un número infinito de realizaciones del proceso estacionario, se desarrolla una modificación al esquema de medición que permite una convergencia mas rápida, con lo cual se consolida un modelo de medición para la estimación de la matriz de correlación. Se desarrolló una extensión del segundo algoritmo basado en métodos de división proximal, en especial en los métodos forward-backward y primal-dual, que al solucionar iterativamente una secuencia de subproblemas logra una computación eficiente para el caso de datos de grandes dimensiones. Por ´ultimo, basados en el modelo de medición se diseñó un estimador para datos ordenados que presentan un comportamiento no-estacionario, mostrando una importante disminución en el consumo de recursos y una leve reducción en el número de mediciones respecto al estimador referente.

• Autores: Hoyos Sanchez, Juan Pablo
• Tipo de recurso: Doctoral thesis
• Fecha de publicación: 2018
• Institución: Universidad del Cauca
• Repositorio: Repositorio Unicauca
• Idioma: spa
• OAI Identifier: oai:repositorio.unicauca.edu.co:123456789/1253
• Acceso en línea: http://repositorio.unicauca.edu.co:8080/xmlui/handle/123456789/1253
• Palabra clave: Correlation matrix; Ordered statistics; Quadratic measurements; Sketch; Proximal splitting methods; Forward-backward; Primal-dual; Uniform noise; Matriz de correlación; Estadísticos de orden; Mediciones cuadráticas; Métodos de división proximal; Ruido uniforme
• License: https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/