Semigrupos cuánticos de Markov: Pasado, presente y futuro

Los semigrupos cuánticos de Markov (SCM) son una extensión no conmutativa de los semigrupos de Markov definidos en probabilidad clásica. Ellos representan una evolución sin memoria de un sistema microscopico acorde a las leyes de la física cuántica y a la estructura de los sistemas cuánticos abierto...

Full description

Autores:: Agredo Echeverry, Julián Andrés

Tipo de recurso:: Article of investigation

Fecha de publicación:: 2017

Institución:: Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito

Repositorio:: Repositorio Institucional ECI

Idioma:: spa

id	ESCUELAIG2_a1acddb8f5635cf093c911bc3e465c56
oai_identifier_str	oai:repositorio.escuelaing.edu.co:001/1396
network_acronym_str	ESCUELAIG2
network_name_str	Repositorio Institucional ECI
repository_id_str
dc.title.spa.fl_str_mv	Semigrupos cuánticos de Markov: Pasado, presente y futuro
dc.title.eng.fl_str_mv	Quantum Markov semigroups (QMS): past, present and future panorama Semigrupos quánticos de Markov: Pasado, pressente e futuro
title	Semigrupos cuánticos de Markov: Pasado, presente y futuro
spellingShingle	Semigrupos cuánticos de Markov: Pasado, presente y futuro Teoria de la información Computación cuántica Computación cuántica Semigrupos de Markov cuánticos Teoria de la información Quantum computing Quantum Markov semigroups Information theory
title_short	Semigrupos cuánticos de Markov: Pasado, presente y futuro
title_full	Semigrupos cuánticos de Markov: Pasado, presente y futuro
title_fullStr	Semigrupos cuánticos de Markov: Pasado, presente y futuro
title_full_unstemmed	Semigrupos cuánticos de Markov: Pasado, presente y futuro
title_sort	Semigrupos cuánticos de Markov: Pasado, presente y futuro
dc.creator.fl_str_mv	Agredo Echeverry, Julián Andrés
dc.contributor.author.none.fl_str_mv	Agredo Echeverry, Julián Andrés
dc.contributor.researchgroup.spa.fl_str_mv	Matemáticas
dc.subject.armarc.none.fl_str_mv	Teoria de la información Computación cuántica
topic	Teoria de la información Computación cuántica Computación cuántica Semigrupos de Markov cuánticos Teoria de la información Quantum computing Quantum Markov semigroups Information theory
dc.subject.proposal.spa.fl_str_mv	Computación cuántica Semigrupos de Markov cuánticos Teoria de la información Quantum computing Quantum Markov semigroups Information theory
description	Los semigrupos cuánticos de Markov (SCM) son una extensión no conmutativa de los semigrupos de Markov definidos en probabilidad clásica. Ellos representan una evolución sin memoria de un sistema microscopico acorde a las leyes de la física cuántica y a la estructura de los sistemas cuánticos abiertos. Esto significa que la dinámica reducida del sistema principal es descrita por un espacio de Hilbert separable complejo h por medio de un semigrupo T=(Tt)t≥0, el cual actúa sobre una subálgebra de von Neumann M del álgebra P(h) de todos los operadores lineales acotados definidos en h. Por simplicidad, algunas veces asumiremos que M=P(h). El semigrupo T corresponde al cuadro de Heisenberg en el sentido que dado cualquier observable x, Tt(x) describe su evolución en el tiempo t. De esta forma, dada una matriz de densidad p, su dinámica (cuadro de Schrödinger) es dada por el semigrupo predual Tt(ρ) , donde tr(ρTt(x))=tr(Tt(ρ)x), tr(⋅) denota p, su dinámica (cuadro de Schrödinger) es dada por el semigrupo predual Tt(ρ) , donde tr(ρTt(x))=tr(Tt(ρ)x), tr(⋅) denota la operación traza. En este trabajo ofrecemos una exposición de varios resultados básicos sobre SCM. Además, discutimos aplicaciones de SCM en teoría de la información cuántica y computación cuántica.
