Amalgam decomposition and cohomology of the group SL_2(Z) and the Bianchi groups

Este trabajo de grado contiene un par de ejemplos de cómo los grupos de cohomología de ciertos grupos de matrices se pueden calcular usando su descomposición como producto amalgamado y, la relación entre esos grupos y sus espacios clasificantes correspondientes. El documento está dividido en dos par...

Full description

Autores:
Muñoz Ramírez, David Esteban
Tipo de recurso:
Trabajo de grado de pregrado
Fecha de publicación:
2018
Institución:
Pontificia Universidad Javeriana
Repositorio:
Repositorio Universidad Javeriana
Idioma:
spa
OAI Identifier:
oai:repository.javeriana.edu.co:10554/39234
Acceso en línea:
http://hdl.handle.net/10554/39234
Palabra clave:
Topología algebraica
Cohomología de grupos
Homología/Cohomología
Grupos de Bianchi
Algebraic topology
Group cohomology
Homology/Cohomology
Bianchi Groups
Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas
Cohomología de grupos
Rights
openAccess
License
Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional
Description
Summary:Este trabajo de grado contiene un par de ejemplos de cómo los grupos de cohomología de ciertos grupos de matrices se pueden calcular usando su descomposición como producto amalgamado y, la relación entre esos grupos y sus espacios clasificantes correspondientes. El documento está dividido en dos partes. La primera parte describe un método geométrico para probar que el grupo especial lineal SL_2(Z) es un producto amalgamado de grupos cíclicos, usando la acción del grupo sobre el plano hiperbólico. Luego, usamos esta descomposición y una sucesión exacta larga de Mayer-Vietoris para calcular los grupos de cohomología de este grupo. La segunda parte del trabajo de grado trata con grupos de Bianchi, que son definidos como PSL_2(O_d), donde O_d es el anillo de enteros de una extensión cuadrática imaginaria del cuerpo de los números racionales. La descomposición en amalgama de unos grupos particulares, los grupos de Bianchi Euclideanos, es dada, y concluimos con el cálculo de los grupos de cohomología del grupo Gamma_1=PSL_2(O_1).