Continuity of the asymptotic spectra for Toeplitz matrices
En este Trabajo de Grado, consideramos los espacios de Hilbert L^2(T) y l^2(Z), y los relacionamos mediante un isomorfismo isométrico el cual llamamos la transformada de Fourier. Es importante conocer las matrices de Toeplitz y el Lema de Coburn que nos indica cómo determinar el espectro de un opera...
- Autores:
-
Castro Anaya, Laura Andrea
- Tipo de recurso:
- Trabajo de grado de pregrado
- Fecha de publicación:
- 2016
- Institución:
- Pontificia Universidad Javeriana
- Repositorio:
- Repositorio Universidad Javeriana
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repository.javeriana.edu.co:10554/20992
- Acceso en línea:
- http://hdl.handle.net/10554/20992
- Palabra clave:
- Espectro asintótico
Matriz de Toeplitz
Distribución de valores propios
Operadores + coeficientes de Fourier
Polinomio de Laurent
Espectro asintótico
Asymptotic spectrum
Toeplitz matrix
Eigenvalue distribution
Operators
Fourier coefficients
Laurent polynomial
Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas
Espacio de Hilbert
Matrices de Toeplitz
Polinomios
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- openAccess
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Continuity of the asymptotic spectra for Toeplitz matrices Espectro asintótico Matriz de Toeplitz Distribución de valores propios Operadores + coeficientes de Fourier Polinomio de Laurent Espectro asintótico Asymptotic spectrum Toeplitz matrix Eigenvalue distribution Operators Fourier coefficients Laurent polynomial Matemáticas - Tesis y disertaciones académicas Espacio de Hilbert Matrices de Toeplitz Polinomios |
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En este Trabajo de Grado, consideramos los espacios de Hilbert L^2(T) y l^2(Z), y los relacionamos mediante un isomorfismo isométrico el cual llamamos la transformada de Fourier. Es importante conocer las matrices de Toeplitz y el Lema de Coburn que nos indica cómo determinar el espectro de un operador de Toeplitz. Con estos preliminares iniciamos el estudio del artículo Asymptotic spectra of dense Toeplitz matrices are unstable , para un símbolo continuo en el círculo unitario complejo construimos su matriz de Toeplitz. Luego, diferentes truncamientos de esta matriz infinita nos permiten hallar los respectivos valores propios mediante cálculos computacionales. La convergencia de los espectros asintóticos varía haciendo pequeñas perturbaciones al símbolo, esto demuestra que no hay convergencia en la métrica de Hausdorff. |
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Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacionalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessDe acuerdo con la naturaleza del uso concedido, la presente licencia parcial se otorga a título gratuito por el máximo tiempo legal colombiano, con el propósito de que en dicho lapso mi (nuestra) obra sea explotada en las condiciones aquí estipuladas y para los fines indicados, respetando siempre la titularidad de los derechos patrimoniales y morales correspondientes, de acuerdo con los usos honrados, de manera proporcional y justificada a la finalidad perseguida, sin ánimo de lucro ni de comercialización. De manera complementaria, garantizo (garantizamos) en mi (nuestra) calidad de estudiante (s) y por ende autor (es) exclusivo (s), que la Tesis o Trabajo de Grado en cuestión, es producto de mi (nuestra) plena autoría, de mi (nuestro) esfuerzo personal intelectual, como consecuencia de mi (nuestra) creación original particular y, por tanto, soy (somos) el (los) único (s) titular (es) de la misma. Además, aseguro (aseguramos) que no contiene citas, ni transcripciones de otras obras protegidas, por fuera de los límites autorizados por la ley, según los usos honrados, y en proporción a los fines previstos; ni tampoco contempla declaraciones difamatorias contra terceros; respetando el derecho a la imagen, intimidad, buen nombre y demás derechos constitucionales. Adicionalmente, manifiesto (manifestamos) que no se incluyeron expresiones contrarias al orden público ni a las buenas costumbres. En consecuencia, la responsabilidad directa en la elaboración, presentación, investigación y, en general, contenidos de la Tesis o Trabajo de Grado es de mí (nuestro) competencia exclusiva, eximiendo de toda responsabilidad a la Pontifica Universidad Javeriana por tales aspectos. Sin perjuicio de los usos y atribuciones otorgadas en virtud de este documento, continuaré (continuaremos) conservando los correspondientes derechos patrimoniales sin modificación o restricción alguna, puesto que, de acuerdo con la legislación colombiana aplicable, el presente es un acuerdo jurídico que en ningún caso conlleva la enajenación de los derechos patrimoniales derivados del régimen del Derecho de Autor. De conformidad con lo establecido en el artículo 30 de la Ley 23 de 1982 y el artículo 11 de la Decisión Andina 351 de 1993, “Los derechos morales sobre el trabajo son propiedad de los autores”, los cuales son irrenunciables, imprescriptibles, inembargables e inalienables. En consecuencia, la Pontificia Universidad Javeriana está en la obligación de RESPETARLOS Y HACERLOS RESPETAR, para lo cual tomará las medidas correspondientes para garantizar su observancia.http://purl.org/coar/access_right/c_abf2Bogoya Ramírez, Johan ManuelCastro Anaya, Laura Andrea2017-06-13T15:33:04Z2020-04-16T18:35:04Z2017-06-13T15:33:04Z2020-04-16T18:35:04Z2016http://hdl.handle.net/10554/20992instname:Pontificia Universidad Javerianareponame:Repositorio Institucional - Pontificia Universidad Javerianarepourl:https://repository.javeriana.edu.coEn este Trabajo de Grado, consideramos los espacios de Hilbert L^2(T) y l^2(Z), y los relacionamos mediante un isomorfismo isométrico el cual llamamos la transformada de Fourier. Es importante conocer las matrices de Toeplitz y el Lema de Coburn que nos indica cómo determinar el espectro de un operador de Toeplitz. Con estos preliminares iniciamos el estudio del artículo Asymptotic spectra of dense Toeplitz matrices are unstable , para un símbolo continuo en el círculo unitario complejo construimos su matriz de Toeplitz. Luego, diferentes truncamientos de esta matriz infinita nos permiten hallar los respectivos valores propios mediante cálculos computacionales. La convergencia de los espectros asintóticos varía haciendo pequeñas perturbaciones al símbolo, esto demuestra que no hay convergencia en la métrica de Hausdorff.In this bachelor thesis, we consider the Hilbert spaces L^2(T) and l^2(Z), and we relate them through an isometric isomorphism which we call the Fourier transform. It is important to know the Toeplitz matrices and Coburn s Lemma that indicates how to compute the spectrum of a Toeplitz operator. With these preliminaries we begin the study of the paper Asymptotic spectra of dense Toeplitz matrices are unstable , for a continuous symbol on the unit circle in the complex plane we construct its Toeplitz matrix. Then, various truncations of this infinite matrix allow us to find the respective eigenvalues by using computacional calculations. The convergence of the asymptotic spectra differ by doing small perturbations to the symbol, this shows that there is no convergence in the Hausdorff metric.Matemático (a)PregradoPDFapplication/pdfspaPontificia Universidad JaverianaMatemáticasFacultad de CienciasEspectro asintóticoMatriz de ToeplitzDistribución de valores propiosOperadores + coeficientes de FourierPolinomio de LaurentEspectro asintóticoAsymptotic spectrumToeplitz matrixEigenvalue distributionOperatorsFourier coefficientsLaurent polynomialMatemáticas - Tesis y disertaciones académicasEspacio de HilbertMatrices de ToeplitzPolinomiosContinuity of the asymptotic spectra for Toeplitz matricesTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregradohttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1finfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisORIGINALCastroAnayaLauraAndrea2016.pdfapplication/pdf1257845http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/20992/1/CastroAnayaLauraAndrea2016.pdf3b2ae5cb760a19187e4a5b570808a152MD51open accessTHUMBNAILCastroAnayaLauraAndrea2016.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg2503http://repository.javeriana.edu.co/bitstream/10554/20992/2/CastroAnayaLauraAndrea2016.pdf.jpg3940306cc65f2ff8111a4619a7373930MD52open access10554/20992oai:repository.javeriana.edu.co:10554/209922022-05-03 11:20:25.474Repositorio Institucional - Pontificia Universidad Javerianarepositorio@javeriana.edu.co |