publishDate	2017
dc.date.issued.none.fl_str_mv	2017
dc.date.accessioned.none.fl_str_mv	2021-05-05T22:53:27Z 2021-10-01T17:20:45Z
dc.date.available.none.fl_str_mv	2021-05-05 2021-10-01T17:20:45Z
dc.type.spa.fl_str_mv	Artículo de revista
dc.type.coarversion.fl_str_mv	http://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85
dc.type.version.spa.fl_str_mv	info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.coar.spa.fl_str_mv	http://purl.org/coar/resource_type/c_2df8fbb1
dc.type.content.spa.fl_str_mv	Text
dc.type.driver.spa.fl_str_mv	info:eu-repo/semantics/article
dc.type.redcol.spa.fl_str_mv	http://purl.org/redcol/resource_type/ART
format	http://purl.org/coar/resource_type/c_2df8fbb1
status_str	publishedVersion
dc.identifier.issn.none.fl_str_mv	2011-2629
dc.identifier.uri.none.fl_str_mv	https://repositorio.escuelaing.edu.co/handle/001/1396
dc.identifier.doi.none.fl_str_mv	10.22579/20112629.427
dc.identifier.url.none.fl_str_mv	https://doi.org/10.22579/20112629.427
identifier_str_mv	2011-2629 10.22579/20112629.427
url	https://repositorio.escuelaing.edu.co/handle/001/1396 https://doi.org/10.22579/20112629.427
dc.language.iso.spa.fl_str_mv	spa
language	spa
dc.relation.citationedition.spa.fl_str_mv	Orinoquia, Volumen 21, Número 1 Sup, p. 20-29, 2017. ISSN electrónico 2011-2629. ISSN impreso 0121-3709.
dc.relation.citationendpage.spa.fl_str_mv	29
dc.relation.citationissue.spa.fl_str_mv	1
dc.relation.citationstartpage.spa.fl_str_mv	20
dc.relation.citationvolume.spa.fl_str_mv	21
dc.relation.indexed.spa.fl_str_mv	N/A
dc.relation.ispartofjournal.spa.fl_str_mv	Revista Orinoquia
dc.relation.references.eng.fl_str_mv	Accardi L, Frigerio A, Lu YG. The weak coupling limit as a quantum functional central limit, Comm Math Phys. 1990;131(3):537-570. https://doi.org/10.1007/BF02098275 Accardi L, Lu YG. Volovich I. 2002. Quantum theory and its stochastic limit, Springer-Verlag, Berlin. Accardi L, Lu YG, Volovich I. 2002. Quantum Theory and Its Stochastic Limit, Springer, New York. Phys. Agarwal GS. Open quantum Markovian systems and the microreversibility, Z. Physik 1973;258:409 Agredo J, Fagnola F, Rebolledo R. Decoherence free subspaces of a quantum Markov Semigroup, J. Math. Phys. 2014;55: Alicki R. On the detailed balance condition for non-Hamiltonian systems, Rep. Math. Phys. 1976;10: Alicki R. K: Lendi Quantum Dynamical Semigroups and Applications, Lecture Notes in Physics. 1987;286: Springer-Verlag, Berlin. Attal S. 2006. Elements of Operators Algebras and Modular Theory, Open Quantum Systems I: The Hamiltonian approach. Springer Verlag, Lectures Notes in Mathematics, Pp. 1-105. Bratelli O, Robinson DW. Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics, 1987;1: second e.d., springer-Verlag, Cipriani F. Dirichlet forms and markovian semigroups on standard forms of von Neumann algebras, J. Funct. Anal. 1997;147:259 Davies EB. Markovian master equations, Comm. Math. Phys. 1974;39: Dereziński J, De Roeck W. Extended weak coupling limit for Pauli-Fierz operators, Comm. Math. Phys. 2008;279: Derezynski J, Fruboes R. Fermi golden rule and open quantum systems, Open Quantum Systems III - Recent Developments, Lecture Notes in Mathematics 1882, Springer Berlin, Heidelberg (2006), pp. 67116. Fagnola F. Quantum Markov semigroups and quantum flows, Proyecciones. J. Math. 1999;18(3): Fagnola F, Rebolledo R. Entropy production for quantum Markov semigroups, arXiv:1212.1366v1 Fagnola F, Rebolledo R. From classical to quantum entropy production, QP-–PQ:Quantum Probab. White Noise Anal. 2010;25:245 Fagnola F, Umanità V. Generators of KMS symmetric Markov semigroups on B(h). Symmetry and quantum detailed balance, Commun. Math. Phys. 2010;298:298 Fagnola F, Umanità V. Generators of detailed balance quantum Markov semigroups, Inf. Dim. Anal. Quantum Probab. Rel. Topics. 