An uncertainty principle for functions with symmetries over finite fields
El principio de incertidumbre discreto de Biró-Meshulam-Tao ha tenido importantes aplicaciones en procesamiento de señales, dando lugar al campo de sensado comprimido. Este principio representa una mejora significativa respecto a otro principio de incertidumbre discreto propuesto por D. Donoho y P....
- Autores:
-
Díaz Padilla, Diego Fernando
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2023
- Institución:
- Pontificia Universidad Javeriana
- Repositorio:
- Repositorio Universidad Javeriana
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repository.javeriana.edu.co:10554/66719
- Acceso en línea:
- http://hdl.handle.net/10554/66719
- Palabra clave:
- Principio de incertidumbre
Transformada discreta de Fourier
DFT
Transformada coseno discreta
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Transformada seno discreta
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Cuerpos finitos
Suma de Gauss
Chebotarev
Uncertainty principle
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Chebotarev
Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas
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Funciones
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El principio de incertidumbre discreto de Biró-Meshulam-Tao ha tenido importantes aplicaciones en procesamiento de señales, dando lugar al campo de sensado comprimido. Este principio representa una mejora significativa respecto a otro principio de incertidumbre discreto propuesto por D. Donoho y P. Stark en 1989. Terence Tao hizo una observación clave en 2003, demostrando que esta mejora es equivalente a un conocido teorema de Chebotarev sobre los menores de la matriz de la transformada discreta de Fourier. En la literatura se han propuesto varias extensiones de estos trabajos. Recientemente, se ha presentado una mejora para funciones definidas sobre cuerpos finitos que preservan simetrías inducidas por acciones de grupo. El objetivo de este trabajo es analizar en detalle cómo la consideración de estas simetrías puede conducir a la obtención de nuevos principios de incertidumbre mejorados, utilizando equivalencias análogas al teorema de Chebotarev. Además, se obtiene un nuevo resultado para algunas simetrías particulares que provienen de subgrupos de índice 3. |
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Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/De acuerdo con la naturaleza del uso concedido, la presente licencia parcial se otorga a título gratuito por el máximo tiempo legal colombiano, con el propósito de que en dicho lapso mi (nuestra) obra sea explotada en las condiciones aquí estipuladas y para los fines indicados, respetando siempre la titularidad de los derechos patrimoniales y morales correspondientes, de acuerdo con los usos honrados, de manera proporcional y justificada a la finalidad perseguida, sin ánimo de lucro ni de comercialización. De manera complementaria, garantizo (garantizamos) en mi (nuestra) calidad de estudiante (s) y por ende autor (es) exclusivo (s), que la Tesis o Trabajo de Grado en cuestión, es producto de mi (nuestra) plena autoría, de mi (nuestro) esfuerzo personal intelectual, como consecuencia de mi (nuestra) creación original particular y, por tanto, soy (somos) el (los) único (s) titular (es) de la misma. Además, aseguro (aseguramos) que no contiene citas, ni transcripciones de otras obras protegidas, por fuera de los límites autorizados por la ley, según los usos honrados, y en proporción a los fines previstos; ni tampoco contempla declaraciones difamatorias contra terceros; respetando el derecho a la imagen, intimidad, buen nombre y demás derechos constitucionales. Adicionalmente, manifiesto (manifestamos) que no se incluyeron expresiones contrarias al orden público ni a las buenas costumbres. En consecuencia, la responsabilidad directa en la elaboración, presentación, investigación y, en general, contenidos de la Tesis o Trabajo de Grado es de mí (nuestro) competencia exclusiva, eximiendo de toda responsabilidad a la Pontifica Universidad Javeriana por tales aspectos. Sin perjuicio de los usos y atribuciones otorgadas en virtud de este documento, continuaré (continuaremos) conservando los correspondientes derechos patrimoniales sin modificación o restricción alguna, puesto que, de acuerdo con la legislación colombiana aplicable, el presente es un acuerdo jurídico que en ningún caso conlleva la enajenación de los