Aritmética de cuerpos de números. Álgebra conmutativa y teoría de Galois
Los cuerpos de números son los objetos centrales de la teoría de números. Los posibles análogos del teorema fundamental de la aritmética en los anillos de enteros de estos cuerpos nos trasladan a pensar, ¿cómo y bajo que condiciones se tiene factorización de ideales como producto de ideales primos?....
- Autores:
-
Prieto Martínez, Camila Alexandra
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2016
- Institución:
- Pontificia Universidad Javeriana
- Repositorio:
- Repositorio Universidad Javeriana
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repository.javeriana.edu.co:10554/43001
- Acceso en línea:
- http://hdl.handle.net/10554/43001
- Palabra clave:
- Álgebra abstracta
Reciprocidad cuadrática
Extensiones de cuerpos
Teoría de Galois
Abstract algebra
Quadratic reciprocity
Extensions fields
The Galois theory
Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas
Álgebra abstracta
Teoría de Galois
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Los cuerpos de números son los objetos centrales de la teoría de números. Los posibles análogos del teorema fundamental de la aritmética en los anillos de enteros de estos cuerpos nos trasladan a pensar, ¿cómo y bajo que condiciones se tiene factorización de ideales como producto de ideales primos?. En esta charla discutiremos las propiedades esenciales que como anillos satisfacen los enteros en un cuerpo de números, las propiedades de las extensiones del cuerpo de los racionales y los ejemplos mas naturales de dichas propiedades. Las herramientas del álgebra conmutativa, la teoría de números y la teoría de Galois nos dan un marco teórico dentro del cual es posible explorar estas propiedades, para finalizar con una ilustración clara del teorema de Kronecker-Weber. |
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Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessDe acuerdo con la naturaleza del uso concedido, la presente licencia parcial se otorga a título gratuito por el máximo tiempo legal colombiano, con el propósito de que en dicho lapso mi (nuestra) obra sea explotada en las condiciones aquí estipuladas y para los fines indicados, respetando siempre la titularidad de los derechos patrimoniales y morales correspondientes, de acuerdo con los usos honrados, de manera proporcional y justificada a la finalidad perseguida, sin ánimo de lucro ni de comercialización. De manera complementaria, garantizo (garantizamos) en mi (nuestra) calidad de estudiante (s) y por ende autor (es) exclusivo (s), que la Tesis o Trabajo de Grado en cuestión, es producto de mi (nuestra) plena autoría, de mi (nuestro) esfuerzo personal intelectual, como consecuencia de mi (nuestra) creación original particular y, por tanto, soy (somos) el (los) único (s) titular (es) de la misma. Además, aseguro (aseguramos) que no contiene citas, ni transcripciones de otras obras protegidas, por fuera de los límites autorizados por la ley, según los usos honrados, y en proporción a los fines previstos; ni tampoco contempla declaraciones difamatorias contra terceros; respetando el derecho a la imagen, intimidad, buen nombre y demás derechos constitucionales. Adicionalmente, manifiesto (manifestamos) que no se incluyeron expresiones contrarias al orden público ni a las buenas costumbres. En consecuencia, la responsabilidad directa en la elaboración, presentación, investigación y, en general, contenidos de la Tesis o Trabajo de Grado es de mí (nuestro) competencia exclusiva, eximiendo de toda responsabilidad a la Pontifica Universidad Javeriana por tales aspectos. Sin perjuicio de los usos y atribuciones otorgadas en virtud de este documento, continuaré (continuaremos) conservando los correspondientes derechos patrimoniales sin modificación o restricción alguna, puesto que, de acuerdo con la legislación colombiana aplicable, el presente es un acuerdo jurídico que en ningún caso conlleva la enajenación de los derechos patrimoniales derivados del régimen del Derecho de Autor. De conformidad con lo establecido en el artículo 30 de la Ley 23 de 1982 y el artículo 11 de la Decisión Andina 351 de 1993, “Los derechos morales sobre el trabajo son propiedad de los autores”, los cuales son irrenunciables, imprescriptibles, inembargables e inalienables. En consecuencia, la Pontificia Universidad Javeriana está en la obligación