Producto cuántico entre funciones simétricas
Las funciones simétricas presentan resultados de interés para diversas áreas de la matemática. Una generalización de estos objetos son las funciones multi simétricas, que serán el objeto de estudio del presente trabajo. El espacio de funciones multi simétricas puede considerarse como el espacio de f...
- Autores:
-
Gnecco Heredia, Lucas
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2016
- Institución:
- Pontificia Universidad Javeriana
- Repositorio:
- Repositorio Universidad Javeriana
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repository.javeriana.edu.co:10554/20990
- Acceso en línea:
- http://hdl.handle.net/10554/20990
- Palabra clave:
- Funciones simétricas
Funciones multisimétricas
Cuantización por deformación
Geometría de Poisson
Producto estrella
Combinatoria
Física matemática
Symmetric functions
Multisymmetric functions
Deformation quantization
Poisson Geometry
Star product
Combinatorics
Física matemática
Mathematical physics
Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas
Funciones simétricas
Análisis combinatorio
Física matemática
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Las funciones simétricas presentan resultados de interés para diversas áreas de la matemática. Una generalización de estos objetos son las funciones multi simétricas, que serán el objeto de estudio del presente trabajo. El espacio de funciones multi simétricas puede considerarse como el espacio de funciones en el cociente (R)n/sn, que hereda una estructura de variedad de Poisson. Debido a este último hecho (R)n/sn, permite una cuantización por deformación, que en nuestro contexto veremos como la posibilidad de definir un producto estrella asociativo y no conmutativo, denotado *. Este producto, trabajado por Diaz y Pariguan, permite una descripción explícita y su cálculo involucra varias propiedades combinatorias de interés. En el trabajo se incluyen secciones sobre funciones simétricas, geometría simplectica y de Poisson y cuantización por deformación. Como producto del trabajo se creó un programa para calcular y dar ejemplos de este producto estrella y se lograron encontrar mejoras para el cálculo del mismo. Se muestran el código desarrollado, ejercicios de simulación de tiempo de ejecución y también conjeturas que nacieron como conclusión del trabajo. |
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Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessDe acuerdo con la naturaleza del uso concedido, la presente licencia parcial se otorga a título gratuito por el máximo tiempo legal colombiano, con el propósito de que en dicho lapso mi (nuestra) obra sea explotada en las condiciones aquí estipuladas y para los fines indicados, respetando siempre la titularidad de los derechos patrimoniales y morales correspondientes, de acuerdo con los usos honrados, de manera proporcional y justificada a la finalidad perseguida, sin ánimo de lucro ni de comercialización. De manera complementaria, garantizo (garantizamos) en mi (nuestra) calidad de estudiante (s) y por ende autor (es) exclusivo (s), que la Tesis o Trabajo de Grado en cuestión, es producto de mi (nuestra) plena autoría, de mi (nuestro) esfuerzo personal intelectual, como consecuencia de mi (nuestra) creación original particular y, por tanto, soy (somos) el (los) único (s) titular (es) de la misma. Además, aseguro (aseguramos) que no contiene citas, ni transcripciones de otras obras protegidas, por fuera de los límites autorizados por la ley, según los usos honrados, y en proporción a los fines previstos; ni tampoco contempla declaraciones difamatorias contra terceros; respetando el derecho a la imagen, intimidad, buen nombre y demás derechos constitucionales. Adicionalmente, manifiesto (manifestamos) que no se incluyeron expresiones contrarias al orden público ni a las buenas costumbres. En consecuencia, la responsabilidad directa en la elaboración, presentación, investigación y, en general, contenidos de la Tesis o Trabajo de Grado es de mí (nuestro) competencia exclusiva, eximiendo de toda responsabilidad a la Pontifica Universidad Javeriana por tales aspectos. Sin perjuicio de los usos y atribuciones otorgadas en virtud de este documento, continuaré (continuaremos) conservando los correspondientes derechos patrimoniales sin modificación o restricción alguna, puesto que, de acuerdo con la legislación colombiana aplicable, el presente es un acuerdo jurídico que en ningún caso conlleva la