Ecuaciones diferenciales y teoría APOS. Un estudio de los sistemas masa resorte
Este trabajo propone un modelo hipotético de construcciones mentales y mecanismos de construcción, para comprender el objeto matemático ecuación diferencial lineal de segundo orden, que modela un sistema masa resorte con movimiento libre amortiguado. Se toma como marco teórico y metodológico la prop...
- Autores:
-
Baquero Torres, Efren Ricardo
Jaimes Contreras, Luis Alberto
Rey Perdomo, Margarita Monica
- Tipo de recurso:
- Article of journal
- Fecha de publicación:
- 2019
- Institución:
- Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito
- Repositorio:
- Repositorio Institucional ECI
- Idioma:
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- Acceso en línea:
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- Ecuaciones diferenciales
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Este trabajo propone un modelo hipotético de construcciones mentales y mecanismos de construcción, para comprender el objeto matemático ecuación diferencial lineal de segundo orden, que modela un sistema masa resorte con movimiento libre amortiguado. Se toma como marco teórico y metodológico la propuesta de la teoría APOS, que implica la elaboración de una descomposición genética direccionada en tres etapas; análisis teórico, diseño e implementación de enseñanza y recolección y análisis de datos. Lo anterior desde tres enfoques diferentes como son los elementos de la matemática formal, la experiencia como docentes del curso de ecuaciones diferenciales y el componente didáctico. Finalmente, cabe mencionar que este trabajo se desarrolló con la participación de estudiantes del curso de ecuaciones diferenciales de la Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito durante el año 2017. |
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Aly, A. A., & Salem, F. A. (2013). Vehicle suspension systems control: a review. International journal of control, automation and systems, 2(2), 46-54. Arnon, I., Cottrill, J., Dubinsky, E., Oktaç, A., Fuentes, S. R., Trigueros, M., & Weller, K. (2014). APOS Theory. A Framework for Research and Curriculum Development in Mathematics Education. Springer New York. Asiala, M., Brown, A., DeVries, D. J., Dubinsky, E., Mathews, D. y Thomas, K. (1996). A Framework for Research and Development in Ungraduate Mathematics education. Research in Collegiate Mathematics Education, 2, 1 – 32 Bermúdez, E. (2011). Comprensión del concepto de integral definida, el caso de un alumno universitario. (Tesis Doctoral). Universidad de Salamanca. España Clark, J., Cordero, F., Com-ill, J., Czarnocha, B., DeVries, D., St. John, D., Tolias, G. & Vidakovic, D. (1997). Constructing a schema: The case of the chain rule. Journal for Mathematical Behavior, 16(4), 345 - 364. Chaves, R. y Jaimes, L. (2014). Descomposición genética de la ecuación diferencial lineal de primer orden que modela un problema de mezclas. Tesis de Maestría. Universidad Pedagógica Nacional. Bogotá. Colombia. Dubinsky, E. (1991). Reflective abstraction in advanced mathematical thinking. In Advanced mathematical thinking (pp. 95-126). Springer Netherlands. Fragoso, L. B., Magalhães, M. D. C., Las Casas, E. B. D., Santos, J. N., Rabelo, A. T. V., & Oliveira, R. C. (2014). A mass-spring model of the auditory system in otosclerosis. Revista Brasileira de Engenharia Biomédica, 30(3), 281-288. Meel, D. (2003). Modelos y teorías de la comprensión matemática: comparación de los modelos de Pirie y Kieren sobre el crecimiento de la comprensión matemática y la teoría APOE. Revista Latinoamericana de Matemática Educativa, 6(3), 221 - 271. Trigueros, M. (2005). La Noción de Esquema en la Investigación en Matemática Educativa a Nivel Superior. Educación matemática, 17, (1), 5-31. Vargas, H. Chaves, R. Jaimes, L. y Monserrat, F. (2017). Informe final de investigación (sin publicar). Características propias de la ecuación logística y su comprensión en estudiantes universitarios. Universidad colegio mayor de Cundinamarca. Bogotá-Colombia. Villa, J. A. (2007). La modelación como proceso en el aula de matemáticas. Un marco de referencia y un ejemplo. Tecno Lógicos, 63-85. Villa-Ochoa, J. A., Quintero, C. A. B., Arboleda, M. D. J. B., Castaño, J. A. O., & Ocampo, D. (2009). Sentido de realidad y modelación matemática: el caso de Alberto. Alexandria: Revista de Educação em Ciência e Tecnologia, 2(2), 159-180. Zill, D. & Cullen, M. (2008). Matemáticas avanzadas para ingeniería, Vol 1. Ecuaciones diferenciales Tercera Edición, Editorial McGraw-Hill. |
