Implementación de aritmética de torres de campos finitos binarios de extensión 2 en FPGA
En el presente trabajo se muestran los aspectos básicos de la aritmética de campos finitos binarios GF(2m), extendidos usando el concepto de torres de campos GF(22m), en este caso con extensión 2 o cuadrática. El uso de torres de campos agiliza el cómputo de operaciones en los campos finitos, lo cua...
- Autores:
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Velásquez Clavijo, Fabián
Castaño Forero, Javier Fernando
- Tipo de recurso:
- Article of journal
- Fecha de publicación:
- 2013
- Institución:
- Corporación Universidad de la Costa
- Repositorio:
- REDICUC - Repositorio CUC
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- Acceso en línea:
- https://hdl.handle.net/11323/2656
https://repositorio.cuc.edu.co/
- Palabra clave:
- Torres de campos
Aritmética de campos finitos
Campos de Galois
Aritmética computacional
FPGA
Field tower
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En el presente trabajo se muestran los aspectos básicos de la aritmética de campos finitos binarios GF(2m), extendidos usando el concepto de torres de campos GF(22m), en este caso con extensión 2 o cuadrática. El uso de torres de campos agiliza el cómputo de operaciones en los campos finitos, lo cual es aplicado en el cálculo de emparejamientos bilineales, parte fundamental de la criptografía basada en identidad; se presentan los conceptos básicos de aritmética en GF(2m) y la construcción de las operaciones suma y multiplicación en campos binarios extendidos. De igual manera, se presentan los resultados de la implementación en un dispositivo FPGA XV5LX110T de Xilinx Inc., desarrollada usando lenguaje VHDL y la herramienta ISE Design Suite System Edition 14.4 |
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[1] M. Merino, Una introducción a la criptografía. El Criptosistema R.S.A. I.E.S Cardenal López de Mendoza, 2004. [2] D. Hankerson, A. Menezes and S. Vanstone, Guide to Elliptic Curve Cryptography. Springer-Verlag, 2004, [3] T. Itoh and S. Tsujii, “A fast algorithm for computing multiplicative inverses in GF(2m) using nomal bases”. Information and Computation, 78: 171-177, 1988. [4] B. Selcuk and S. Berk, “Optimal Tower Fields”. IEEE Trans. Comput., 53: 1231- 1243, octubre 2004. [5] N. Cortez, Multiplicadores de arquitectura segmentada y su aplicación al cómputo de emparejamientos bilineales. Tesis de Maestría en Ciencias de la Computación, Centro de Investigaciones y Estudios Avanzados CINVESTAV, Instituto Politécnico Nacional, Unidad Zacatengo, México, D. F. Diciembre de 2009. [6] L. Fuentes, Estudio y análisis de emparejamientos bilineales definidos sobre curvas ordinarias con alto nivel de seguridad. Tesis de Maestría en Ciencias de la Computación, Centro de Investigaciones y Estudios Avanzados CINVESTAV, Instituto Politécnico Nacional, Unidad Zacatengo, México, D. F. Diciembre de 2011. [7] IOS Press. Cryptology and information security series: Identity-based Crypto-graphy. Vol 1. Page 1. Introduction to Identity-based Cryptography, 2009. [8] F. Velásquez and J. Castaño, “Imple-mentaciones criptográficas en FPGA”. Revista Visión Electrónica, Universidad Distrital. Vol 5, Fasc. 1. pp. 26-37, 2011. [9] L. Martin, “Introduction to identity-based encryption”. Information security and privacy series. Artech House, 2008. |
