La paradoja de Banach-Tarski y teoría de grupos
El propósito de este trabajo de grado será dar una introducción a la teoría de grupos amenables. En el primer capítulo se estudiará la paradoja de Banach-Tarski, que más adelante se volvería en el ejemplo pionero de lo que un grupo amenable no debe permitir. En el segundo capítulo, se recreará la pr...
- Autores:
-
Ariza Sánchez, David Leonardo
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2019
- Institución:
- Pontificia Universidad Javeriana
- Repositorio:
- Repositorio Universidad Javeriana
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repository.javeriana.edu.co:10554/47260
- Acceso en línea:
- http://hdl.handle.net/10554/47260
- Palabra clave:
- paradoja de Banach Tarski
Grupos amenables
Vectores casi invariantes
Contenencia débil
Banach-Tarski paradox
Amenable groups
Almost invariant vectors
Weak - Containment
Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas
Teoría de los grupos
Paradoja de Banach-Tarski
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- openAccess
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- Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional
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El propósito de este trabajo de grado será dar una introducción a la teoría de grupos amenables. En el primer capítulo se estudiará la paradoja de Banach-Tarski, que más adelante se volvería en el ejemplo pionero de lo que un grupo amenable no debe permitir. En el segundo capítulo, se recreará la prueba de Tarski que da una primera definición de grupo amenable, junto con algunas propiedades clausurativas. Para el tercer capítulo se usarán herramientas de ánalisis funcional para dar una nueva caracterización de grupos amenables y poder dar algunos ejemplos concretos. Finalmente, en el cuarto capítulo se dará una definición en términos de las C^{*} algebras, importantes para estudiar las algebras de Von-Neumann. |
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Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessDe acuerdo con la naturaleza del uso concedido, la presente licencia parcial se otorga a título gratuito por el máximo tiempo legal colombiano, con el propósito de que en dicho lapso mi (nuestra) obra sea explotada en las condiciones aquí estipuladas y para los fines indicados, respetando siempre la titularidad de los derechos patrimoniales y morales correspondientes, de acuerdo con los usos honrados, de manera proporcional y justificada a la finalidad perseguida, sin ánimo de lucro ni de comercialización. De manera complementaria, garantizo (garantizamos) en mi (nuestra) calidad de estudiante (s) y por ende autor (es) exclusivo (s), que la Tesis o Trabajo de Grado en cuestión, es producto de mi (nuestra) plena autoría, de mi (nuestro) esfuerzo personal intelectual, como consecuencia de mi (nuestra) creación original particular y, por tanto, soy (somos) el (los) único (s) titular (es) de la misma. Además, aseguro (aseguramos) que no contiene citas, ni transcripciones de otras obras protegidas, por fuera de los límites autorizados por la ley, según los usos honrados, y en proporción a los fines previstos; ni tampoco contempla declaraciones difamatorias contra terceros; respetando el derecho a la imagen, intimidad, buen nombre y demás derechos constitucionales. Adicionalmente, manifiesto (manifestamos) que no se incluyeron expresiones contrarias al orden público ni a las buenas costumbres. En consecuencia, la responsabilidad directa en la elaboración, presentación, investigación y, en general, contenidos de la Tesis o Trabajo de Grado es de mí (nuestro) competencia exclusiva, eximiendo de toda responsabilidad a la Pontifica Universidad Javeriana por tales aspectos. Sin perjuicio de los usos y atribuciones otorgadas en virtud de este documento, continuaré (continuaremos) conservando los correspondientes derechos patrimoniales sin modificación o restricción alguna, puesto que, de acuerdo con la legislación colombiana aplicable, el presente es un acuerdo jurídico que en ningún caso conlleva la enajenación de los derechos patrimoniales derivados del régimen del Derecho de Autor. De conformidad con lo establecido en el artículo 30 de la Ley 23 de 1982 y el artículo 11 de la Decisión Andina 351 de 1993, “Los derechos morales sobre el trabajo son propiedad de los autores”, los cuales son irrenunciables, imprescriptibles, inembargables e inalienables. En consecuencia, la Pontificia Universidad Javeriana está en la obligación