2007;10:335 Goldstein S, Lindsay JM. Beurling-Deny condition for KMS symmetric dynamical semigroups, C. R. Acad. Sci. Paris. 1993;317:1053 Kossakowski A, Gorini V, Verri M. Quantum detailed balance and KMS condition, Comm. Math. Phys. 1977;57:97 Majewski WA. The detailed balance condition in quantum statistical mechanics, J. Math. Phys. 1984;25:614 Majewski WA, Streater RF. Detailed balance and quantum dynamical maps, J. Phys. A: Math. Gen. 1998;31:7981 Parthasarathy KR. An introduction to quantum stochastic calculus, Monographs in Mathematics Birkhäuser- Verlag, Basel. 1992;85: Rebolledo R. 2006. Complete Positivity and the Markov structure of Open Quantum Systems, Open Quantum Systems II: The Markovian approach. Springer Verlag, Lectures Notes in Mathematics. Pp. 149-182.
dc.rights.coar.fl_str_mv	http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.accessrights.spa.fl_str_mv	info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv	openAccess
rights_invalid_str_mv	http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.format.extent.spa.fl_str_mv	10 páginas
dc.format.mimetype.spa.fl_str_mv	application/pdf
dc.publisher.spa.fl_str_mv	Universidad de los Llanos
dc.publisher.place.spa.fl_str_mv	Colombia, Orinoquia
dc.source.spa.fl_str_mv	https://orinoquia.unillanos.edu.co/index.php/orinoquia/article/view/427
institution	Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito
bitstream.url.fl_str_mv	https://repositorio.escuelaing.edu.co/bitstream/001/1396/3/Semigrupos%20cu%c3%a1nticos%20de%20Markov%20%20Pasado%20%20presente%20y%20futuro.pdf.txt https://repositorio.escuelaing.edu.co/bitstream/001/1396/4/Semigrupos%20cu%c3%a1nticos%20de%20Markov%20%20Pasado%20%20presente%20y%20futuro.pdf.jpg https://repositorio.escuelaing.edu.co/bitstream/001/1396/1/license.txt https://repositorio.escuelaing.edu.co/bitstream/001/1396/2/Semigrupos%20cu%c3%a1nticos%20de%20Markov%20%20Pasado%20%20presente%20y%20futuro.pdf
bitstream.checksum.fl_str_mv	79b0e8de6e477c7596913481a6c61365 664c9a5e372d257c6791373a5a704e3f 5a7ca94c2e5326ee169f979d71d0f06e d7df4d35ed7f302d75c715034887ad72
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv	MD5 MD5 MD5 MD5
repository.name.fl_str_mv	Repositorio Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito
repository.mail.fl_str_mv	repositorio.eci@escuelaing.edu.co
_version_	1814355585999568896
spelling	Agredo Echeverry, Julián Andrés87ceb0cd0d669b9ea5a452b768c99b0e600Matemáticas2021-05-05T22:53:27Z2021-10-01T17:20:45Z2021-05-052021-10-01T17:20:45Z20172011-2629https://repositorio.escuelaing.edu.co/handle/001/139610.22579/20112629.427https://doi.org/10.22579/20112629.427Los semigrupos cuánticos de Markov (SCM) son una extensión no conmutativa de los semigrupos de Markov definidos en probabilidad clásica. Ellos representan una evolución sin memoria de un sistema microscopico acorde a las leyes de la física cuántica y a la estructura de los sistemas cuánticos abiertos. Esto significa que la dinámica reducida del sistema principal es descrita por un espacio de Hilbert separable complejo h por medio de un semigrupo T=(Tt)t≥0, el cual actúa sobre una subálgebra de von Neumann M del álgebra P(h) de todos los operadores lineales acotados definidos en h. Por simplicidad, algunas veces asumiremos que M=P(h). El semigrupo T corresponde al cuadro de Heisenberg en el sentido que dado cualquier observable x, Tt(x) describe su