Diseños óptimos para modelos no lineales con estructura de correlación: estudio de robustez

En este artículo se propone una metodología para comparar diseños D-óptimos exactos cuando no se cumple el supuesto de incorrelación del término de error en el modelo y se tienen bajo consideración cuatro estructuras de covarianza para modelarlo. Se halla una expresión simplificada de la matriz de i...

Full description

Autores:: Correa Álvarez, Cristian David
López-Ríos , Víctor Ignacio

Tipo de recurso:: Article of journal

Fecha de publicación:: 2022

Institución:: Universidad EIA .

Repositorio:: Repositorio EIA .

Idioma:: spa

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description	En este artículo se propone una metodología para comparar diseños D-óptimos exactos cuando no se cumple el supuesto de incorrelación del término de error en el modelo y se tienen bajo consideración cuatro estructuras de covarianza para modelarlo. Se halla una expresión simplificada de la matriz de información de Fisher para el caso general de observaciones correlacionadas y se utiliza en las cuatro estructuras de covarianza consideradas. Con cada estructura de covarianza se halla el respectivo diseño óptimo, conocido como diseño nominal, y se evalúa la robustez de los otros diseños óptimos hallando la eficiencia de éstos con relación al diseño nominal. Se concluye que los cuatro diseños óptimos son competitivos con respecto a las otras estructuras de covarianza consideradas, al observar una mínima pérdida de eficiencia de cada uno de estos diseños y mostrando que los diseños óptimos, al menos con las estructuras de covarianza consideradas, son robustos a la elección de la estructura de covarianza. Adicionalmente, se muestra, vía simulación, que, con los diseños óptimos, bajo cada estructura de covarianza se obtienen buenos estimadores para los parámetros del modelo al evaluar la magnitud del coeficiente de variación y el error cuadrático medio relativo.
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Con cada estructura de covarianza se halla el respectivo diseño óptimo, conocido como diseño nominal, y se evalúa la robustez de los otros diseños óptimos hallando la eficiencia de éstos con relación al diseño nominal. Se concluye que los cuatro diseños óptimos son competitivos con respecto a las otras estructuras de covarianza consideradas, al observar una mínima pérdida de eficiencia de cada uno de estos diseños y mostrando que los diseños óptimos, al menos con las estructuras de covarianza consideradas, son robustos a la elección de la estructura de covarianza. Adicionalmente, se muestra, vía simulación, que, con los diseños óptimos, bajo cada estructura de covarianza se obtienen buenos estimadores para los parámetros del modelo al evaluar la magnitud del coeficiente de variación y el error cuadrático medio relativo.This article proposes a methodology to compare exact D-optimal designs when the assumption of incorrectness of the error term in the model is not fulfilled and four covariance structures are taken into consideration to model it. A simplified expression of the Fisher’s information matrix is found for the general case of correlated observations and is used in the four considered covariance structures. With each covariance structure, the respective optimal design is found, known as the nominal design, and the robustness of the other optimal designs is evaluated by finding their efficiency in relation to the nominal design. It is concluded that the four optimal designs are competitive with respect to the other considered covariance structures, by observing a minimal loss of efficiency of each of these designs and showing that the optimal designs, at least with the considered covariance structures, are robust to the choice of the covariance structure. Additionally, it is shown, via simulation, that, with the optimal designs, under each covariance structure, good estimators are obtained for the model parameters when evaluating the magnitude of the coefficient of variation and the relative mean square error.application/pdfspaFondo Editorial EIA - Universidad EIARevista EIA - 2022https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0info:eu-repo/semantics/openAccessEsta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0.http://purl.org/coar/access_right/c_abf2https://revistas.eia.edu.co/index.php/reveia/article/view/1529Matérn FunctionD-optimal DesignFisher's Information MatrixRobust DesignsD-efficiencyCorrelated ObservationsFunción de MatérnDiseño D-óptimoMatriz de Información de FisherDiseños robustosD-eficienciaObservaciones CorrelacionadasDiseños óptimos para modelos no lineales con estructura de correlación: estudio de robustezOptimum designs for nonlinear models with correlation structure: robustness studyArtículo de revistaJournal articlehttp://purl.org/coar/resource_type/c_6501http://purl.org/coar/resource_type/c_6501http://purl.org/coar/resource_type/c_2df8fbb1info:eu-repo/semantics/articleinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionTexthttp://purl.org/redcol/resource_type/ARTREFhttp://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85Akaike, H. (1974). A new look at the statistical model identification, IEEE Transactions on Automatic Control, 19(6), 716-723, doi: 10.1109/TAC.1974.1100705.Amo, M., López-Fidalgo y López-Ríos, V. (2012). Optimal designs for two nested pharmacokinetic models with correlated observations, Communications in Statistics, 41(1), 944-963, doi: 10.1080/03610918.2012.625743.Atkinson, A., Donev, A. y Tobias, R. (2007). Optimum Experimental Designs with SAS, Oxford University Press, New York.Baran, S., Szák-Kocsis, C. y Stehlík, M. (2018). D-optimal designs for complex Ornstein–Uhlenbeck processes. Journal of Statistical Planning and Inference, 197, 93-106, doi: 10.1016/j.jspi.2017.12.006.Bates, D. y Watts, D. (1988). Nonlinear Regression Analysis and Its Applications, John Wiley & Sons, New York.Boukouvalas, A., Cornford, D. y Stehlík, M. (2014). Optimal design for correlated processes with input-dependent noise. 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Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, pp. 237–278.Dette, H., Pepelyshev, A. y Zhigljavsky, A., (2016). Optimal designs in regression with correlated errors. Ann. Statist. 44, 113–152, doi: 10.1214/15-AOS1361.Fedorov, V. y Hackl, P. (1997). Model-Oriented Design of Experiments, Springer, New York.Kiefer, J. (1959). Optimum Experimental Designs, Journal of the Royal Statistical Society, 21(1), 272-319, doi: 10.1111/j.2517-6161.1959.tb00338.x.Liu, X., Yue, R. X. y Wong, W. K. (2018). D-optimal design for the heteroscedastic Berman model on an arc. Journal of Multivariate Analysis, 168, 131-141, doi: 10.1016/j.jmva.2018.07.003.López-Ríos, V. y Ramos-Quiroga, R. (2007). Introducción a los Diseños óptimos, Revista Colombiana de Estadística, 30(1), 37-51, https://www.redalyc.org/pdf/899/89930103.pdf.Matérn, B. (1960). Spatial Variation, Springer, New York.Müller, W. G., Pronzato, L., Rendas, J. y Waldl, H. (2015). Efficient prediction designs for random fields. Appl. Stochastic Models Bus. 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Estimating the dimension of a model, Annals of Statistics, 6(2), 461-464, doi: 10.1214/aos/1176344136.https://revistas.eia.edu.co/index.php/reveia/article/download/1529/1455Núm. 38 , Año 2022 : .16383807 pp. 119Revista EIAPublicationOREORE.xmltext/xml2620https://repository.eia.edu.co/bitstreams/085e0397-1ed3-4c74-8e90-64a03081dcdf/download3c9c0ca44b117608674c49acbb2f5f5dMD5111190/5167oai:repository.eia.edu.co:11190/51672023-07-25 16:44:43.622https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0Revista EIA - 2022metadata.onlyhttps://repository.eia.edu.coRepositorio Institucional Universidad EIAbdigital@metabiblioteca.com

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