Semigrupos cuánticos de Markov: Pasado, presente y futuro

Los semigrupos cuánticos de Markov (SCM) son una extensión no conmutativa de los semigrupos de Markov definidos en probabilidad clásica. Ellos representan una evolución sin memoria de un sistema microscopico acorde a las leyes de la física cuántica y a la estructura de los sistemas cuánticos abierto...

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Autores:: Agregado Echeverry, Julián Andrés

Tipo de recurso:: Part of book

Fecha de publicación:: 2017

Institución:: Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito

Repositorio:: Repositorio Institucional ECI

Idioma:: spa

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description	Los semigrupos cuánticos de Markov (SCM) son una extensión no conmutativa de los semigrupos de Markov definidos en probabilidad clásica. Ellos representan una evolución sin memoria de un sistema microscopico acorde a las leyes de la física cuántica y a la estructura de los sistemas cuánticos abiertos. Esto significa que la dinámica reducida del sistema principal es descrita por un espacio de Hilbert separable complejo por medio de un semigrupo =(t)t≥0, el cual actúa sobre una subálgebra de von Neumann del álgebra () de todos los operadores lineales acotados definidos en . Por simplicidad, algunas veces asumiremos que =(). El semigrupo corresponde al cuadro de Heisenberg en el sentido que dado cualquier observable x, t(x) describe su evolución en el tiempo t. De esta forma, dada una matriz de densidad p, su dinámica (cuadro de Schrödinger) es dada por el semigrupo predual t(ρ) , donde tr(ρt(x))=tr(t(ρ)x), tr(⋅) denota la operación traza. En este trabajo ofrecemos una exposición de varios resultados básicos sobre SCM. Además discutimos aplicaciones de SCM en teoría de la información cuántica y computación cuántica.
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El semigrupo corresponde al cuadro de Heisenberg en el sentido que dado cualquier observable x, t(x) describe su evolución en el tiempo t. De esta forma, dada una matriz de densidad p, su dinámica (cuadro de Schrödinger) es dada por el semigrupo predual t(ρ) , donde tr(ρt(x))=tr(t(ρ)x), tr(⋅) denota la operación traza. En este trabajo ofrecemos una exposición de varios resultados básicos sobre SCM. Además discutimos aplicaciones de SCM en teoría de la información cuántica y computación cuántica.Quantum Markov semigroups (SCM) are a non-commutative extension of the Markov semigroups defined in classical probability. They represent an evolution without memory of a microscopic system according to the laws of quantum physics and the structure of open quantum systems. This means that the reduced dynamics of the main system is described by a complex separable Hilbert space by means of a semigroup =(t)t≥0, acting on a von Neumann algebra () of the linear operators defined on . For simplicity, we will sometimes assume that =(). The semigroup corresponds to the Heisenberg picture in the sense that given any observable x, t(x) describes its evolution at time t. Thus, given a density matrix p, its dynamics (Schrödinger's picure) is given by the predual semigroup t(ρ), where tr(ρt(x))=tr(t(ρ)x), tr(⋅) denote trace of a matrix. In this paper we offer an exposition of several basic results on SCM. We also discuss SCM applications in quantum information theory and quantum computing.10 páginasapplication/pdfspaEd. Universidad de Los LlanosColombiaVolumen;21AGREDO E., Julián A. Semigrupos cuánticos de Markov: Pasado, presente y futuro. Orinoquia [online]. 2017, vol.21, suppl.1, pp.20-29. ISSN 0121-3709. https://doi.org/10.22579/20112629.427.2920N/AMemorias 2° Congreso Internacional de Ciencias Básicas e IngenieríaAccardi L, Frigerio A, Lu YG. The weak coupling limit as a quantum functional central limit, Comm Math Phys. 1990;131(3):537- 570. https://doi.org/10.1007/BF02098275Accardi L, Lu YG. Volovich I. 2002. Quantum theory and its stochastic limit, Springer-Verlag, Berlin.Accardi L,. Lu YG, Volovich I. 2002. Quantum Theory and Its Stochastic Limit, Springer, New York. Phys.Agarwal GS. Open quantum Markovian systems and the microreversibility, Z. Physik 1973;258:409Agredo J, Fagnola F, Rebolledo R. Decoherence free subspaces of a quantum Markov Semigroup, J. Math. Phys. 2014;55:Alicki R. On the detailed balance condition for non-Hamiltonian systems, Rep. Math. Phys. 1976;10:Alicki R. K: Lendi Quantum Dynamical Semigroups and Applications, Lecture Notes in Physics. 