Acerca de algunos problemas de control asociados a modelos KDV y del problema de Cauchy para un sistema tipo boussinesq en un intervalo.

En este proyecto consideramos el problema de Cauchy asociado a un sistema de tipo Boussinesq 1D deducido por Muñoz y Quintero [26] que describe la propagación de ondas con pequeña amplitud bi-direccionales en la superficie de un canal con fondo variable raso, el cual puede tener incluso una variación rápida. Existen en la literatura algunos estudios acerca de modelos escalares de ondas acuáticas en un intervalo finito, tales como el de Colin y Ghidaglia [8],[9], [10], Kramer et al. [12], Faminskii [14], Bona et al. [1], y para sistemas los trabajos de Bona y Chen [2] y Bisognin et al. [7], pero hasta el conocimiento de los autores no se ha considerado el caso en que el fondo del canal es variable y donde surgen sistemas de ecuaciones diferenciales parciales con coeficientes que dependen de la posición en el canal. Para este problema nos proponemos establecer resultados teóricos y numéricos para el sistema Boussinesq considerado en un intervalo finito [0,L], lo cual es una aproximación más realista del fenómeno de propagación de ondas en el agua en un medio de propagación de longitud finita, que cuando se considera el problema en la recta real. El sistema Boussinesq adoptado se formula en términos de la velocidad horizontal del fluido en un cierto nivel de referencia y la elevación de la onda con respecto al nivel de equilibrio de la superficie del agua. Este modelo tiene la ventaja con respecto a otros considerados previamente que es asintóticamente válido, aún en el caso en que la topografía del canal varía rápidamente y los coeficientes variables del sistema son funciones suaves que dependen sólo de la posición en el canal. Estas características favorecen tanto el estudio analítico como numérico del sistema. En segundo lugar, abordaremos el estudio numérico de algunos problemas de control en la frontera asociados a sistemas de tipo KdV para los cuales I. Rivas ha desarrollado teoría analítica en [11]. Sinembargo, la aproximación numérica de estos problemas no ha sido considerada en la literatura disponible. Además de los resultados teóricos, esperamos generar una actividad matemática en las áreas de Análisis y Ecuaciones Diferenciales en Colombia y en el interior del Departamento de Matemáticas de la Universidad del Valle, ofreciendo nuevos problemas de tesis a estudiantes de pregrado y posgrado en nuestros programas académicos. En cuanto a formación de recurso humano se prevee la participación en el proyecto de un estudiante de doctorado en Matemáticas el cual desarrollará su tesis sobre temas que surjan durante los seminarios del proyecto de investigación.Los resultados del proyecto se divulgarán en algunos eventos científicos a nivel nacional e internacional, en publicaciones en revistas indexadas/homologadas por Colciencias y en una página web.

• Autores: Muñoz Grajales, Juan Carlos
• Tipo de recurso: Investigation report
• Fecha de publicación: 2019
• Institución: Ministerio de Ciencia, Tecnología e Innovación
• Repositorio: Repositorio Minciencias
• Idioma: spa
• OAI Identifier: oai:repositorio.minciencias.gov.co:20.500.14143/37812
• Acceso en línea: https://colciencias.metadirectorio.org/handle/11146/37812; http://colciencias.metabiblioteca.com.co
• Palabra clave: Canales con fondo variable; Control en la frontera; Ondas acuáticas; Sistemas tipo Boussinesq
• Rights: openAccess
• License: http://purl.org/coar/access_right/c_abf2