Rigidity of geodesic incompleteness and conformal symmetries - Franco Grisales, Andrés (2020)
Se presenta un resultado de rigidez en geometría Lorentziana, relacionado con la conjetura de Bartnik, bajo la hipótesis de la existencia de un campo vectorial concircular con ciertas propiedades. Primero, se realiza una exposición completa del teorema de splitting Lorentziano, para el tensor de Bakry-Emery-Ricci, el cual es una herramienta importante para trabajar en el contexto de la conjetura de Bartnik. Luego, se muestra la equivalencia entre la conjetura de Bartnik y la existencia de un campo vectorial conforme tipo tiempo completo, y se prueba el resultado mencionado. También se realizan los cálculos explícitos de las fórmulas de las derivadas de Lie de ciertos tensores en notación invariante, y se dan condiciones para que un espaciotiempo de Robertson-Walker generalizado tenga un campo vectorial concircular tipo tiempo.