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Lo anterior desde tres enfoques diferentes como son los elementos de la matemática formal, la experiencia como docentes del curso de ecuaciones diferenciales y el componente didáctico. Finalmente, cabe mencionar que este trabajo se desarrolló con la participación de estudiantes del curso de ecuaciones diferenciales de la Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito durante el año 2017.This work proposes a hypothetical model of mental constructions and construction mechanisms, to understand the mathematical object differential linear equation of second order, which models a spring mass system with free motion damped. The proposal of APOS theory is taken as a theoretical and methodological framework, which involves the elaboration of a genetic decomposition addressed in three stages; theoretical analysis, design and implementation of teaching and data collection and analysis, all of which is viewed from three different approaches such as the elements of formal mathematics, teaching experience in the course of differential equations, and the didactic component. Finally, it is worth mentioning that this work was developed with the participation of differential equations course students at Julio Garavito Colombian School of Engineering, during the year 2017.10 páginasapplication/pdfspahttp://funes.uniandes.edu.co/13975/1/Jaimes2019Ecuaciones.pdfEcuaciones diferenciales y teoría APOS. Un estudio de los sistemas masa resorteArtículo de revistainfo:eu-repo/semantics/publishedVersionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_6501http://purl.org/coar/resource_type/c_2df8fbb1Textinfo:eu-repo/semantics/articlehttp://purl.org/redcol/resource_type/ARThttp://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85México353134432N/AActa latinoamericana de matemáticas educativa, Sección 2 Propuesta para la enseñanza de las matemáticasAly, A. A., & Salem, F. A. (2013). Vehicle suspension systems control: a review. International journal of control, automation and systems, 2(2), 46-54.Arnon, I., Cottrill, J., Dubinsky, E., Oktaç, A., Fuentes, S. R., Trigueros, M., & Weller, K. (2014). APOS Theory. A Framework for Research and Curriculum Development in Mathematics Education. Springer New York.Asiala, M., Brown, A., DeVries, D. J., Dubinsky, E., Mathews, D. y Thomas, K. (1996). A Framework for Research and Development in Ungraduate Mathematics education. Research in Collegiate Mathematics Education, 2, 1 – 32Bermúdez, E. (2011). Comprensión del concepto de integral definida, el caso de un alumno universitario. (Tesis Doctoral). Universidad de Salamanca. EspañaClark, J., Cordero, F., Com-ill, J., Czarnocha, B., DeVries, D., St. John, D., Tolias, G. & Vidakovic, D. (1997). Constructing a schema: The case of the chain rule. Journal for Mathematical Behavior, 16(4), 345 - 364.Chaves, R. y Jaimes, L. (2014). Descomposición genética de la ecuación diferencial lineal de primer orden que modela un problema de mezclas. Tesis de Maestría. Universidad Pedagógica Nacional. Bogotá. Colombia.Dubinsky, E. (1991). Reflective abstraction in advanced mathematical thinking. In Advanced mathematical thinking (pp. 95-126). Springer Netherlands.Fragoso, L. B., Magalhães, M. D. C., Las Casas, E. B. D., Santos, J. N., Rabelo, A. T. V., & Oliveira, R. C. (2014). A mass-spring model of the auditory system in otosclerosis. Revista Brasileira de Engenharia Biomédica, 30(3), 281-288.Meel, D. (2003). Modelos y teorías de la comprensión matemática: comparación de los modelos de Pirie y Kieren sobre el crecimiento de la comprensión matemática y la teoría APOE. Revista Latinoamericana de Matemática Educativa, 6(3), 221 - 271.Trigueros, M. (2005). La Noción de Esquema en la Investigación en Matemática Educativa a Nivel Superior. Educación matemática, 17, (1), 5-31.Vargas, H. Chaves, R. Jaimes, L. y Monserrat, F. (2017). Informe final de investigación (sin publicar). Características propias de la ecuación logística y su comprensión en estudiantes universitarios. Universidad colegio mayor de Cundinamarca. Bogotá-Colombia.Villa, J. A. (2007). La modelación como proceso en el aula de matemáticas. Un marco de referencia y un ejemplo. Tecno Lógicos, 63-85.Villa-Ochoa, J. A., Quintero, C. A. B., Arboleda, M. D. J. B., Castaño, J. A. O., & Ocampo, D. (2009). Sentido de realidad y modelación matemática: el caso de Alberto. Alexandria: Revista de Educação em Ciência e Tecnologia, 2(2), 159-180.Zill, D. & Cullen, M. (2008). Matemáticas avanzadas para ingeniería, Vol 1. 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