Campos vectoriales tipo Killing en geometría Ruemanniana
En geometría Riemanniana, los vectores de Killing y las isometrías fueron inicialmente estudiados desde un punto lo cal, es decir, se estudiaban sus propiedades en vecindades y entornos de algún punto del espacio. Posteriormente se hizo énfasis en estudiar las propiedades globales de estos campos y...
- Autores:
-
Clavijo Hernández, Paola Andrea
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2015
- Institución:
- Pontificia Universidad Javeriana
- Repositorio:
- Repositorio Universidad Javeriana
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repository.javeriana.edu.co:10554/17922
- Acceso en línea:
- http://hdl.handle.net/10554/17922
- Palabra clave:
- Geometria riemanniana
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Isometrias infinitesimales
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Killing vector field
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Infinitesimal isometries
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Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas
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En geometría Riemanniana, los vectores de Killing y las isometrías fueron inicialmente estudiados desde un punto lo cal, es decir, se estudiaban sus propiedades en vecindades y entornos de algún punto del espacio. Posteriormente se hizo énfasis en estudiar las propiedades globales de estos campos y su relación con la geometría del espacio en cuestión. Estos análisis, permitieron obtener importantes resultados en la física, en particular en relatividad general, para entender la geometría del espacio-tiempo. Observando la importancia para la geometría de los campos de Killing, surge el propósito de este trabajo de grado, cuyo objetivo es hacer uso de los conceptos básicos de la geometría Riemanniana para realizar un estudio de estas estructuras. Para llevar a cabo o lo anterior, se proponen los siguientes objetivos específicos : Comprender y utilizar conceptos fundamentales tanto algebraicos y geométricos como son los grupos y ´algebras de Lie, las derivadas de Lie, las métricas y conexiones Riemannianas, las curvaturas , las aplicaciones conformes e isométricas y las geodésicas, entre otros. Estudiar las definiciones y propiedades de camp os vectoriales especiales en variedades Riemannianas. En particular, los camp os vectoriales de Killing y de Killing conformes y sus relaciones con las estructuras geométricas que preservan. Este documento inicia con una breve descripción histórica de los campos vectoriales de Killing, continuando con una introducción de definiciones y conceptos preliminares, para, en los dos últimos capítulos analizar los campos vectoriales de Killing y de Killing conformes, sus propiedades, caracterizaciones, teoremas importantes y algunos ejemplos. |
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Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessDe acuerdo con la naturaleza del uso concedido, la presente licencia parcial se otorga a título gratuito por el máximo tiempo legal colombiano, con el propósito de que en dicho lapso mi (nuestra) obra sea explotada en las condiciones aquí estipuladas y para los fines indicados, respetando siempre la titularidad de los derechos patrimoniales y morales correspondientes, de acuerdo con los usos honrados, de manera proporcional y justificada a la finalidad perseguida, sin ánimo de lucro ni de comercialización. De manera complementaria, garantizo (garantizamos) en mi (nuestra) calidad de estudiante (s) y por ende autor (es) exclusivo (s), que la Tesis o Trabajo de Grado en cuestión, es producto de mi (nuestra) plena autoría, de mi (nuestro) esfuerzo personal intelectual, como consecuencia de mi (nuestra) creación original particular y, por tanto, soy (somos) el (los) único (s) titular (es) de la misma. Además, aseguro (aseguramos) que no contiene citas, ni transcripciones de otras obras protegidas, por fuera de los límites autorizados por la ley, según los usos honrados, y en proporción a los fines previstos; ni tampoco contempla declaraciones difamatorias contra terceros; respetando el derecho a la imagen, intimidad, buen nombre y demás derechos constitucionales. Adicionalmente, manifiesto (manifestamos) que no se incluyeron expresiones contrarias al orden público ni a las buenas costumbres. En consecuencia, la responsabilidad directa en la elaboración, presentación, investigación y, en general, contenidos de la Tesis o Trabajo de Grado es de mí (nuestro) competencia exclusiva, eximiendo de toda responsabilidad a la Pontifica Universidad Javeriana por tales aspectos. Sin perjuicio de los usos y atribuciones otorgadas en virtud de este documento, continuaré (continuaremos) conservando los correspondientes derechos patrimoniales sin modificación o restricción alguna, puesto que, de acuerdo con la legislación colombiana aplicable, el presente es un acuerdo jurídico que en ningún caso conlleva la enajenación de los derechos patrimoniales derivados del régimen del Derecho de Autor. De conformidad con lo establecido en el artículo 30 de la Ley 23 