Introducción a la teoría geométrica de groups
El propósito de este documento es introducir conceptos de un área de las matemáticas conocida como teoría geométrica de grupos que desarrolla el estudio de grupos finitamente generados, explorando la conexión entre las propiedades algebraicas de estos con las propiedades geométricas y topológicas de...
- Autores:
-
Rodríguez Quinche, Juan Felipe
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2020
- Institución:
- Pontificia Universidad Javeriana
- Repositorio:
- Repositorio Universidad Javeriana
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repository.javeriana.edu.co:10554/47271
- Acceso en línea:
- http://hdl.handle.net/10554/47271
- Palabra clave:
- Teoría de Groups
Geodésicas
Cuasi-isometrías
Grafos de Cayley
Espacios métricos
Group Theory
Geodesics
Quasi-isometry
Cayley's Graphs
Metric Spaces
Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas
Teoría de los grupos
Gráficos de Cayley
Espacios métricos
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- openAccess
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- Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional
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El propósito de este documento es introducir conceptos de un área de las matemáticas conocida como teoría geométrica de grupos que desarrolla el estudio de grupos finitamente generados, explorando la conexión entre las propiedades algebraicas de estos con las propiedades geométricas y topológicas de los espacios en los que actúan. El documento consta de tres capítulos agrupados en dos partes, la primera parte se compone de los capítulos uno y dos, donde el objetivo es dar a los grupos una representación como espacios métricos y darles propiedades geométricas, como métricas, geodésicas, caminos, etc. Para esto, utilizamos herramientas importantes como los Grafos de Cayley y las funciones de crecimiento. Además, estudiamos dos ejemplos explícitos que son el Grupo Lamplighter L_2 y el Grupo F de Thompson, donde se puede evidenciar el potencial de estas herramientas en el estudio de grupos infinitos. La segunda parte (tercer capítulo), hace una introducción a una relación muy interesante entre espacios métricos conocidos como cuasi-isometrías y el Lema Švarc-Milnor, que utiliza los conceptos dados en la primera parte para relacionar grupos generados finitamente con espacios métricos, dando también propiedades e ideas importantes para clasificar estos grupos hasta cuasi-isometrías. |
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Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessDe acuerdo con la naturaleza del uso concedido, la presente licencia parcial se otorga a título gratuito por el máximo tiempo legal colombiano, con el propósito de que en dicho lapso mi (nuestra) obra sea explotada en las condiciones aquí estipuladas y para los fines indicados, respetando siempre la titularidad de los derechos patrimoniales y morales correspondientes, de acuerdo con los usos honrados, de manera proporcional y justificada a la finalidad perseguida, sin ánimo de lucro ni de comercialización. De manera complementaria, garantizo (garantizamos) en mi (nuestra) calidad de estudiante (s) y por ende autor (es) exclusivo (s), que la Tesis o Trabajo de Grado en cuestión, es producto de mi (nuestra) plena autoría, de mi (nuestro) esfuerzo personal intelectual, como consecuencia de mi (nuestra) creación original particular y, por tanto, soy (somos) el (los) único (s) titular (es) de la misma. Además, aseguro (aseguramos) que no contiene citas, ni transcripciones de otras obras protegidas, por fuera de los límites autorizados por la ley, según los usos honrados, y en proporción a los fines previstos; ni tampoco contempla declaraciones difamatorias contra terceros; respetando el derecho a la imagen, intimidad, buen nombre y demás derechos constitucionales. Adicionalmente, manifiesto (manifestamos) que no se incluyeron expresiones contrarias al orden público ni a las buenas costumbres. En consecuencia, la responsabilidad directa en la elaboración, presentación, investigación y, en general, contenidos de la Tesis o Trabajo de Grado es de mí (nuestro) competencia exclusiva, eximiendo de toda responsabilidad a la Pontifica Universidad Javeriana por tales aspectos. Sin perjuicio de los usos y atribuciones otorgadas en virtud de este documento, continuaré (continuaremos) conservando los correspondientes derechos patrimoniales sin modificación o restricción alguna, puesto que, de acuerdo con la legislación colombiana aplicable, el presente es un acuerdo jurídico que en ningún caso conlleva la enajenación de los derechos patrimoniales derivados del régimen del Derecho de Autor. De conformidad con lo establecido en el artículo 30 de la Ley 23 de 1982 y el artículo 11 de la Decisión Andina 351 de 1993, “Los derechos morales sobre el trabajo son propiedad de los autores”, los cuales son irrenunciables, imprescriptibles, inembargables e inalienables. En consecuencia, la Pontificia Universidad Javeriana está en la obligación de RESPETARLOS Y HACERLOS RESPETAR, para lo cual tomará las medidas correspondientes para garantizar su observancia.http://purl.org/coar/access_right/c_abf2Velásquez Méndez, Mario AndrésRodríguez Quinche, Juan FelipeVargas