Amalgam decomposition and cohomology of the group SL_2(Z) and the Bianchi groups
Este trabajo de grado contiene un par de ejemplos de cómo los grupos de cohomología de ciertos grupos de matrices se pueden calcular usando su descomposición como producto amalgamado y, la relación entre esos grupos y sus espacios clasificantes correspondientes. El documento está dividido en dos par...
- Autores:
-
Muñoz Ramírez, David Esteban
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2018
- Institución:
- Pontificia Universidad Javeriana
- Repositorio:
- Repositorio Universidad Javeriana
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repository.javeriana.edu.co:10554/39234
- Acceso en línea:
- http://hdl.handle.net/10554/39234
- Palabra clave:
- Topología algebraica
Cohomología de grupos
Homología/Cohomología
Grupos de Bianchi
Algebraic topology
Group cohomology
Homology/Cohomology
Bianchi Groups
Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas
Cohomología de grupos
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- openAccess
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- Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional
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Este trabajo de grado contiene un par de ejemplos de cómo los grupos de cohomología de ciertos grupos de matrices se pueden calcular usando su descomposición como producto amalgamado y, la relación entre esos grupos y sus espacios clasificantes correspondientes. El documento está dividido en dos partes. La primera parte describe un método geométrico para probar que el grupo especial lineal SL_2(Z) es un producto amalgamado de grupos cíclicos, usando la acción del grupo sobre el plano hiperbólico. Luego, usamos esta descomposición y una sucesión exacta larga de Mayer-Vietoris para calcular los grupos de cohomología de este grupo. La segunda parte del trabajo de grado trata con grupos de Bianchi, que son definidos como PSL_2(O_d), donde O_d es el anillo de enteros de una extensión cuadrática imaginaria del cuerpo de los números racionales. La descomposición en amalgama de unos grupos particulares, los grupos de Bianchi Euclideanos, es dada, y concluimos con el cálculo de los grupos de cohomología del grupo Gamma_1=PSL_2(O_1). |
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Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessDe acuerdo con la naturaleza del uso concedido, la presente licencia parcial se otorga a título gratuito por el máximo tiempo legal colombiano, con el propósito de que en dicho lapso mi (nuestra) obra sea explotada en las condiciones aquí estipuladas y para los fines indicados, respetando siempre la titularidad de los derechos patrimoniales y morales correspondientes, de acuerdo con los usos honrados, de manera proporcional y justificada a la finalidad perseguida, sin ánimo de lucro ni de comercialización. De manera complementaria, garantizo (garantizamos) en mi (nuestra) calidad de estudiante (s) y por ende autor (es) exclusivo (s), que la Tesis o Trabajo de Grado en cuestión, es producto de mi (nuestra) plena autoría, de mi (nuestro) esfuerzo personal intelectual, como consecuencia de mi (nuestra) creación original particular y, por tanto, soy (somos) el (los) único (s) titular (es) de la misma. Además, aseguro (aseguramos) que no contiene citas, ni transcripciones de otras obras protegidas, por fuera de los límites autorizados por la ley, según los usos honrados, y en proporción a los fines previstos; ni tampoco contempla declaraciones difamatorias contra terceros; respetando el derecho a la imagen, intimidad, buen nombre y demás derechos constitucionales. Adicionalmente, manifiesto (manifestamos) que no se incluyeron expresiones contrarias al orden público ni a las buenas costumbres. En consecuencia, la responsabilidad directa en la elaboración, presentación, investigación y, en general, contenidos de la Tesis o Trabajo de Grado es de mí (nuestro) competencia exclusiva, eximiendo de toda responsabilidad a la Pontifica Universidad Javeriana por tales aspectos. Sin perjuicio de los usos y atribuciones otorgadas en virtud de este documento, continuaré (continuaremos) conservando los correspondientes derechos patrimoniales sin modificación o restricción alguna, puesto que, de acuerdo con la legislación colombiana aplicable, el presente es un acuerdo jurídico que en ningún caso conlleva la enajenación de los derechos patrimoniales derivados del régimen del Derecho de Autor. De conformidad