A walk through the theory of single and multidimensional persistence

En este trabajo se exploran diversos resultados que permiten el estudio de homología persistente multidimensional. Se inica introduciendo definiciones y resultados esenciales de homología simplicial con los que posteriormente se construye la teoría de homología persistente y se enuncian sus resultad...

Full description

Autores:
Tipo de recurso:
masterThesis
Fecha de publicación:
2021
Institución:
Pontificia Universidad Javeriana
Repositorio:
Repositorio Universidad Javeriana
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:repository.javeriana.edu.co:10554/59086
Acceso en línea:
http://hdl.handle.net/10554/59086
https://doi.org/10.11144/Javeriana.10554.59086
Palabra clave:
Homología
Persistencia
Homology
Persistence
Maestría en matemáticas - Tesis y disertaciones académicas
Teoría homológica
Modelos matemáticos
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openAccess
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description En este trabajo se exploran diversos resultados que permiten el estudio de homología persistente multidimensional. Se inica introduciendo definiciones y resultados esenciales de homología simplicial con los que posteriormente se construye la teoría de homología persistente y se enuncian sus resultados principales. Se introduce la teoría de homología persistente multidimensional junto con los antecedentes algebráicos que la sustentan.
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spelling A walk through the theory of single and multidimensional persistenceGaitan Escarpeta, Juan SebastianHomologíaPersistenciaHomologyPersistenceMaestría en matemáticas - Tesis y disertaciones académicasTeoría homológicaModelos matemáticosEn este trabajo se exploran diversos resultados que permiten el estudio de homología persistente multidimensional. Se inica introduciendo definiciones y resultados esenciales de homología simplicial con los que posteriormente se construye la teoría de homología persistente y se enuncian sus resultados principales. Se introduce la teoría de homología persistente multidimensional junto con los antecedentes algebráicos que la sustentan.In this work, we explore multiple results that allow the study of multidimensional persistence. We start by introducing essential definitions and results of simplicial homology that let us construct the theory of persistent homology and state its main results . We later introduce the theory of multidimensional persistence together with the algebraic theory that precedes it.Magíster en MatemáticasMaestríaPontificia Universidad JaverianaMaestría en MatemáticasFacultad de CienciasTorres Galindo, Arley FernandoPlazas Vargas, Jorge AndresAngel Cardenas, Jairo Andres2022-02-11T17:19:39Z2022-02-11T17:19:39Z2021-11-29http://purl.org/coar/version/c_ab4af688f83e57aaTesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestríahttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdccinfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionPDFapplication/pdfapplication/pdfapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/10554/59086https://doi.org/10.11144/Javeriana.10554.59086instname:Pontificia Universidad Javerianareponame:Repositorio Institucional - Pontificia Universidad Javerianarepourl:https://repository.javeriana.edu.cospaAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessDe acuerdo con la naturaleza del uso concedido, la presente licencia parcial se otorga a título gratuito por el máximo tiempo legal colombiano, con el propósito de que en dicho lapso mi (nuestra) obra sea explotada en las condiciones aquí estipuladas y para los fines indicados, respetando siempre la titularidad de los derechos patrimoniales y morales correspondientes, de acuerdo con los usos honrados, de manera proporcional y justificada a la finalidad perseguida, sin ánimo de lucro ni de comercialización. De manera complementaria, garantizo (garantizamos) en mi (nuestra) calidad de estudiante (s) y por ende autor (es) exclusivo (s), que la Tesis o Trabajo de Grado en cuestión, es producto de mi (nuestra) plena autoría, de mi (nuestro) esfuerzo personal intelectual, como consecuencia de mi (nuestra) creación original particular y, por tanto, soy (somos) el (los) único (s) titular (es) de la misma. Además, aseguro (aseguramos) que no contiene citas, ni transcripciones de otras obras protegidas, por fuera de los límites autorizados por la ley, según los usos honrados, y en proporción a los fines previstos; ni tampoco contempla declaraciones difamatorias contra terceros; respetando el derecho a la imagen, intimidad, buen nombre y demás derechos constitucionales. Adicionalmente, manifiesto (manifestamos) que no se incluyeron expresiones contrarias al orden público ni a las buenas costumbres. En consecuencia, la responsabilidad directa en la elaboración, presentación, investigación y, en general, contenidos de la Tesis o Trabajo de Grado es de mí (nuestro) competencia exclusiva, eximiendo de toda responsabilidad a la Pontifica Universidad Javeriana por tales aspectos. Sin perjuicio de los usos y atribuciones otorgadas en virtud de este documento, continuaré (continuaremos) conservando los correspondientes derechos patrimoniales sin modificación o restricción alguna, puesto que, de acuerdo con la legislación colombiana aplicable, el presente es un acuerdo jurídico que en ningún caso conlleva la enajenación de los derechos patrimoniales derivados del régimen del Derecho de Autor. De conformidad con lo establecido en el artículo 30 de la Ley 23 de 1982 y el artículo 11 de la Decisión Andina 351 de 1993, "Los derechos morales sobre el trabajo son propiedad de los autores", los cuales son irrenunciables, imprescriptibles, inembargables e inalienables. En consecuencia, la Pontificia Universidad Javeriana está en la obligación de RESPETARLOS Y HACERLOS RESPETAR, para lo cual tomará las medidas correspondientes para garantizar su observancia.http://purl.org/coar/access_right/c_abf2reponame:Repositorio Universidad Javerianainstname:Pontificia Universidad Javerianainstacron:Pontificia Universidad Javeriana2022-04-29T19:20:46Z

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