An uncertainty principle for functions with symmetries over finite fields

El principio de incertidumbre discreto de Biró-Meshulam-Tao ha tenido importantes aplicaciones en procesamiento de señales, dando lugar al campo de sensado comprimido. Este principio representa una mejora significativa respecto a otro principio de incertidumbre discreto propuesto por D. Donoho y P. Stark en 1989. Terence Tao hizo una observación clave en 2003, demostrando que esta mejora es equivalente a un conocido teorema de Chebotarev sobre los menores de la matriz de la transformada discreta de Fourier. En la literatura se han propuesto varias extensiones de estos trabajos. Recientemente, se ha presentado una mejora para funciones definidas sobre cuerpos finitos que preservan simetrías inducidas por acciones de grupo. El objetivo de este trabajo es analizar en detalle cómo la consideración de estas simetrías puede conducir a la obtención de nuevos principios de incertidumbre mejorados, utilizando equivalencias análogas al teorema de Chebotarev. Además, se obtiene un nuevo resultado para algunas simetrías particulares que provienen de subgrupos de índice 3.

• Autores: Díaz Padilla, Diego Fernando
• Tipo de recurso: Trabajo de grado de pregrado
• Fecha de publicación: 2023
• Institución: Pontificia Universidad Javeriana
• Repositorio: Repositorio Universidad Javeriana
• Idioma: spa
• OAI Identifier: oai:repository.javeriana.edu.co:10554/66719
• Acceso en línea: http://hdl.handle.net/10554/66719
• Palabra clave: Principio de incertidumbre; Transformada discreta de Fourier; DFT; Transformada coseno discreta; DCT; Transformada seno discreta; DST; Cuerpos finitos; Suma de Gauss; Chebotarev; Uncertainty principle; Discrete Fourier transform; DFT; Discrete cosine transform; DCT; Discrete sine transform; DST; Finite fields; Gauss sum; Chebotarev; Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas; Funciones simétricas; Teoría de cuerpos de clase; Funciones
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