Exploring Neural Networks for computing the Hilbert Class Field of Quadratic Extensions of Q
El Hilbert Class Field también conocido como el cuerpo de clase absoluto de un cuerpo K es la extensión abeliana maximal no ramificada de un cuerpo de números. Métodos para calcularlo explicitamente existen solo para un número reducido de casos. En este trabajo se presenta la teoría algebraíca de nú...
- Autores:
- Tipo de recurso:
- masterThesis
- Fecha de publicación:
- 2023
- Institución:
- Pontificia Universidad Javeriana
- Repositorio:
- Repositorio Universidad Javeriana
- Idioma:
- OAI Identifier:
- oai:repository.javeriana.edu.co:10554/65579
- Acceso en línea:
- http://hdl.handle.net/10554/65579
- Palabra clave:
- Extensiones de cuerpos
multiplicaciòn compleja
multiplicación real
geometrìa no conmutativa
teorìa de nùmeros
curvas elìpticas
Hilbert class field
complex multiplication
real multiplication
noncommutative geometry
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Maestría en matemáticas - Tesis y disertaciones académicas
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Exploring Neural Networks for computing the Hilbert Class Field of Quadratic Extensions of Q Céspedes Gil, Mateo David Extensiones de cuerpos multiplicaciòn compleja multiplicación real geometrìa no conmutativa teorìa de nùmeros curvas elìpticas Hilbert class field complex multiplication real multiplication noncommutative geometry number theory elliptic curves Maestría en matemáticas - Tesis y disertaciones académicas |
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El Hilbert Class Field también conocido como el cuerpo de clase absoluto de un cuerpo K es la extensión abeliana maximal no ramificada de un cuerpo de números. Métodos para calcularlo explicitamente existen solo para un número reducido de casos. En este trabajo se presenta la teoría algebraíca de números básica para abordar el caso en que K es cuadrático, el cual se encuentra resuelto solo cuando el cuerpo es imaginario. Finalmente se desarrolla marco teorico usando métodos de aprendizaje de máquinas y posiblemente geometría no conmutativa para investigar el caso en que K es cuadrático real. |
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Finalmente se desarrolla marco teorico usando métodos de aprendizaje de máquinas y posiblemente geometría no conmutativa para investigar el caso en que K es cuadrático real.The Hilbert class field, also known as the absolute class field of a field K, is the maximal abelian unramified extension of a number field. Methods to compute it explicitly exist only in a limited number of cases. In this paper we present the basic algebraic number theory needed to study the case where K is quadratic, which is solved only for the imaginary case. Finally, we develop a theoretical framework using machine learning and possibly non-commutative geometry to tackle the case where K is real quadratic.Magíster en MatemáticasMaestríaPontificia Universidad JaverianaMaestría en MatemáticasFacultad de CienciasPlazas Vargas, Jorge AndresVargas Domínguez, AndrésCabarcas Jaramillo, DanielMantilla Soler, Guillermo Arturo2023-10-20T16:47:36Z2023-10-20T16:47:36Z2023-09-11http://purl.org/coar/version/c_ab4af688f83e57aaTesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestríahttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdccinfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionPDFapplication/pdfapplication/pdfapplication/pdfapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/10554/65579instname:Pontificia Universidad Javerianainstname:Pontificia Universidad Javerianareponame:Repositorio Institucional - Pontificia Universidad Javerianareponame:Repositorio Institucional - Pontificia Universidad Javerianarepourl:https://repository.javeriana.edu.corepourl:https://repository.javeriana.edu.coAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessDe acuerdo con la naturaleza del uso concedido, la presente licencia parcial se otorga a título gratuito por el máximo tiempo legal colombiano, con el propósito de que en dicho lapso mi (nuestra) obra sea explotada en las condiciones aquí estipuladas y para los fines indicados, respetando siempre la titularidad de los derechos patrimoniales y morales correspondientes, de acuerdo con los usos honrados, de manera proporcional y justificada a la finalidad perseguida, sin ánimo de lucro ni de comercialización. De manera complementaria, garantizo (garantizamos) en mi (nuestra) calidad de estudiante (s) y por ende autor (es) exclusivo (s), que la Tesis o Trabajo de Grado en cuestión, es producto de mi (nuestra) plena autoría, de mi (nuestro) esfuerzo personal intelectual, como consecuencia de mi (nuestra) creación original particular y, por tanto, soy (somos) el (los) único (s) titular (es) de la misma. Además, aseguro (aseguramos) que no contiene citas, ni transcripciones de otras obras protegidas, por fuera de los límites autorizados por la ley, según los usos honrados, y en proporción a los fines previstos; ni tampoco contempla declaraciones difamatorias contra terceros; respetando el derecho a la imagen, intimidad, buen nombre y demás derechos constitucionales. Adicionalmente, manifiesto (manifestamos) que no se incluyeron expresiones contrarias al orden público ni a las buenas costumbres. En consecuencia, la responsabilidad directa en la elaboración, presentación, investigación y, en general, contenidos de la Tesis o Trabajo de Grado es de mí (nuestro) competencia exclusiva, eximiendo de toda responsabilidad a la Pontifica Universidad Javeriana por tales aspectos. Sin perjuicio de los usos y atribuciones otorgadas en virtud de este documento, continuaré (continuaremos) conservando los correspondientes derechos patrimoniales sin modificación o restricción alguna, puesto que, de acuerdo con la legislación colombiana aplicable, el presente es un acuerdo jurídico que en ningún caso conlleva la enajenación de los derechos patrimoniales derivados del régimen del Derecho de Autor. De conformidad con lo establecido en el artículo 30 de la Ley 23 de 1982 y el artículo 11 de la Decisión Andina 351 de 1993, "Los derechos morales sobre el trabajo son propiedad de los autores", los cuales son irrenunciables, imprescriptibles, inembargables e inalienables. En consecuencia, la Pontificia Universidad Javeriana está en la obligación de RESPETARLOS Y HACERLOS RESPETAR, para lo cual tomará las medidas correspondientes para garantizar su observancia.http://purl.org/coar/access_right/c_abf2reponame:Repositorio Universidad Javerianainstname:Pontificia Universidad Javerianainstacron:Pontificia Universidad Javeriana2023-10-21T08:05:42Z |