Introducción a geometría de Dirac
El propósito de este trabajo es presentar elementos básicos de la geometría de estructuras de Dirac, incluyendo definiciones y propiedades fundamentales de las estructuras simplécticas y de Poisson. Se estudian operaciones importantes, incluyendo el uso del corchete de Courant y se consideran alguno...
- Autores:
-
Alejo Rincon, Valentina
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2023
- Institución:
- Pontificia Universidad Javeriana
- Repositorio:
- Repositorio Universidad Javeriana
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repository.javeriana.edu.co:10554/66720
- Acceso en línea:
- http://hdl.handle.net/10554/66720
- Palabra clave:
- Estructura de Poisson
Estructura de Dirac
Corchete de Courant
Transversales de Poisson
Poisson structure
Dirac structure
Courant bracket
Poisson transversal
Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas
Funciones simétricas
Funciones simétricas
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- openAccess
- License
- Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional
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El propósito de este trabajo es presentar elementos básicos de la geometría de estructuras de Dirac, incluyendo definiciones y propiedades fundamentales de las estructuras simplécticas y de Poisson. Se estudian operaciones importantes, incluyendo el uso del corchete de Courant y se consideran algunos ejemplos explícitos. Finalmente, se expone el Teorema de descomposición de Weinstein como un caso especial de un teorema más general de Frejlich-Marcut sobre una forma normal que pueden tomar las estructuras de Poisson y cuya demostración usa algunas herramientas de la geometría de estructuras de Dirac. |
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Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/De acuerdo con la naturaleza del uso concedido, la presente licencia parcial se otorga a título gratuito por el máximo tiempo legal colombiano, con el propósito de que en dicho lapso mi (nuestra) obra sea explotada en las condiciones aquí estipuladas y para los fines indicados, respetando siempre la titularidad de los derechos patrimoniales y morales correspondientes, de acuerdo con los usos honrados, de manera proporcional y justificada a la finalidad perseguida, sin ánimo de lucro ni de comercialización. De manera complementaria, garantizo (garantizamos) en mi (nuestra) calidad de estudiante (s) y por ende autor (es) exclusivo (s), que la Tesis o Trabajo de Grado en cuestión, es producto de mi (nuestra) plena autoría, de mi (nuestro) esfuerzo personal intelectual, como consecuencia de mi (nuestra) creación original particular y, por tanto, soy (somos) el (los) único (s) titular (es) de la misma. Además, aseguro (aseguramos) que no contiene citas, ni transcripciones de otras obras protegidas, por fuera de los límites autorizados por la ley, según los usos honrados, y en proporción a los fines previstos; ni tampoco contempla declaraciones difamatorias contra terceros; respetando el derecho a la imagen, intimidad, buen nombre y demás derechos constitucionales. Adicionalmente, manifiesto (manifestamos) que no se incluyeron expresiones contrarias al orden público ni a las buenas costumbres. En consecuencia, la responsabilidad directa en la elaboración, presentación, investigación y, en general, contenidos de la Tesis o Trabajo de Grado es de mí (nuestro) competencia exclusiva, eximiendo de toda responsabilidad a la Pontifica Universidad Javeriana por tales aspectos. Sin perjuicio de los usos y atribuciones otorgadas en virtud de este documento, continuaré (continuaremos) conservando los correspondientes derechos patrimoniales sin modificación o restricción alguna, puesto que, de acuerdo con la legislación colombiana aplicable, el presente es un acuerdo jurídico que en ningún caso conlleva la enajenación de los derechos patrimoniales derivados del régimen del Derecho de Autor. De conformidad con lo establecido en el artículo 30 de la Ley 23 de 1982 y el artículo 11 de la Decisión Andina 351 de 1993, "Los derechos morales sobre el trabajo son propiedad de los autores", los cuales son irrenunciables, imprescriptibles, inembargables e inalienables. En consecuencia, la Pontificia Universidad Javeriana está en la obligación de RESPETARLOS Y HACERLOS RESPETAR, para lo cual tomará las medidas correspondientes para garantizar su observancia.info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Vargas Domínguez, AndrésAlejo Rincon, ValentinaMartinez Alba, Nicolas2024-02-27T15:06:38Z2024-02-27T15:06:38Z2023-05-30http://hdl.handle.net/10554/66720instname:Pontificia Universidad Javerianareponame:Repositorio Institucional - Pontificia Universidad Javerianarepourl:https://repository.javeriana.edu.coEl propósito de este trabajo es presentar elementos básicos de la geometría de estructuras de Dirac, incluyendo definiciones y propiedades fundamentales de las estructuras simplécticas y de Poisson. Se estudian operaciones importantes, incluyendo el uso del corchete de Courant y se consideran algunos ejemplos explícitos. Finalmente, se expone el Teorema de descomposición de Weinstein como un caso especial de un teorema más general de Frejlich-Marcut sobre una forma normal que pueden tomar las estructuras de Poisson y cuya demostración usa algunas herramientas de la geometría de estructuras de Dirac.The purpose of this document is to present basic concepts of the geometry of Dirac structures, including definitions and fundamental Properties of symplectic and Poisson structures. Some important operations, including the use of Courant bracket are studied and some explicit examples are consider. Finally, Weinstein decomposition theorem is exposed as a special case of a more general Frejlich-Marcut theorem about a normal form that Poisson structures can take and whose proof uses some tools from the geometry of Dirac structures.Matemático (a)PregradoPDFapplication/pdfspaPontificia Universidad JaverianaMatemáticasFacultad de CienciasEstructura de PoissonEstructura de DiracCorchete de CourantTransversales de PoissonPoisson structureDirac structureCourant bracketPoisson transversalMatemáticas - Tesis y disertaciones académicasFunciones simétricasFunciones simétricasIntroducción a geometría de DiracIntroduction to Dirac geometryTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregradohttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1finfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisORIGINALattachment_0_Valentina_Alejo_Rincon_Documento.pdfattachment_0_Valentina_Alejo_Rincon_Documento.pdfDocumentoapplication/pdf821035http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/66720/1/attachment_0_Valentina_Alejo_Rincon_Documento.pdf652332b1bff03e400131fb45ead4a464MD51open accessTHUMBNAILattachment_0_Valentina_Alejo_Rincon_Documento.pdf.jpgattachment_0_Valentina_Alejo_Rincon_Documento.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg5339http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/66720/2/attachment_0_Valentina_Alejo_Rincon_Documento.pdf.jpg07a51c6a5657deafe1bf6868a745e938MD52open access10554/66720oai:repository.javeriana.edu.co:10554/667202024-02-28 03:01:47.562Repositorio Institucional - Pontificia Universidad Javerianarepositorio@javeriana.edu.co |