Introducción a la teoría de las distribuciones
Este trabajo busca reunir las principales propiedades de las distribuciones. En particular se desarrolla el enfoque a través del análisis funcional, propuesto inicialmente por Laurent Schwartz, que permite la demostración de resultados muy utilizados en el análisis de Fourier y las convoluciones. La...
- Autores:
-
Escobar Vargas, Liz Andrea
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2012
- Institución:
- Pontificia Universidad Javeriana
- Repositorio:
- Repositorio Universidad Javeriana
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repository.javeriana.edu.co:10554/10346
- Acceso en línea:
- http://hdl.handle.net/10554/10346
- Palabra clave:
- Convoluciones
Transformaciones de Fourier
Ecuaciones diferenciales parciales
Teoría de las distribuciones (Análisis funcional)
Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas
- Rights
- openAccess
- License
- Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional
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Este trabajo busca reunir las principales propiedades de las distribuciones. En particular se desarrolla el enfoque a través del análisis funcional, propuesto inicialmente por Laurent Schwartz, que permite la demostración de resultados muy utilizados en el análisis de Fourier y las convoluciones. La teoría de las distribuciones permite, al igual que los números reales completaron los números racionales, generalizar el concepto de función. Más aun, en esta teoría se establece un concepto de derivada más general a través del cual se pueden definir derivadas de cualquier orden para objetos que no son funciones en el sentido clásico (como la "función" Delta de Dirac). Finalmente, se destacan algunas de las aplicaciones más reconocidas de esta teoría como las ecuaciones diferenciales parciales, los espacios de Sobolev y el cálculo fraccional. |
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Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessDe acuerdo con la naturaleza del uso concedido, la presente licencia parcial se otorga a título gratuito por el máximo tiempo legal colombiano, con el propósito de que en dicho lapso mi (nuestra) obra sea explotada en las condiciones aquí estipuladas y para los fines indicados, respetando siempre la titularidad de los derechos patrimoniales y morales correspondientes, de acuerdo con los usos honrados, de manera proporcional y justificada a la finalidad perseguida, sin ánimo de lucro ni de comercialización. De manera complementaria, garantizo (garantizamos) en mi (nuestra) calidad de estudiante (s) y por ende autor (es) exclusivo (s), que la Tesis o Trabajo de Grado en cuestión, es producto de mi (nuestra) plena autoría, de mi (nuestro) esfuerzo personal intelectual, como consecuencia de mi (nuestra) creación original particular y, por tanto, soy (somos) el (los) único (s) titular (es) de la misma. Además, aseguro (aseguramos) que no contiene citas, ni transcripciones de otras obras protegidas, por fuera de los límites autorizados por la ley, según los usos honrados, y en proporción a los fines previstos; ni tampoco contempla declaraciones difamatorias contra terceros; respetando el derecho a la imagen, intimidad, buen nombre y demás derechos constitucionales. Adicionalmente, manifiesto (manifestamos) que no se incluyeron expresiones contrarias al orden público ni a las buenas costumbres. En consecuencia, la responsabilidad directa en la elaboración, presentación, investigación y, en general, contenidos de la Tesis o Trabajo de Grado es de mí (nuestro) competencia exclusiva, eximiendo de toda responsabilidad a la Pontifica Universidad Javeriana por tales aspectos. Sin perjuicio de los usos y atribuciones otorgadas en virtud de este documento, continuaré (continuaremos) conservando los correspondientes derechos patrimoniales sin modificación o restricción alguna, puesto que, de acuerdo con la legislación colombiana aplicable, el presente es un acuerdo jurídico que en ningún caso conlleva la enajenación de los derechos patrimoniales derivados del régimen del Derecho de Autor. De conformidad con lo establecido en el artículo 30 de la Ley 23 de 1982 y el artículo 11 de la Decisión Andina 351 de 1993, “Los derechos morales sobre el trabajo son propiedad de los autores”, los cuales son irrenunciables, imprescriptibles, inembargables e inalienables. En consecuencia, la Pontificia Universidad Javeriana está en la obligación de RESPETARLOS Y HACERLOS RESPETAR, para lo cual tomará las medidas correspondientes para garantizar su observancia.http://purl.org/coar/access_right/c_abf2Silva Rafeiro, Humberto GilEscobar Vargas, Liz Andrea2014-11-25T23:05:23Z2016-03-29T14:27:52Z2020-04-16T18:34:59Z2014-11-25T23:05:23Z2016-03-29T14:27:52Z2020-04-16T18:34:59Z2012http://hdl.handle.net/10554/10346instname:Pontificia Universidad Javerianareponame:Repositorio Institucional - Pontificia Universidad Javerianarepourl:https://repository.javeriana.edu.coEste trabajo busca reunir las principales propiedades de las distribuciones. En particular se desarrolla el enfoque a través del análisis funcional, propuesto inicialmente por Laurent Schwartz, que permite la demostración de resultados muy utilizados en el análisis de Fourier y las convoluciones. La teoría de las distribuciones permite, al igual que los números reales completaron los números racionales, generalizar el concepto de función. Más aun, en esta teoría se establece un concepto de derivada más general a través del cual se pueden definir derivadas de cualquier orden para objetos que no son funciones en el sentido clásico (como la "función" Delta de Dirac). Finalmente, se destacan algunas de las aplicaciones más reconocidas de esta teoría como las ecuaciones diferenciales parciales, los espacios de Sobolev y el cálculo fraccional.Matemático (a)PregradoPDFapplication/pdfspaPontificia Universidad JaverianaMatemáticasFacultad de CienciasConvolucionesTransformaciones de FourierEcuaciones diferenciales parcialesTeoría de las distribuciones (Análisis funcional)Matemáticas - Tesis y disertaciones académicasIntroducción a la teoría de las distribucionesTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregradohttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1finfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisLICENSElicense.txttext/plain2570http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/10346/1/license.txtda50850ceb1a6d459328aa061f998d7aMD51open accessORIGINALEscobarVargasLizAndrea2012.pdfapplication/pdf758731http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/10346/2/EscobarVargasLizAndrea2012.pdfcc9bb45eb68fb94c57f87c63affc4ffbMD52open accessTHUMBNAILEscobarVargasLizAndrea2012.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg2709http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/10346/3/EscobarVargasLizAndrea2012.pdf.jpgf5f131bb1441e6b82faa580e974300eaMD53open access10554/10346oai:repository.javeriana.edu.co:10554/103462022-05-03 11:19:14.628Repositorio Institucional - Pontificia Universidad Javerianarepositorio@javeriana.edu.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 |