Diagrama de fases de átomos fermionicos, bosonicos y aniones en redes ópticas (2018)
Durante la ejecución de este proyecto hemos estudiado sistemas fermionicos, bosonicos, y de aniones que pueden ser implementados en redes ópticas unidimensionales. Para cada sistema exploramos los factores que serían importantes para determinar el comportamiento colectivo del sistema, como consideramos sistemas de partículas, la energía cinética que lleva en cuenta la dinámica de las partículas fue considerada y se cuantifico a través de un parámetro de hopping en cada problema. Otro aspecto fundamental fue el considerar las interacciones entre partículas, las cuales pueden ser debidas a la carga y/o el espín de las partículas. Finalmente los problemas considerados se redujeron a encontrar soluciones de diferentes Hamiltonianos de Bose-Hurbbard, Kondo y Anderson. Debido a su complejidad estos Hamiltonianos no tienen solución exacta, por lo cual tuvimos que utilizar métodos alternativos para estudiarlos. Para cada uno de los problemas se escribió una base para el espacio de Hilbert local, usando conceptos de mecánica cuántica, física estadística y el formalismo de segunda cuantización. Una vez escrita la base, se implementó un código de diagonalización exacta para generar resultados para la energía de cada sistema para redes pequeñas. Con el objetivo de calcular las funciones de correlación que nos permitieran caracterizar las fases, para cada problema se implemento un código de grupo de renormalización de la matriz densidad (DMRG). Con las herramientas anteriores iniciamos la exploración del estado fundamental del sistema para diferentes combinaciones de los parámetros de cada uno.