con lo establecido en el artículo 30 de la Ley 23 de 1982 y el artículo 11 de la Decisión Andina 351 de 1993, “Los derechos morales sobre el trabajo son propiedad de los autores”, los cuales son irrenunciables, imprescriptibles, inembargables e inalienables. En consecuencia, la Pontificia Universidad Javeriana está en la obligación de RESPETARLOS Y HACERLOS RESPETAR, para lo cual tomará las medidas correspondientes para garantizar su observancia.http://purl.org/coar/access_right/c_abf2Velásquez Méndez, Mario AndrésMuñoz Ramírez, David EstebanCombariza González, Germán Andrés2018-12-11T13:42:43Z2020-04-16T18:35:21Z2018-12-11T13:42:43Z2020-04-16T18:35:21Z2018-11-21http://hdl.handle.net/10554/39234instname:Pontificia Universidad Javerianareponame:Repositorio Institucional - Pontificia Universidad Javerianarepourl:https://repository.javeriana.edu.coEste trabajo de grado contiene un par de ejemplos de cómo los grupos de cohomología de ciertos grupos de matrices se pueden calcular usando su descomposición como producto amalgamado y, la relación entre esos grupos y sus espacios clasificantes correspondientes. El documento está dividido en dos partes. La primera parte describe un método geométrico para probar que el grupo especial lineal SL_2(Z) es un producto amalgamado de grupos cíclicos, usando la acción del grupo sobre el plano hiperbólico. Luego, usamos esta descomposición y una sucesión exacta larga de Mayer-Vietoris para calcular los grupos de cohomología de este grupo. La segunda parte del trabajo de grado trata con grupos de Bianchi, que son definidos como PSL_2(O_d), donde O_d es el anillo de enteros de una extensión cuadrática imaginaria del cuerpo de los números racionales. La descomposición en amalgama de unos grupos particulares, los grupos de Bianchi Euclideanos, es dada, y concluimos con el cálculo de los grupos de cohomología del grupo Gamma_1=PSL_2(O_1).This thesis contains a couple of examples of how the cohomology groups of some groups of matrices can be computed using their decomposition as an amalgamated product and, the relation between those groups and their corresponding classifying spaces. The document is divided in two parts. The first part describes a geometric method to prove that the special linear group SL_2(Z) is an amalgamated product of cyclic groups, using the action of the group on the hyperbolic plane. Then, we use this decomposition and a Mayer-Vietoris long exact sequence to compute the cohomology groups of this group. The second part of the thesis deals with Bianchi groups, which are defined as PSL_2(O_d), where O_d is the ring of integers of an imaginary quadratic extension of the field of rational numbers. The amalgam decomposition of a particular groups, the Euclidean Bianchi groups, is given, and we conclude with the computation of the cohomology groups of the group Gamma_1=PSL_2(O_1).Matemático (a)PregradoPDFapplication/pdfspaPontificia Universidad JaverianaMatemáticasFacultad de CienciasTopología algebraicaCohomología de gruposHomología/CohomologíaGrupos de BianchiAlgebraic topologyGroup cohomologyHomology/CohomologyBianchi GroupsMatemáticas - Tesis y disertaciones académicasCohomología de gruposAmalgam decomposition and cohomology of the group SL_2(Z) and the Bianchi groupsTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregradohttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1finfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisORIGINALDavid E. Muñoz - Amalgam Decomposition and Cohomology of the Group SL_2(Z) and the Bianchi Groups.pdfapplication/pdf978455http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/39234/1/David%20E.%20Mu%c3%b1oz%20-%20Amalgam%20Decomposition%20and%20Cohomology%20of%20the%20Group%20SL_2%28Z%29%20and%20the%20Bianchi%20Groups.pdff0e864168ad5d4fe3131860f72dc4d8fMD51open accessCarta_AutorizacionAutor_TrabajoGrado.pdfapplication/pdf324405http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/39234/2/Carta_AutorizacionAutor_TrabajoGrado.pdf6cc8a227d401a8f7d6d6b825988f57caMD52metadata only accessCarta_Aprobacion_TrabajoGrado.pdfapplication/pdf554868http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/39234/3/Carta_Aprobacion_TrabajoGrado.pdfc5c103ea49b290c56d95e68ba5878a0bMD53metadata only accessLICENSElicense.txttext/plain2603http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/39234/4/license.txt2070d280cc89439d983d9eee1b17df53MD54open accessTHUMBNAILDavid E. 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