enajenación de los derechos patrimoniales derivados del régimen del Derecho de Autor. De conformidad con lo establecido en el artículo 30 de la Ley 23 de 1982 y el artículo 11 de la Decisión Andina 351 de 1993, “Los derechos morales sobre el trabajo son propiedad de los autores”, los cuales son irrenunciables, imprescriptibles, inembargables e inalienables. En consecuencia, la Pontificia Universidad Javeriana está en la obligación de RESPETARLOS Y HACERLOS RESPETAR, para lo cual tomará las medidas correspondientes para garantizar su observancia.http://purl.org/coar/access_right/c_abf2Pariguan, Eddy JosefinaGnecco Heredia, Lucas2017-06-13T15:33:03Z2020-04-16T18:34:55Z2017-06-13T15:33:03Z2020-04-16T18:34:55Z2016http://hdl.handle.net/10554/20990instname:Pontificia Universidad Javerianareponame:Repositorio Institucional - Pontificia Universidad Javerianarepourl:https://repository.javeriana.edu.coLas funciones simétricas presentan resultados de interés para diversas áreas de la matemática. Una generalización de estos objetos son las funciones multi simétricas, que serán el objeto de estudio del presente trabajo. El espacio de funciones multi simétricas puede considerarse como el espacio de funciones en el cociente (R)n/sn, que hereda una estructura de variedad de Poisson. Debido a este último hecho (R)n/sn, permite una cuantización por deformación, que en nuestro contexto veremos como la posibilidad de definir un producto estrella asociativo y no conmutativo, denotado *. Este producto, trabajado por Diaz y Pariguan, permite una descripción explícita y su cálculo involucra varias propiedades combinatorias de interés. En el trabajo se incluyen secciones sobre funciones simétricas, geometría simplectica y de Poisson y cuantización por deformación. Como producto del trabajo se creó un programa para calcular y dar ejemplos de este producto estrella y se lograron encontrar mejoras para el cálculo del mismo. Se muestran el código desarrollado, ejercicios de simulación de tiempo de ejecución y también conjeturas que nacieron como conclusión del trabajo.The symmetric functions appear as important study objects in different areas of mathematics. An immediate generalization of these objects is the space of multi symmetric functions, which will be a main item in the present work. The space of multi symmetric functions can be considered as the space of functions in the quotient space (R)n/sn, which inherits a Poisson manifold structure. Because of this fact, (R)n/sn, allows a deformation quantization that will be understood through this work as the possibility of defining a star product which is associative but non commutative denoted ?. Diaz and Pariguan introduced the explicit formulation of this product, and its calculation involves some interesting combinatorics. A computer program for developing this star product was created as a result of the present work. It was possible to give examples of the product and improvements for the formula. The program code is shown with some examples made to study the computer time consumed by the execution of the program. We also show some conjectures that were born during the development of the work.Matemático (a)PregradoPDFapplication/pdfspaPontificia Universidad JaverianaMatemáticasFacultad de CienciasFunciones simétricasFunciones multisimétricasCuantización por deformaciónGeometría de PoissonProducto estrellaCombinatoriaFísica matemáticaSymmetric functionsMultisymmetric functionsDeformation quantizationPoisson GeometryStar productCombinatoricsFísica matemáticaMathematical physicsMatemáticas - Tesis y disertaciones académicasFunciones simétricasAnálisis combinatorioFísica matemáticaProducto cuántico entre funciones simétricasTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregradohttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1finfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisORIGINALGneccoHerediaLucas2016.pdfapplication/pdf13206378http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/20990/1/GneccoHerediaLucas2016.pdf81cd6b86de1bf76e08aca845516edc2cMD51open accessTHUMBNAILGneccoHerediaLucas2016.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg5088http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/20990/2/GneccoHerediaLucas2016.pdf.jpg3250c7aafe5ff1e4b18cf3f470613488MD52open access10554/20990oai:repository.javeriana.edu.co:10554/209902022-05-03 10:51:35.638Repositorio Institucional - Pontificia Universidad Javerianarepositorio@javeriana.edu.co |