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El uso de torres de campos agiliza el cómputo de operaciones en los campos finitos, lo cual es aplicado en el cálculo de emparejamientos bilineales, parte fundamental de la criptografía basada en identidad; se presentan los conceptos básicos de aritmética en GF(2m) y la construcción de las operaciones suma y multiplicación en campos binarios extendidos. De igual manera, se presentan los resultados de la implementación en un dispositivo FPGA XV5LX110T de Xilinx Inc., desarrollada usando lenguaje VHDL y la herramienta ISE Design Suite System Edition 14.4This work shows the basics of the arithmetic of binary finite fields GF (2m), using the concept of extended towers of fields GF (22m), in this case with quadratic extension. Using field towers improve the calculation of finite fields operations, which is applied in the calculation of bilinear pairings, a main part of identity-based cryptography. The basic concepts of arithmetic in GF (2m) are presented, as well as the construction of operations such as addition, multiplication, and multiplicative inverse in extended binary fields. Similarly, it presents the results of its implemen-tation in a Xilinx FPGA device XV5LX110T, which was developed using VHDL language and the ISE Design Suite System Edition 14.4 toolVelásquez Clavijo, Fabián-236669ce-9588-418e-a87f-28dc09671516-0Castaño Forero, Javier Fernando-d28df18e-d041-4253-8bed-bb1f831be1db-0application/pdfspaCorporación Universidad de la CostaINGE CUC; Vol. 9, Núm. 1 (2013)INGE CUCINGE CUC[1] M. Merino, Una introducción a la criptografía. El Criptosistema R.S.A. I.E.S Cardenal López de Mendoza, 2004.[2] D. Hankerson, A. Menezes and S. Vanstone, Guide to Elliptic Curve Cryptography. Springer-Verlag, 2004,[3] T. Itoh and S. Tsujii, “A fast algorithm for computing multiplicative inverses in GF(2m) using nomal bases”. Information and Computation, 78: 171-177, 1988.[4] B. Selcuk and S. Berk, “Optimal Tower Fields”. IEEE Trans. Comput., 53: 1231- 1243, octubre 2004.[5] N. Cortez, Multiplicadores de arquitectura segmentada y su aplicación al cómputo de emparejamientos bilineales. Tesis de Maestría en Ciencias de la Computación, Centro de Investigaciones y Estudios Avanzados CINVESTAV, Instituto Politécnico Nacional, Unidad Zacatengo, México, D. F. Diciembre de 2009.[6] L. Fuentes, Estudio y análisis de emparejamientos bilineales definidos sobre curvas ordinarias con alto nivel de seguridad. Tesis de Maestría en Ciencias de la Computación, Centro de Investigaciones y Estudios Avanzados CINVESTAV, Instituto Politécnico Nacional, Unidad Zacatengo, México, D. F. Diciembre de 2011.[7] IOS Press. Cryptology and information security series: Identity-based Crypto-graphy. Vol 1. Page 1. Introduction to Identity-based Cryptography, 2009.[8] F. Velásquez and J. Castaño, “Imple-mentaciones criptográficas en FPGA”. Revista Visión Electrónica, Universidad Distrital. 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Artech House, 2008.INGE CUCINGE CUChttps://revistascientificas.cuc.edu.co/ingecuc/article/view/154Torres de camposAritmética de campos finitosCampos de GaloisAritmética computacionalFPGAField towerFinite field arithmeticGalois fieldComputational arithmeticsImplementación de aritmética de torres de campos finitos binarios de extensión 2 en FPGAImplementation of tower of finite field arithmetics in binary quadratic forms for fpgaArtículo de revistahttp://purl.org/coar/resource_type/c_6501http://purl.org/coar/resource_type/c_2df8fbb1Textinfo:eu-repo/semantics/articlehttp://purl.org/redcol/resource_type/ARTinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersioninfo:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2PublicationORIGINALImplementación de aritmética de torres de campos finitos binarios de extensión 2 en