Jump telegraph processes and a volatility smile (2008)
Seguimos estudiando modelos de mercado financiero basados ??en procesos telegráficos generalizados con velocidades alternas. El modelo se suministra con saltos que ocurren en los momentos de cambios de velocidad. Este modelo es libre de arbitraje y completo si las direcciones de los saltos en los precios de las acciones están en cierta correspondencia con su velocidad y con el comportamiento de las tasas de interés. Se construyen una medida neutral al riesgo y fórmulas libres de arbitraje para una opción de compra estándar. Se prueba una nueva versión de convergencia bajo escalado adecuado al modelo de Black-Scholes y se obtiene el límite explícito. A continuación, examinamos numéricamente las fórmulas explícitas de precios call para obtener el comportamiento de las volatilidades implícitas. Además, este modelo tiene algunas características de los modelos con memoria. La volatilidad histórica del modelo de telégrafo de salto es similar a la volatilidad histórica del modelo de tipo de media móvil.