de RESPETARLOS Y HACERLOS RESPETAR, para lo cual tomará las medidas correspondientes para garantizar su observancia.http://purl.org/coar/access_right/c_abf2Velásquez Méndez, Mario AndrésAriza Sánchez, David LeonardoChacón Cortés, Leonardo FabioColombia2020-02-17T15:14:15Z2020-04-16T18:35:26Z2020-02-17T15:14:15Z2020-04-16T18:35:26Z2019-02-15http://hdl.handle.net/10554/47260instname:Pontificia Universidad Javerianareponame:Repositorio Institucional - Pontificia Universidad Javerianarepourl:https://repository.javeriana.edu.coEl propósito de este trabajo de grado será dar una introducción a la teoría de grupos amenables. En el primer capítulo se estudiará la paradoja de Banach-Tarski, que más adelante se volvería en el ejemplo pionero de lo que un grupo amenable no debe permitir. En el segundo capítulo, se recreará la prueba de Tarski que da una primera definición de grupo amenable, junto con algunas propiedades clausurativas. Para el tercer capítulo se usarán herramientas de ánalisis funcional para dar una nueva caracterización de grupos amenables y poder dar algunos ejemplos concretos. Finalmente, en el cuarto capítulo se dará una definición en términos de las C^{*} algebras, importantes para estudiar las algebras de Von-Neumann.The purpose of this work is to give an introduction to the theory of amenable groups. On the first chapter, We will study the Banach-Tarski paradox; which later would be the first example of what an amenable group should not allow. On the second chapter, we will study a theorem by Tarski that provide the first definition of an amenable group and, in addition, some operation under which being amenable is clausurative (such as taking subgroup, quotient, and so on). On the third chapter, we are going to use functional analysis tools in order to give a new characterization of amenable groups and for giving somo specifics examples. On the final chapter, it will be given a definition of amenable groups in terms of C^{*}-algebras, which are essential in the study of Von-Neumann algebras.Matemático (a)PregradoPDFapplication/pdfspaPontificia Universidad JaverianaMatemáticasFacultad de Cienciasparadoja de Banach TarskiGrupos amenablesVectores casi invariantesContenencia débilBanach-Tarski paradoxAmenable groupsAlmost invariant vectorsWeak - ContainmentMatemáticas - Tesis y disertaciones académicasTeoría de los gruposParadoja de Banach-TarskiLa paradoja de Banach-Tarski y teoría de gruposBanach-Tarski paradox and group theoryTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregradohttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1finfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisORIGINALTrabajo_de_Grado (1).pdfDocumentoapplication/pdf831014http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/47260/1/Trabajo_de_Grado%20%281%29.pdf296f99bff82cce2bd471f0a416d75195MD51open accessCarta de autorización final.pdfLicencia de usoapplication/pdf1655886http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/47260/2/Carta%20de%20autorizaci%c3%b3n%20final.pdf2253617653a9c5ffbd98066799679846MD52metadata only accessCarta firmada por asesor y jurado.pdfCarta de aprobación Director(es)application/pdf613599http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/47260/3/Carta%20firmada%20por%20asesor%20y%20jurado.pdf79c0c9a148b953469b05cd9bdaeef4baMD53metadata only accessLICENSElicense.txttext/plain2603http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/47260/4/license.txt2070d280cc89439d983d9eee1b17df53MD54open accessTHUMBNAILTrabajo_de_Grado (1).pdf.jpgTrabajo_de_Grado (1).pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg5834http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/47260/5/Trabajo_de_Grado%20%281%29.pdf.jpgb87632cb955ffb53dc935a839de1cf3aMD55open accessCarta de autorización final.pdf.jpgCarta de autorización final.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg7889http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/47260/6/Carta%20de%20autorizaci%c3%b3n%20final.pdf.jpgea53bc059f9bbe68d696282ca4b0dbdeMD56open accessCarta firmada por asesor y jurado.pdf.jpgCarta firmada por asesor y jurado.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg8625http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/47260/7/Carta%20firmada%20por%20asesor%20y%20jurado.pdf.jpge3d498800b127974bd2850920d189e20MD57open access10554/47260oai:repository.javeriana.edu.co:10554/472602022-05-02 16:57:24.921Repositorio Institucional - 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