FPGA.pdfImplementación de aritmética de torres de campos finitos binarios de extensión 2 en FPGA.pdfapplication/pdf486002https://repositorio.cuc.edu.co/bitstreams/f3bbca0a-7454-4447-a95c-46e3b6d4a150/download30b2f77f12a5d41582cdbbb708c2f9abMD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://repositorio.cuc.edu.co/bitstreams/225635e6-4863-4339-9eeb-4a7d445a46f8/download8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52THUMBNAILImplementación de aritmética de torres de campos finitos binarios de extensión 2 en FPGA.pdf.jpgImplementación de aritmética de torres de campos finitos binarios de extensión 2 en FPGA.pdf.jpgimage/jpeg44144https://repositorio.cuc.edu.co/bitstreams/d5fd0fc2-05d0-4c10-9fdd-37c8fa74ba3c/download4fa32032fe5923fe3ae2d2133570296dMD54TEXTImplementación de aritmética de torres de campos finitos binarios de extensión 2 en FPGA.pdf.txtImplementación de aritmética de torres de campos finitos binarios de extensión 2 en FPGA.pdf.txttext/plain23306https://repositorio.cuc.edu.co/bitstreams/46201c2f-475f-4158-8e7d-3dd3cc21b3aa/downloaddc09d9c29b53136eb039fc17baec3163MD5511323/2656oai:repositorio.cuc.edu.co:11323/26562024-09-17 14:09:52.485open.accesshttps://repositorio.cuc.edu.coRepositorio de la Universidad de la Costa CUCrepdigital@cuc.edu.coTk9URTogUExBQ0UgWU9VUiBPV04gTElDRU5TRSBIRVJFClRoaXMgc2FtcGxlIGxpY2Vuc2UgaXMgcHJvdmlkZWQgZm9yIGluZm9ybWF0aW9uYWwgcHVycG9zZXMgb25seS4KCk5PTi1FWENMVVNJVkUgRElTVFJJQlVUSU9OIExJQ0VOU0UKCkJ5IHNpZ25pbmcgYW5kIHN1Ym1pdHRpbmcgdGhpcyBsaWNlbnNlLCB5b3UgKHRoZSBhdXRob3Iocykgb3IgY29weXJpZ2h0Cm93bmVyKSBncmFudHMgdG8gRFNwYWNlIFVuaXZlcnNpdHkgKERTVSkgdGhlIG5vbi1leGNsdXNpdmUgcmlnaHQgdG8gcmVwcm9kdWNlLAp0cmFuc2xhdGUgKGFzIGRlZmluZWQgYmVsb3cpLCBhbmQvb3IgZGlzdHJpYnV0ZSB5b3VyIHN1Ym1pc3Npb24gKGluY2x1ZGluZwp0aGUgYWJzdHJhY3QpIHdvcmxkd2lkZSBpbiBwcmludCBhbmQgZWxlY3Ryb25pYyBmb3JtYXQgYW5kIGluIGFueSBtZWRpdW0sCmluY2x1ZGluZyBidXQgbm90IGxpbWl0ZWQgdG8gYXVkaW8gb3IgdmlkZW8uCgpZb3UgYWdyZWUgdGhhdCBEU1UgbWF5LCB3aXRob3V0IGNoYW5naW5nIHRoZSBjb250ZW50LCB0cmFuc2xhdGUgdGhlCnN1Ym1pc3Npb24gdG8gYW55IG1lZGl1bSBvciBmb3JtYXQgZm9yIHRoZSBwdXJwb3NlIG9mIHByZXNlcnZhdGlvbi4KCllvdSBhbHNvIGFncmVlIHRoYXQgRFNVIG1heSBrZWVwIG1vcmUgdGhhbiBvbmUgY29weSBvZiB0aGlzIHN1Ym1pc3Npb24gZm9yCnB1cnBvc2VzIG9mIHNlY3VyaXR5LCBiYWNrLXVwIGFuZCBwcmVzZXJ2YXRpb24uCgpZb3UgcmVwcmVzZW50IHRoYXQgdGhlIHN1Ym1pc3Npb24gaXMgeW91ciBvcmlnaW5hbCB3b3JrLCBhbmQgdGhhdCB5b3UgaGF2ZQp0aGUgcmlnaHQgdG8gZ3JhbnQgdGhlIHJpZ2h0cyBjb250YWluZWQgaW4gdGhpcyBsaWNlbnNlLiBZb3UgYWxzbyByZXByZXNlbnQKdGhhdCB5b3VyIHN1Ym1pc3Npb24gZG9lcyBub3QsIHRvIHRoZSBiZXN0IG9mIHlvdXIga25vd2xlZGdlLCBpbmZyaW5nZSB1cG9uCmFueW9uZSdzIGNvcHlyaWdodC4KCklmIHRoZSBzdWJtaXNzaW9uIGNvbnRhaW5zIG1hdGVyaWFsIGZvciB3aGljaCB5b3UgZG8gbm90IGhvbGQgY29weXJpZ2h0LAp5b3UgcmVwcmVzZW50IHRoYXQgeW91IGhhdmUgb2J0YWluZWQgdGhlIHVucmVzdHJpY3RlZCBwZXJtaXNzaW9uIG9mIHRoZQpjb3B5cmlnaHQgb3duZXIgdG8gZ3JhbnQgRFNVIHRoZSByaWdodHMgcmVxdWlyZWQgYnkgdGhpcyBsaWNlbnNlLCBhbmQgdGhhdApzdWNoIHRoaXJkLXBhcnR5IG93bmVkIG1hdGVyaWFsIGlzIGNsZWFybHkgaWRlbnRpZmllZCBhbmQgYWNrbm93bGVkZ2VkCndpdGhpbiB0aGUgdGV4dCBvciBjb250ZW50IG9mIHRoZSBzdWJtaXNzaW9uLgoKSUYgVEhFIFNVQk1JU1NJT04gSVMgQkFTRUQgVVBPTiBXT1JLIFRIQVQgSEFTIEJFRU4gU1BPTlNPUkVEIE9SIFNVUFBPUlRFRApCWSBBTiBBR0VOQ1kgT1IgT1JHQU5JWkFUSU9OIE9USEVSIFRIQU4gRFNVLCBZT1UgUkVQUkVTRU5UIFRIQVQgWU9VIEhBVkUKRlVMRklMTEVEIEFOWSBSSUdIVCBPRiBSRVZJRVcgT1IgT1RIRVIgT0JMSUdBVElPTlMgUkVRVUlSRUQgQlkgU1VDSApDT05UUkFDVCBPUiBBR1JFRU1FTlQuCgpEU1Ugd2lsbCBjbGVhcmx5IGlkZW50aWZ5IHlvdXIgbmFtZShzKSBhcyB0aGUgYXV0aG9yKHMpIG9yIG93bmVyKHMpIG9mIHRoZQpzdWJtaXNzaW9uLCBhbmQgd2lsbCBub3QgbWFrZSBhbnkgYWx0ZXJhdGlvbiwgb3RoZXIgdGhhbiBhcyBhbGxvd2VkIGJ5IHRoaXMKbGljZW5zZSwgdG8geW91ciBzdWJtaXNzaW9uLgo= |