1987;286: Springer-Verlag, Berlin.Attal S. 2006. Elements of Operators Algebras and Modular Theory, Open Quantum Systems I:The Hamiltonian approach. Springer Verlag, Lectures Notes in Mathematics, Pp. 1-105.Bratelli O, Robinson DW. Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics, 1987;1: second e.d., springer-Verlag,Cipriani F. Dirichlet forms and markovian semigroups on standard forms of von Neumann algebras, J. Funct. Anal. 1997;147:259Davies EB. Markovian master equations, Comm. Math. Phys. 1974;39:Dereziński J, De Roeck W. Extended weak coupling limit for PauliFierz operators, Comm. Math. Phys. 2008;279:Derezynski J, Fruboes R. Fermi golden rule and open quantum systems, Open Quantum Systems III - Recent Developments, Lecture Notes in Mathematics 1882, Springer Berlin, Heidelberg (2006), pp. 67116.Fagnola F. Quantum Markov semigroups and quantum flows, Proyecciones. J. Math. 1999;18(3):Fagnola F, Rebolledo R. Entropy production for quantum Markov semigroups, arXiv:1212.1366v1Fagnola F, Rebolledo R. From classical to quantum entropy production, QP-–PQ:Quantum Probab. White Noise Anal. 2010;25:245Fagnola F, Umanità V. Generators of KMS symmetric Markov semigroups on B(h). Symmetry and quantum detailed balance, Commun. Math. Phys. 2010;298:298Fagnola F, Umanità V. Generators of detailed balance quantum Markov semigroups, Inf. Dim. Anal. Quantum Probab. Rel. Topics. 2007;10:335Goldstein S, Lindsay JM. Beurling-Deny condition for KMS symmetric dynamical semigroups, C. R. Acad. Sci. Paris. 1993;317:1053Kossakowski A, Gorini V, Verri M. Quantum detailed balance and KMS condition, Comm. Math. Phys. 1977;57:97Majewski WA. The detailed balance condition in quantum statistical mechanics, J. Math. Phys. 1984;25:614Majewski WA, Streater RF. Detailed balance and quantum dynamical maps, J. Phys. A: Math. Gen. 1998;31:7981Parthasarathy KR. An introduction to quantum stochastic calculus, Monographs in Mathematics Birkhäuser- Verlag, Basel. 1992;85:Rebolledo R. 2006. Complete Positivity and the Markov structure of Open Quantum Systems, Open Quantum Systems II: The Markovian approach. Springer Verlag, Lectures Notes in Mathematics. Pp. 149-182.http://www.scielo.org.co/pdf/rori/v21s1/0121-3709-rori-21-s1-00020.pdfSemigrupos cuánticos de Markov: Pasado, presente y futuroQuantum Markov semigroups (QMS): past, present and future panoramaCapítulo - Parte de Libroinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_3248Textinfo:eu-repo/semantics/bookParthttps://purl.org/redcol/resource_type/LIBhttp://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Teoria de la informaciónComputación cuánticaComputación cuánticaSemigrupos de Markov cuánticosTeoria de la informaciónQuantum computingQuantum Markov semigroupsInformation theoryLICENSElicense.txttext/plain1881https://repositorio.escuelaing.edu.co/bitstream/001/1682/1/license.txt5a7ca94c2e5326ee169f979d71d0f06eMD51open accessORIGINALAgregado Echeverry, Julián Andrés-2016.pdfapplication/pdf1423396https://repositorio.escuelaing.edu.co/bitstream/001/1682/2/Agregado%20Echeverry%2c%20Juli%c3%a1n%20Andr%c3%a9s-2016.pdfe439acf3369462fb2ec18f4622adc6bfMD52open accessTEXTAgregado Echeverry, Julián Andrés-2016.pdf.txtAgregado Echeverry, Julián Andrés-2016.pdf.txtExtracted texttext/plain38974https://repositorio.escuelaing.edu.co/bitstream/001/1682/3/Agregado%20Echeverry%2c%20Juli%c3%a1n%20Andr%c3%a9s-2016.pdf.txt79b0e8de6e477c7596913481a6c61365MD53open accessTHUMBNAILAgregado Echeverry, Julián Andrés-2016.pdf.jpgAgregado Echeverry, Julián Andrés-2016.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg12678https://repositorio.escuelaing.edu.co/bitstream/001/1682/4/Agregado%20Echeverry%2c%20Juli%c3%a1n%20Andr%c3%a9s-2016.pdf.jpg664c9a5e372d257c6791373a5a704e3fMD54open access001/1682oai:repositorio.escuelaing.edu.co:001/16822021-10-01 17:36:25.022open accessRepositorio Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavitorepositorio.eci@escuelaing.edu.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

Semigrupos cuánticos de Markov: Pasado, presente y futuro

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