de 1982 y el artículo 11 de la Decisión Andina 351 de 1993, “Los derechos morales sobre el trabajo son propiedad de los autores”, los cuales son irrenunciables, imprescriptibles, inembargables e inalienables. En consecuencia, la Pontificia Universidad Javeriana está en la obligación de RESPETARLOS Y HACERLOS RESPETAR, para lo cual tomará las medidas correspondientes para garantizar su observancia.http://purl.org/coar/access_right/c_abf2Vargas Domínguez, AndrésClavijo Hernández, Paola Andrea2016-08-10T21:27:08Z2020-04-16T18:34:52Z2016-08-10T21:27:08Z2020-04-16T18:34:52Z2015http://hdl.handle.net/10554/17922instname:Pontificia Universidad Javerianareponame:Repositorio Institucional - Pontificia Universidad Javerianarepourl:https://repository.javeriana.edu.coEn geometría Riemanniana, los vectores de Killing y las isometrías fueron inicialmente estudiados desde un punto lo cal, es decir, se estudiaban sus propiedades en vecindades y entornos de algún punto del espacio. Posteriormente se hizo énfasis en estudiar las propiedades globales de estos campos y su relación con la geometría del espacio en cuestión. Estos análisis, permitieron obtener importantes resultados en la física, en particular en relatividad general, para entender la geometría del espacio-tiempo. Observando la importancia para la geometría de los campos de Killing, surge el propósito de este trabajo de grado, cuyo objetivo es hacer uso de los conceptos básicos de la geometría Riemanniana para realizar un estudio de estas estructuras. Para llevar a cabo o lo anterior, se proponen los siguientes objetivos específicos : Comprender y utilizar conceptos fundamentales tanto algebraicos y geométricos como son los grupos y ´algebras de Lie, las derivadas de Lie, las métricas y conexiones Riemannianas, las curvaturas , las aplicaciones conformes e isométricas y las geodésicas, entre otros. Estudiar las definiciones y propiedades de camp os vectoriales especiales en variedades Riemannianas. En particular, los camp os vectoriales de Killing y de Killing conformes y sus relaciones con las estructuras geométricas que preservan. Este documento inicia con una breve descripción histórica de los campos vectoriales de Killing, continuando con una introducción de definiciones y conceptos preliminares, para, en los dos últimos capítulos analizar los campos vectoriales de Killing y de Killing conformes, sus propiedades, caracterizaciones, teoremas importantes y algunos ejemplos.In Riemannian geometry, Killing vectors and isometrics they were initially studied from a lo cal, ie, their properties were studied in neighborhoods and environments somewhere in space. Subsequently it emphasized study global properties of these fields and their relationship to the geometry of the space in question. These analyzes resulted in important results in physics, especially general relativity, to understand the geometry of spacetime. the purpose of this degree work Noting the importance for the geometry of Killing fields arises, which aims to make use of the basic concepts of Riemannian geometry for a study of these structures. To perform or above, the following specific objectives are proposed: Understand and use fundamental concepts both algebraic and geometric like groups and'algebras Lie, those derived from Lie, metrics and Riemannian connections, curvatures, applications conformity and isometric and geodetic, among others. Study the definitions and properties of vector you special camp in Riemannian manifolds. In particular, the camp will Killing vector and Killing compliant and its relations with geometric structures that preserve. This paper begins with a brief historical description of vector fields Killing, continuing with an introduction of preliminary definitions and concepts, for, in the last two chapters analyze the vector fields of Killing and Killing compliant, their properties, characterizations, important theorems and some examples.Matemático (a)PregradoPDFapplication/pdfspaPontificia Universidad JaverianaMatemáticasFacultad de CienciasGeometria riemannianaCampos de killingMetrica riemannianaIsometrias infinitesimalesnullRiemannian geometryKilling vector fieldRiemannian metricInfinitesimal isometriesnullMatemáticas - Tesis y disertaciones académicasCampos vectoriales tipo Killing en geometría RuemannianaTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregradohttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1finfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisORIGINALClavijoHernandezPaolaAndrea2015.pdfapplication/pdf1422964http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/17922/1/ClavijoHernandezPaolaAndrea2015.pdf637d0be78456690e21c8e5897cc8c4ceMD51open accessTHUMBNAILClavijoHernandezPaolaAndrea2015.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg1739http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/17922/2/ClavijoHernandezPaolaAndrea2015.pdf.jpg31022921fc0acf74d27279e7f2c82decMD52open access10554/17922oai:repository.javeriana.edu.co:10554/179222022-05-02 15:57:10.047Repositorio Institucional - Pontificia Universidad Javerianarepositorio@javeriana.edu.co |