Self-Similarity of Space Filling Curves
El propósito de este artículo es desarrollar un test que permita determinar la auto-similaridad de una Space Filling Curve (SFC), estudiándolas desde el punto de vista de la teoría fractal y concentrándonos en la propiedad de auto-similaridad. El test consiste de dos fases, en la primera se identifi...
- Autores:
-
Munera Salazar, Luis Eduardo
Cardona, Luis F.
- Tipo de recurso:
- Article of investigation
- Fecha de publicación:
- 2016
- Institución:
- Universidad ICESI
- Repositorio:
- Repositorio ICESI
- Idioma:
- spa
- OAI Identifier:
- oai:repository.icesi.edu.co:10906/81435
- Acceso en línea:
- http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0123-30332016000200010
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- Palabra clave:
- Self - Similarity
Auto - Similaridad
Test
Space Filling Curve - SFC
Teoria fractal
Automatización y sistemas de control
Ingeniería de sistemas y comunicaciones
Telecomunicaciones
Telecommunication
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Auto-similaridad de las Space Filling Curves |
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El propósito de este artículo es desarrollar un test que permita determinar la auto-similaridad de una Space Filling Curve (SFC), estudiándolas desde el punto de vista de la teoría fractal y concentrándonos en la propiedad de auto-similaridad. El test consiste de dos fases, en la primera se identifica una partición especial de la curva denominada partición CM y luego se muestra que la curva es auto-similar si y sólo si es auto-similar bajo dicha partición. Adicionalmente, el test es aplicado a cuatro famosas SFC (Peano, Moore, Meander y Lebesgue) para determinar su auto-similaridad. Se encuentra que algunas SFC como la de Moore con estructura recursiva y aparente auto-similaridad son en realidad no auto-similares, resaltando la necesidad de formalizar el concepto. |
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Adicionalmente, el test es aplicado a cuatro famosas SFC (Peano, Moore, Meander y Lebesgue) para determinar su auto-similaridad. Se encuentra que algunas SFC como la de Moore con estructura recursiva y aparente auto-similaridad son en realidad no auto-similares, resaltando la necesidad de formalizar el concepto.We define exact self-similarity of Space Filling Curves on the plane. For that purpose, we adapt the general definition of exact self-similarity on sets, a typical property of fractals, to the specific characteristics of discrete approximations of Space Filling Curves. We also develop an algorithm to test exact selfsimilarity of discrete approximations of Space Filling Curves on the plane. In addition, we use our algorithm to determine exact self-similarity of discrete approximations of four of the most representative Space Filling Curves. We found that SFCs like Moore's based on recursive structure are actually not selfsimilar, highlighting the need to establish a formal definition of the concept for SFCs.12 páginasDigitalspaUniversidad del ValleFacultad de IngenieríaIngeniería TelemáticaDepartamento Tecnologías De Información y Comunicaciones TicUniversidad del ValleIngeniería y Competitividad, Vol. 18, No. 2, - 2016EL AUTOR, expresa que la obra objeto de la presente autorización es original y la elaboró sin quebrantar ni suplantar los derechos de autor de terceros, y de tal forma, la obra es de su exclusiva autoría y tiene la titularidad sobre éste. PARÁGRAFO: en caso de queja o acción por parte de un tercero referente a los derechos de autor sobre el artículo, folleto o libro en cuestión, EL AUTOR, asumirá la responsabilidad total, y saldrá en defensa de los derechos aquí autorizados; para todos los efectos, la Universidad Icesi actúa como un tercero de buena fe. Esta autorización, permite a la Universidad Icesi, de forma indefinida, para que en los términos establecidos en la Ley 23 de 1982, la Ley 44 de 1993, leyes y jurisprudencia vigente al respecto, haga publicación de este con fines educativos Todo persona que consulte ya sea la biblioteca o en medio electrónico podrá copiar apartes del texto citando siempre la fuentes, es decir el título del trabajo y el autor.https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)http://purl.org/coar/access_right/c_abf2Self - SimilarityAuto - SimilaridadTestSpace Filling Curve - SFCTeoria fractalAutomatización y sistemas de controlIngeniería de sistemas y comunicacionesTelecomunicacionesTelecommunicationSelf-Similarity of Space Filling CurvesAuto-similaridad de las Space Filling Curvesinfo:eu-repo/semantics/articlehttp://purl.org/coar/resource_type/c_2df8fbb1Artículoinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionhttp://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85Comunidad Universidad Icesi - Investigadores182113124TEXTmunera_self_similarity_2016.pdf.txtmunera_self_similarity_2016.pdf.txttext/plain31006http://repository.icesi.edu.co/biblioteca_digital/bitstream/10906/81435/6/munera_self_similarity_2016.pdf.txtbf87d4a1b431a9704350fe91c234ecefMD56LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain1783http://repository.icesi.edu.co/biblioteca_digital/bitstream/10906/81435/5/license.txta9bf6c9d51cc761c4b473f39f5bcb2eaMD55ORIGINALmunera_self_similarity_2016.pdfmunera_self_similarity_2016.pdfapplication/pdf1158596http://repository.icesi.edu.co/biblioteca_digital/bitstream/10906/81435/1/munera_self_similarity_2016.pdf8ea0a663517460daa5f8f22e734f4f69MD51CC-LICENSElicense_urllicense_urltext/plain49http://repository.icesi.edu.co/biblioteca_digital/bitstream/10906/81435/2/license_url4afdbb8c545fd630ea7db775da747b2fMD52license_textlicense_textapplication/octet-stream0http://repository.icesi.edu.co/biblioteca_digital/bitstream/10906/81435/3/license_textd41d8cd98f00b204e9800998ecf8427eMD53license_rdflicense_rdfapplication/octet-stream0http://repository.icesi.edu.co/biblioteca_digital/bitstream/10906/81435/4/license_rdfd41d8cd98f00b204e9800998ecf8427eMD5410906/81435oai:repository.icesi.edu.co:10906/814352017-05-16 02:31:30.906Biblioteca Digital - Universidad icesicdcriollo@icesi.edu.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 |