The ternary Goldbach problem
La conjetura débil de Goldbach afirma que \emph{todo número impar mayor que $5$ puede escribirse como suma de tres números primos}. En el año 2013, el matemático peruano Harald Helfgott dio una demostración completa de la conjetura, haciendo avances cualitativos sobre la base del método del círculo,...
- Autores:
-
Delgado Pérez, Christian Fernando
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2021
- Institución:
- Pontificia Universidad Javeriana
- Repositorio:
- Repositorio Universidad Javeriana
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repository.javeriana.edu.co:10554/59100
- Acceso en línea:
- http://hdl.handle.net/10554/59100
- Palabra clave:
- Teoría de números
Conjetura de Goldbach
Problema ternario de Goldbach
Método del círculo
Sumas exponenciales
La criba grande
Number theory, Goldbach conjecture, ternary Goldbach problem, circle method, exponential sums, large sieve
Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas
Teoría de los números
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- openAccess
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La conjetura débil de Goldbach afirma que \emph{todo número impar mayor que $5$ puede escribirse como suma de tres números primos}. En el año 2013, el matemático peruano Harald Helfgott dio una demostración completa de la conjetura, haciendo avances cualitativos sobre la base del método del círculo, la criba grande y sumas exponenciales. Claro está, siguiendo el trabajo de Hardy--Littlewood y de Vinogradov, con una perspectiva actual. En este ejercicio académico, buscamos aproximarnos al trabajo de Helfgott: las estimaciones mejoradas de sumas exponenciales, una criba grande optimizada para primos, etc. Lo anterior para ver una estimación mejorada de la integral sobre los arcos menores que viene del método del círculo, la cual prueba la conjetura. |
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Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessDe acuerdo con la naturaleza del uso concedido, la presente licencia parcial se otorga a título gratuito por el máximo tiempo legal colombiano, con el propósito de que en dicho lapso mi (nuestra) obra sea explotada en las condiciones aquí estipuladas y para los fines indicados, respetando siempre la titularidad de los derechos patrimoniales y morales correspondientes, de acuerdo con los usos honrados, de manera proporcional y justificada a la finalidad perseguida, sin ánimo de lucro ni de comercialización. De manera complementaria, garantizo (garantizamos) en mi (nuestra) calidad de estudiante (s) y por ende autor (es) exclusivo (s), que la Tesis o Trabajo de Grado en cuestión, es producto de mi (nuestra) plena autoría, de mi (nuestro) esfuerzo personal intelectual, como consecuencia de mi (nuestra) creación original particular y, por tanto, soy (somos) el (los) único (s) titular (es) de la misma. Además, aseguro (aseguramos) que no contiene citas, ni transcripciones de otras obras protegidas, por fuera de los límites autorizados por la ley, según los usos honrados, y en proporción a los fines previstos; ni tampoco contempla declaraciones difamatorias contra terceros; respetando el derecho a la imagen, intimidad, buen nombre y demás derechos constitucionales. Adicionalmente, manifiesto (manifestamos) que no se incluyeron expresiones contrarias al orden público ni a las buenas costumbres. En consecuencia, la responsabilidad directa en la elaboración, presentación, investigación y, en general, contenidos de la Tesis o Trabajo de Grado es de mí (nuestro) competencia exclusiva, eximiendo de toda responsabilidad a la Pontifica Universidad Javeriana por tales aspectos. Sin perjuicio de los usos y atribuciones otorgadas en virtud de este documento, continuaré (continuaremos) conservando los correspondientes derechos patrimoniales sin modificación o restricción alguna, puesto que, de acuerdo con la legislación colombiana aplicable, el presente es un acuerdo jurídico que en ningún caso conlleva la enajenación de los derechos patrimoniales derivados del régimen del Derecho de Autor. De conformidad con lo establecido en el artículo 30 de la Ley 23 de 1982 y el artículo 11 de la Decisión Andina 351 de 1993, "Los derechos morales sobre el trabajo son propiedad de los autores", los cuales son irrenunciables, imprescriptibles, inembargables e inalienables. En consecuencia, la Pontificia Universidad Javeriana está en la obligación de RESPETARLOS Y HACERLOS RESPETAR, para lo cual tomará las medidas correspondientes para garantizar su observancia.http://purl.org/coar/access_right/c_abf2Chacón Cortés, Leonardo FabioDelgado Pérez, Christian FernandoPlazas Vargas, Jorge Andrés2022-02-14T13:03:05Z2022-02-14T13:03:05Z2021-12-05http://hdl.handle.net/10554/59100instname:Pontificia Universidad Javerianareponame:Repositorio Institucional - Pontificia Universidad Javerianarepourl:https://repository.javeriana.edu.coLa conjetura débil de Goldbach afirma que \emph{todo número impar mayor que $5$ puede escribirse como suma de tres números primos}. En el año 2013, el matemático peruano Harald Helfgott dio una demostración completa de la conjetura, haciendo avances cualitativos sobre la base del método del círculo, la criba grande y sumas exponenciales. Claro está, siguiendo el trabajo de Hardy--Littlewood y de Vinogradov, con una perspectiva actual. En este ejercicio académico, buscamos aproximarnos al trabajo de Helfgott: las estimaciones mejoradas de sumas exponenciales, una criba grande optimizada para primos, etc. Lo anterior para ver una estimación mejorada de la integral sobre los arcos menores que viene del método del círculo, la cual prueba la conjetura.The ternary Goldbach problem says that \emph{every odd number greater than $5$ can be written as the sum of three prime numbers}. In the year 2013, the peruvian mathematician Harald Helfgott gave a complete proof of the conjecture, making qualitative advances on the base of the circle method, the large sieve and exponential sums. Of course, harnessing the thought of Hardy--Littlewood and Vinogradov, with an actual perspective. In this academic exercise, we seek to approach to the wor of Helfgott: the improved estimates on exponential sums, an optimized large sieve for primes, etc. The above for see an improved estimate for the minor-arc integral that comes from the circle method, which proves the conjecture.Matemático (a)PregradoPDFapplication/pdfspaPontificia Universidad JaverianaMatemáticasFacultad de CienciasTeoría de númerosConjetura de GoldbachProblema ternario de GoldbachMétodo del círculoSumas exponencialesLa criba grandeNumber theory, Goldbach conjecture, ternary Goldbach problem, circle method, exponential sums, large sieveMatemáticas - Tesis y disertaciones académicasTeoría de los númerosThe ternary Goldbach problemThe ternary Goldbach problemTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregradohttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1finfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisORIGINALDocumento.pdfDocumento.pdfDocumentoapplication/pdf7526770http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/59100/1/Documento.pdf7778d01272188a89a324fae9e0669715MD51open accessAnexo Nº 6 Chrisitian Delgado.pdfAnexo Nº 6 Chrisitian Delgado.pdfCarta aprobación directoresapplication/pdf557635http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/59100/3/Anexo%20N%c2%ba%206%20Chrisitian%20Delgado.pdfdd3c89e744d50619b0fceb25877c09c8MD53metadata only accessCarta autorización.pdfCarta autorización.pdfLicencia de usoapplication/pdf3314925http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/59100/2/Carta%20autorizaci%c3%b3n.pdf845658f2aa800886f012e75bef396e85MD52metadata only accessLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; 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