derechos patrimoniales derivados del régimen del Derecho de Autor. De conformidad con lo establecido en el artículo 30 de la Ley 23 de 1982 y el artículo 11 de la Decisión Andina 351 de 1993, "Los derechos morales sobre el trabajo son propiedad de los autores", los cuales son irrenunciables, imprescriptibles, inembargables e inalienables. En consecuencia, la Pontificia Universidad Javeriana está en la obligación de RESPETARLOS Y HACERLOS RESPETAR, para lo cual tomará las medidas correspondientes para garantizar su observancia.info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Ochoa Arango, Jesús AlonsoDíaz Padilla, Diego FernandoKatz, DanielPodestá, Ricardo2024-02-27T14:52:32Z2024-02-27T14:52:32Z2023-06-02http://hdl.handle.net/10554/66719instname:Pontificia Universidad Javerianareponame:Repositorio Institucional - Pontificia Universidad Javerianarepourl:https://repository.javeriana.edu.coEl principio de incertidumbre discreto de Biró-Meshulam-Tao ha tenido importantes aplicaciones en procesamiento de señales, dando lugar al campo de sensado comprimido. Este principio representa una mejora significativa respecto a otro principio de incertidumbre discreto propuesto por D. Donoho y P. Stark en 1989. Terence Tao hizo una observación clave en 2003, demostrando que esta mejora es equivalente a un conocido teorema de Chebotarev sobre los menores de la matriz de la transformada discreta de Fourier. En la literatura se han propuesto varias extensiones de estos trabajos. Recientemente, se ha presentado una mejora para funciones definidas sobre cuerpos finitos que preservan simetrías inducidas por acciones de grupo. El objetivo de este trabajo es analizar en detalle cómo la consideración de estas simetrías puede conducir a la obtención de nuevos principios de incertidumbre mejorados, utilizando equivalencias análogas al teorema de Chebotarev. Además, se obtiene un nuevo resultado para algunas simetrías particulares que provienen de subgrupos de índice 3.The Biró-Meshulam-Tao discrete uncertainty principle has had important applications in signal processing, giving rise to the field of compressed sensing. This principle represents a significant improvement over another discrete uncertainty principle proposed by D. Donoho and P. Stark in 1989. Terence Tao made a key observation in 2003, showing that this improvement is equivalent to a well-known theorem by Chebotarev on the minors of the discrete Fourier transform matrix. Various extensions of these works have been proposed in the literature. Recently, a refinement has been presented for functions defined on finite fields that preserve symmetries induced by group actions. The objective of this work is to analyze in detail how the consideration of these symmetries can lead to obtaining new improved uncertainty principles, using analogous equivalences to Chebotarev's theorem. In addition, a new result is obtained for some particular symmetries that come from subgroups of index 3.Matemático (a)PregradoPDFapplication/pdfspaPontificia Universidad JaverianaMatemáticasFacultad de CienciasPrincipio de incertidumbreTransformada discreta de FourierDFTTransformada coseno discretaDCTTransformada seno discretaDSTCuerpos finitosSuma de GaussChebotarevUncertainty principleDiscrete Fourier transformDFTDiscrete cosine transformDCTDiscrete sine transformDSTFinite fieldsGauss sumChebotarevMatemáticas - Tesis y disertaciones académicasFunciones simétricasTeoría de cuerpos de claseFuncionesAn uncertainty principle for functions with symmetries over finite fieldsAn uncertainty principle for functions with symmetries over finite fieldsTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregradohttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1finfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisORIGINALattachment_0_Thesis_Diego_Diaz.pdfattachment_0_Thesis_Diego_Diaz.pdfDocumentoapplication/pdf653463http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/66719/1/attachment_0_Thesis_Diego_Diaz.pdfc94bd63f1a9e9bb4d6df096fe1963ceaMD51open accessTHUMBNAILattachment_0_Thesis_Diego_Diaz.pdf.jpgattachment_0_Thesis_Diego_Diaz.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg4780http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/66719/2/attachment_0_Thesis_Diego_Diaz.pdf.jpg600c85d8bac621c402dcbfbc7c11f2cdMD52open access10554/66719oai:repository.javeriana.edu.co:10554/667192024-02-28 03:08:49.274Repositorio Institucional - Pontificia Universidad Javerianarepositorio@javeriana.edu.co |