Semigrupos cuánticos de Markov: Pasado, presente y futuro

Los semigrupos cuánticos de Markov (SCM) son una extensión no conmutativa de los semigrupos de Markov definidos en probabilidad clásica. Ellos representan una evolución sin memoria de un sistema microscopico acorde a las leyes de la física cuántica y a la estructura de los sistemas cuánticos abierto...

Full description

Autores:: Agredo Echeverry, Julián Andrés

Tipo de recurso:: Article of investigation

Fecha de publicación:: 2017

Institución:: Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito

Repositorio:: Repositorio Institucional ECI

Idioma:: spa

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El semigrupo T corresponde al cuadro de Heisenberg en el sentido que dado cualquier observable x, Tt(x) describe su evolución en el tiempo t. De esta forma, dada una matriz de densidad p, su dinámica (cuadro de Schrödinger) es dada por el semigrupo predual Tt(ρ) , donde tr(ρTt(x))=tr(Tt(ρ)x), tr(⋅) denota p, su dinámica (cuadro de Schrödinger) es dada por el semigrupo predual Tt(ρ) , donde tr(ρTt(x))=tr(Tt(ρ)x), tr(⋅) denota la operación traza. En este trabajo ofrecemos una exposición de varios resultados básicos sobre SCM. Además, discutimos aplicaciones de SCM en teoría de la información cuántica y computación cuántica.Quantum Markov semigroups (QMS) are a non-commutative extension of Markov semigroups defined in classical probability. They represent a memoryless evolution of a microscopic system according to the laws of quantum physics and the structure of open quantum systems. This means that the reduced dynamics of the main system is described by a complex separable Hilbert space h by means of a semigroup T=(Tt)t≥0, which acts on a von Neumann subalgebra M of the algebra P(h) of all bounded linear operators defined on h. For simplicity, we will sometimes assume that M=P(h). The semigroup T corresponds to the Heisenberg picture in the sense that given any observable x, Tt(x) describes its evolution in time t. Thus, given a density matrix p, its dynamics (Schrödinger square) is given by the predual semigroup Tt(ρ) , where tr(ρTt(x))=tr(Tt(ρ)x), tr(⋅) denotes p, its dynamics (Schrödinger frame) is given by the predual semigroup Tt(ρ) , where tr(ρTt(x))=tr(Tt(ρ)x), tr(⋅) denotes the trace operation. In this paper we provide an exposition of several basic results on SCM. In addition, we discuss applications of SCM in quantum information theory and quantum computation.1 Matemático, MSc, Phd. Grupo de investigación GIMATH, Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito, Bogotá, Colombia Email: julian.agredo@escuelaing.edu.co10 páginasapplication/pdfspaUniversidad de los LlanosColombia, Orinoquiahttps://orinoquia.unillanos.edu.co/index.php/orinoquia/article/view/427Semigrupos cuánticos de Markov: Pasado, presente y futuroQuantum Markov semigroups (QMS): past, present and future panorama Semigrupos quánticos de Markov: Pasado, pressente e futuroArtículo de revistainfo:eu-repo/semantics/publishedVersionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_2df8fbb1Textinfo:eu-repo/semantics/articlehttp://purl.org/redcol/resource_type/ARThttp://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85Orinoquia, Volumen 21, Número 1 Sup, p. 20-29, 2017. ISSN electrónico 2011-2629. ISSN impreso 0121-3709.2912021N/ARevista OrinoquiaAccardi L, Frigerio A, Lu YG. The weak coupling limit as a quantum functional central limit, Comm Math Phys. 1990;131(3):537-570. https://doi.org/10.1007/BF02098275Accardi L, Lu YG. Volovich I. 2002. Quantum theory and its stochastic limit, Springer-Verlag, Berlin.Accardi L, Lu YG, Volovich I. 2002. Quantum Theory and Its Stochastic Limit, Springer, New York. Phys.Agarwal GS. Open quantum Markovian systems and the microreversibility, Z. Physik 1973;258:409Agredo J, Fagnola F, Rebolledo R. Decoherence free subspaces of a quantum Markov Semigroup, J. Math. Phys. 2014;55:Alicki R. On the detailed balance condition for non-Hamiltonian systems, Rep. Math. Phys. 1976;10:Alicki R. K: Lendi Quantum Dynamical Semigroups and Applications, Lecture Notes in Physics. 1987;286: Springer-Verlag, Berlin.Attal S. 2006. Elements of Operators Algebras and Modular Theory, Open Quantum Systems I:The Hamiltonian approach. Springer Verlag, Lectures Notes in Mathematics, Pp. 1-105.Bratelli O, Robinson DW. Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics, 1987;1: second e.d., springer-Verlag,Cipriani F. Dirichlet forms and markovian semigroups on standard forms of von Neumann algebras, J. Funct. Anal. 1997;147:259Davies EB. Markovian master equations, Comm. Math. Phys. 1974;39:Dereziński J, De Roeck W. Extended weak coupling limit for Pauli-Fierz operators, Comm. Math. Phys. 2008;279:Derezynski J, Fruboes R. Fermi golden rule and open quantum systems, Open Quantum Systems III - Recent Developments, Lecture Notes in Mathematics 1882, Springer Berlin, Heidelberg (2006), pp. 67116.Fagnola F. Quantum Markov semigroups and quantum flows, Proyecciones. J. Math. 1999;18(3):Fagnola F, Rebolledo R. Entropy production for quantum Markov semigroups, arXiv:1212.1366v1Fagnola F, Rebolledo R. From classical to quantum entropy production, QP-–PQ:Quantum Probab. White Noise Anal. 2010;25:245Fagnola F, Umanità V. Generators of KMS symmetric Markov semigroups on B(h). Symmetry and quantum detailed balance, Commun. Math. Phys. 2010;298:298Fagnola F, Umanità V. Generators of detailed balance quantum Markov semigroups, Inf. Dim. Anal. Quantum Probab. Rel. Topics. 2007;10:335Goldstein S, Lindsay JM. Beurling-Deny condition for KMS symmetric dynamical semigroups, C. R. Acad. Sci. Paris. 1993;317:1053Kossakowski A, Gorini V, Verri M. Quantum detailed balance and KMS condition, Comm. Math. Phys. 1977;57:97Majewski WA. The detailed balance condition in quantum statistical mechanics, J. Math. Phys. 1984;25:614Majewski WA, Streater RF. Detailed balance and quantum dynamical maps, J. Phys. A: Math. Gen. 1998;31:7981Parthasarathy KR. An introduction to quantum stochastic calculus, Monographs in Mathematics Birkhäuser- Verlag, Basel. 1992;85:Rebolledo R. 2006. Complete Positivity and the Markov structure of Open Quantum Systems, Open Quantum Systems II: The Markovian approach. Springer Verlag, Lectures Notes in Mathematics. 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Semigrupos cuánticos de Markov: Pasado, presente y futuro

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