evolución en el tiempo t. De esta forma, dada una matriz de densidad p, su dinámica (cuadro de Schrödinger) es dada por el semigrupo predual Tt(ρ) , donde tr(ρTt(x))=tr(Tt(ρ)x), tr(⋅) denota p, su dinámica (cuadro de Schrödinger) es dada por el semigrupo predual Tt(ρ) , donde tr(ρTt(x))=tr(Tt(ρ)x), tr(⋅) denota la operación traza. En este trabajo ofrecemos una exposición de varios resultados básicos sobre SCM. Además, discutimos aplicaciones de SCM en teoría de la información cuántica y computación cuántica.Quantum Markov semigroups (QMS) are a non-commutative extension of Markov semigroups defined in classical probability. They represent a memoryless evolution of a microscopic system according to the laws of quantum physics and the structure of open quantum systems. This means that the reduced dynamics of the main system is described by a complex separable Hilbert space h by means of a semigroup T=(Tt)t≥0, which acts on a von Neumann subalgebra M of the algebra P(h) of all bounded linear operators defined on h. For simplicity, we will sometimes assume that M=P(h). The semigroup T corresponds to the Heisenberg picture in the sense that given any observable x, Tt(x) describes its evolution in time t. Thus, given a density matrix p, its dynamics (Schrödinger square) is given by the predual semigroup Tt(ρ) , where tr(ρTt(x))=tr(Tt(ρ)x), tr(⋅) denotes p, its dynamics (Schrödinger frame) is given by the predual semigroup Tt(ρ) , where tr(ρTt(x))=tr(Tt(ρ)x), tr(⋅) denotes the trace operation. In this paper we provide an exposition of several basic results on SCM. In addition, we discuss applications of SCM in quantum information theory and quantum computation.1 Matemático, MSc, Phd. Grupo de investigación GIMATH, Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito, Bogotá, Colombia Email: julian.agredo@escuelaing.edu.co10 páginasapplication/pdfspaUniversidad de los LlanosColombia, Orinoquiahttps://orinoquia.unillanos.edu.co/index.php/orinoquia/article/view/427Semigrupos cuánticos de Markov: Pasado, presente y futuroQuantum Markov semigroups (QMS): past, present and future panorama Semigrupos quánticos de Markov: Pasado, pressente e futuroArtículo de revistainfo:eu-repo/semantics/publishedVersionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_2df8fbb1Textinfo:eu-repo/semantics/articlehttp://purl.org/redcol/resource_type/ARThttp://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85Orinoquia, Volumen 21, Número 1 Sup, p. 20-29, 2017. ISSN electrónico 2011-2629. ISSN impreso 0121-3709.2912021N/ARevista OrinoquiaAccardi L, Frigerio A, Lu YG. The weak coupling limit as a quantum functional central limit, Comm Math Phys. 1990;131(3):537-570. https://doi.org/10.1007/BF02098275Accardi L, Lu YG. Volovich I. 2002. Quantum theory and its stochastic limit, Springer-Verlag, Berlin.Accardi L, Lu YG, Volovich I. 2002. Quantum Theory and Its Stochastic Limit, Springer, New York. Phys.Agarwal GS. Open quantum Markovian systems and the microreversibility, Z. Physik 1973;258:409Agredo J, Fagnola F, Rebolledo R. Decoherence free subspaces of a quantum Markov Semigroup, J. Math. Phys. 2014;55:Alicki R. On the detailed balance condition for non-Hamiltonian systems, Rep. Math. Phys. 1976;10:Alicki R. K: Lendi Quantum Dynamical Semigroups and Applications, Lecture Notes in Physics. 1987;286: Springer-Verlag, Berlin.Attal S. 2006. Elements of Operators Algebras and Modular Theory, Open Quantum Systems I:The Hamiltonian approach. Springer Verlag, Lectures Notes in Mathematics, Pp. 1-105.Bratelli O, Robinson DW. Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics, 1987;1: second e.d., springer-Verlag,Cipriani F. Dirichlet forms and markovian semigroups on standard forms of von Neumann algebras, J. Funct. Anal. 1997;147:259Davies EB. Markovian master equations, Comm. Math. Phys. 1974;39:Dereziński J, De Roeck W. Extended weak coupling limit for Pauli-Fierz operators, Comm. Math. Phys. 2008;279:Derezynski J, Fruboes R. Fermi golden rule and open quantum systems, Open Quantum Systems III - Recent Developments, Lecture Notes in Mathematics 1882, Springer Berlin, Heidelberg (2006), pp. 67116.Fagnola F. Quantum Markov semigroups and quantum flows, Proyecciones. J. Math. 1999;18(3):Fagnola F, Rebolledo R. Entropy production for quantum Markov semigroups, arXiv:1212.1366v1Fagnola F, Rebolledo R. From classical to quantum entropy production, QP-–PQ:Quantum Probab. White Noise Anal. 2010;25:245Fagnola F, Umanità V. Generators of KMS symmetric Markov semigroups on B(h). Symmetry and quantum detailed balance, Commun. Math. Phys. 2010;298:298Fagnola F, Umanità V. Generators of detailed balance quantum Markov semigroups, Inf. Dim. Anal. Quantum Probab. Rel. Topics. 2007;10:335Goldstein S, Lindsay JM. Beurling-Deny condition for KMS symmetric dynamical semigroups, C. R. Acad. Sci. Paris. 1993;317:1053Kossakowski A, Gorini V, Verri M. Quantum detailed balance and KMS condition, Comm. Math. Phys. 1977;57:97Majewski WA. The detailed balance condition in quantum statistical mechanics, J. Math. Phys. 1984;25:614Majewski WA, Streater RF. Detailed balance and quantum dynamical maps, J. Phys. A: Math. Gen. 1998;31:7981Parthasarathy KR. An introduction to quantum stochastic calculus, Monographs in Mathematics Birkhäuser- Verlag, Basel. 1992;85:Rebolledo R. 2006. Complete Positivity and the Markov structure of Open Quantum Systems, Open Quantum Systems II: The Markovian approach. Springer Verlag, Lectures Notes in Mathematics. Pp. 149-182.info:eu-repo/semantics/openAccesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Teoria de la informaciónComputación cuánticaComputación cuánticaSemigrupos de Markov cuánticosTeoria de la informaciónQuantum computingQuantum Markov semigroupsInformation theoryTEXTSemigrupos cuánticos de Markov Pasado presente y futuro.pdf.txtSemigrupos cuánticos de Markov Pasado presente y futuro.pdf.txtExtracted texttext/plain38974https://repositorio.escuelaing.edu.co/bitstream/001/1396/3/Semigrupos%20cu%c3%a1nticos%20de%20Markov%20%20Pasado%20%20presente%20y%20futuro.pdf.txt79b0e8de6e477c7596913481a6c61365MD53open accessTHUMBNAILSemigrupos cuánticos de Markov Pasado presente y futuro.pdf.jpgSemigrupos cuánticos de Markov Pasado presente y futuro.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg12678https://repositorio.escuelaing.edu.co/bitstream/001/1396/4/Semigrupos%20cu%c3%a1nticos%20de%20Markov%20%20Pasado%20%20presente%20y%20futuro.pdf.jpg664c9a5e372d257c6791373a5a704e3fMD54open accessLICENSElicense.txttext/plain1881https://repositorio.escuelaing.edu.co/bitstream/001/1396/1/license.txt5a7ca94c2e5326ee169f979d71d0f06eMD51open accessORIGINALSemigrupos cuánticos de Markov Pasado presente y futuro.pdfapplication/pdf1159752https://repositorio.escuelaing.edu.co/bitstream/001/1396/2/Semigrupos%20cu%c3%a1nticos%20de%20Markov%20%20Pasado%20%20presente%20y%20futuro.pdfd7df4d35ed7f302d75c715034887ad72MD52open access001/1396oai:repositorio.escuelaing.edu.co:001/13962021-10-01 16:16:46.821open accessRepositorio Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavitorepositorio.eci@escuelaing.edu.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

Semigrupos cuánticos de Markov: Pasado, presente y futuro

Publicaciones similares