de RESPETARLOS Y HACERLOS RESPETAR, para lo cual tomará las medidas correspondientes para garantizar su observancia.http://purl.org/coar/access_right/c_abf2Plazas Vargas, Jorge AndrésPrieto Martínez, Camila Alexandra2019-05-24T14:55:46Z2020-04-16T18:35:24Z2019-05-24T14:55:46Z2020-04-16T18:35:24Z2016http://hdl.handle.net/10554/43001instname:Pontificia Universidad Javerianareponame:Repositorio Institucional - Pontificia Universidad Javerianarepourl:https://repository.javeriana.edu.coLos cuerpos de números son los objetos centrales de la teoría de números. Los posibles análogos del teorema fundamental de la aritmética en los anillos de enteros de estos cuerpos nos trasladan a pensar, ¿cómo y bajo que condiciones se tiene factorización de ideales como producto de ideales primos?. En esta charla discutiremos las propiedades esenciales que como anillos satisfacen los enteros en un cuerpo de números, las propiedades de las extensiones del cuerpo de los racionales y los ejemplos mas naturales de dichas propiedades. Las herramientas del álgebra conmutativa, la teoría de números y la teoría de Galois nos dan un marco teórico dentro del cual es posible explorar estas propiedades, para finalizar con una ilustración clara del teorema de Kronecker-Weber.Fields of numbers are the central objects of number theory. The possible analogues of the fundamental theorem of arithmetic in the rings of integers of these fields lead us to think, how and under what conditions are the factorization of ideals as the product of prime ideals? In this thesis we will discuss the essential properties that a integer ring satisfy in a field of numbers, the properties of the extensions of the rational field, and the most natural examples of such properties. The tools of commutative algebra, number theory and Galois theory give us a theoretical framework in which it is possible to explore these properties, to conclude with a clear illustration of Kronecker-Weber's theorem.Matemático (a)PregradoPDFapplication/pdfspaPontificia Universidad JaverianaMatemáticasFacultad de CienciasÁlgebra abstractaReciprocidad cuadráticaExtensiones de cuerposTeoría de GaloisAbstract algebraQuadratic reciprocityExtensions fieldsThe Galois theoryMatemáticas - Tesis y disertaciones académicasÁlgebra abstractaTeoría de GaloisTeoría de cuerpos de claseAritmética de cuerpos de números. Álgebra conmutativa y teoría de GaloisTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregradohttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1finfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisORIGINALPrietoMartinezCamilaAlexandra 2016.pdfDocumentoapplication/pdf353866http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/43001/1/PrietoMartinezCamilaAlexandra%202016.pdfdeb563ced818458f7b79d403a502e70fMD51open accessPrietoMartinezCamilaAlexandra 2016.cartas.pdfCartasapplication/pdf468457http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/43001/2/PrietoMartinezCamilaAlexandra%202016.cartas.pdfe8df091f2c241a242c56a5323bce52deMD52metadata only accessPrietoMartinezCamilaAlexandra 2016.anexo1.pdfAnexo1application/pdf56854http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/43001/3/PrietoMartinezCamilaAlexandra%202016.anexo1.pdf70402517691f9ba13abea1d9de42a5ecMD53metadata only accessLICENSElicense.txttext/plain2603http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/43001/4/license.txt2070d280cc89439d983d9eee1b17df53MD54open accessTHUMBNAILPrietoMartinezCamilaAlexandra 2016.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg1626http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/43001/5/PrietoMartinezCamilaAlexandra%202016.pdf.jpg7aa00af8b29a07c03426df3a17b7f764MD55open accessPrietoMartinezCamilaAlexandra 2016.cartas.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg6460http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/43001/6/PrietoMartinezCamilaAlexandra%202016.cartas.pdf.jpge7bf277e0d49a820c6cd464a97a99b0fMD56open accessPrietoMartinezCamilaAlexandra 2016.anexo1.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg3069http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/43001/7/PrietoMartinezCamilaAlexandra%202016.anexo1.pdf.jpg966433169383ae0ed578398f012ce796MD57open access10554/43001oai:repository.javeriana.edu.co:10554/430012022-05-03 11:35:26.074Repositorio Institucional - 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