Domínguez, Andrés2020-02-18T14:11:56Z2020-04-16T18:35:27Z2020-02-18T14:11:56Z2020-04-16T18:35:27Z2020-01-07http://hdl.handle.net/10554/47271instname:Pontificia Universidad Javerianareponame:Repositorio Institucional - Pontificia Universidad Javerianarepourl:https://repository.javeriana.edu.coEl propósito de este documento es introducir conceptos de un área de las matemáticas conocida como teoría geométrica de grupos que desarrolla el estudio de grupos finitamente generados, explorando la conexión entre las propiedades algebraicas de estos con las propiedades geométricas y topológicas de los espacios en los que actúan. El documento consta de tres capítulos agrupados en dos partes, la primera parte se compone de los capítulos uno y dos, donde el objetivo es dar a los grupos una representación como espacios métricos y darles propiedades geométricas, como métricas, geodésicas, caminos, etc. Para esto, utilizamos herramientas importantes como los Grafos de Cayley y las funciones de crecimiento. Además, estudiamos dos ejemplos explícitos que son el Grupo Lamplighter L_2 y el Grupo F de Thompson, donde se puede evidenciar el potencial de estas herramientas en el estudio de grupos infinitos. La segunda parte (tercer capítulo), hace una introducción a una relación muy interesante entre espacios métricos conocidos como cuasi-isometrías y el Lema Švarc-Milnor, que utiliza los conceptos dados en la primera parte para relacionar grupos generados finitamente con espacios métricos, dando también propiedades e ideas importantes para clasificar estos grupos hasta cuasi-isometrías.The purpose of this document is to introduce concepts of an area of mathematics known as geometric group theory which develops the study of finitely generated groups, exploring the connection between the algebraic properties of these with geometric and topological properties of spaces they act on. The document consists of three chapters grouped as two parts, the first part is composed of chapters one and two, where the objective is to give groups a representation as metric spaces and give them geometric properties, such as metrics, geodesics, paths, etc. For this, we use important tools as Cayley's Graphs and growth functions. Also, we study two explicit examples which are the Lamplighter Group L_2 and the Thompson's Group F, where the potential of these tools in the study of infinite groups, can be evidenced. The second part (third chapter), makes an introduction to a very interesting relation between metric spaces known as quasi-isometries and Švarc-Milnor Lemma, that uses the given concepts in the first part to relate finitely generated groups with metric spaces, giving also important properties and ideas to classify this groups up to quasi-isometries.Matemático (a)PregradoPDFapplication/pdfspaPontificia Universidad JaverianaMatemáticasFacultad de CienciasTeoría de GroupsGeodésicasCuasi-isometríasGrafos de CayleyEspacios métricosGroup TheoryGeodesicsQuasi-isometryCayley's GraphsMetric SpacesMatemáticas - Tesis y disertaciones académicasTeoría de los gruposGráficos de CayleyEspacios métricosIntroducción a la teoría geométrica de groupsIntroduction to geometric group theoryTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregradohttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1finfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisORIGINALIntroduction_To_Geometric_Group_Theory___Juan_Felipe_Rodriguez.pdfDocumentoapplication/pdf806812http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/47271/1/Introduction_To_Geometric_Group_Theory___Juan_Felipe_Rodriguez.pdf5d32a8a98d3e72f293dbc133b98202fbMD51open accessCarta Autorizacion Autores.pdfLicencia de usoapplication/pdf3591531http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/47271/2/Carta%20Autorizacion%20Autores.pdf90c6a77c6fef7a94e213fc97b0e60479MD52metadata only accessCarta aprobacion.pdfCarta de aprobación Director(es)application/pdf498880http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/47271/3/Carta%20aprobacion.pdf6b81d6f8c7c778835e8f7a830f881695MD53metadata only accessLICENSElicense.txttext/plain2603http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/47271/4/license.txt2070d280cc89439d983d9eee1b17df53MD54open accessTHUMBNAILIntroduction_To_Geometric_Group_Theory___Juan_Felipe_Rodriguez.pdf.jpgIntroduction_To_Geometric_Group_Theory___Juan_Felipe_Rodriguez.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg6574http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/47271/5/Introduction_To_Geometric_Group_Theory___Juan_Felipe_Rodriguez.pdf.jpga17979d79dc84e5bea594bf55818c91aMD55open accessCarta Autorizacion Autores.pdf.jpgCarta Autorizacion Autores.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg6953http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/47271/6/Carta%20Autorizacion%20Autores.pdf.jpg287a46e3100463796af1ed17aa69972aMD56open accessCarta aprobacion.pdf.jpgCarta aprobacion.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg6182http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/47271/7/Carta%20aprobacion.pdf.jpgf0b4495d133c0f992fee826966691becMD57open access10554/47271oai:repository.javeriana.edu.co:10554/472712022-05-03 13:21:58.373Repositorio Institucional - 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